数学人教版八年级下册勾股定理的应用 .doc

八年级数学（下）教学设计 课题：勾股定理的应用 课型:复习长青中学 程七龙教学目标知识技能1. 回顾熟知勾股定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理进行计算、证明和解决实际问题.过程方法1.经历勾股定理、应用和证明过程，体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.重点勾股定理的应用.难点勾股定理的应用.环节教 学 问 题 设 计教学活动设计知识回顾勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有:a2+ b2=c2第一组练习: 勾股定理的直接应用（一） 知两边或一边一角型1.如图，已知在ABC 中，B =90，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b=；（3）如果c=13，b=12，则a= ； （4）已知b=3，A=30，求a，c. （二）知一边及另两边关系型1.如图，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，则AB= ,AC= .2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,则a= , c= .（三）分类讨论的题型1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长2. 对三角形高的分类已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高AD12 cm，求SABC答案：第1种情况：在RtADB和RtADC中，分别由勾股定理，得BD9，CD5，所以BCBD+ CD9+514故SABC84（cm2）第2种情况，可得：SABC=24（ cm2 ） 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况归纳总结：【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.教师出示练习题目，学生独立完成.教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生. 在勾股定理的探索验证中,较多体现数形结合的思想,勾股定理是以“形”定”数”,勾股定理的逆定理是以”数”定”形”,因此,此定理有”数与形的第一定理”的美称.注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论.综合应用折叠三角形如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 折叠四边形已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。学生尝试完成.练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.矫正补偿利用勾股定理解决最值问题1如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？2如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。C213 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）教师出示题目，把三道题目的板练任务分到三个小组，由这三个小组组长带领本组成员讨论共同解决.教师深入小组中，参与小组的讨论，并给予适当点拨和引导.完善整合一.勾股定理：如果 直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 .二思考：利用勾