高考数学第4章三角函数解三角形第5节解三角形模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第5节 解三角形模拟创新题 理一、选择题1.(2016天津南开中学模拟)ABC中三个内角为A，B，C，若关于x的方程x2xcos Acos Bcos20有一根为1，则ABC一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形解析依题意，可得1cos Acos Bcos20，cos21cos Acos B0，整理得：cos(AB)1，又A，B为ABC内角，AB，三角形为等腰三角形，故选B.答案B2.(2016大兴区模拟)在ABC中，a，b，B，则A等于()A. B. C. D.或解析因为ba，由正弦定理得到sin A，A，故选B.答案B3.(2015潍坊模拟)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c4，B45，面积S2，则b等于()A. B.5 C. D.25解析c4，B45，又面积Sacsin B4a2，解得a1，由余弦定理知b2a2c22accos B，b213221425，b5.答案B4.(2014乐陵一中模拟)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出两点的距离为()A.50 m B.50 m C.25 m D. m解析在ABC中，由正弦定理得，AB50(m).答案A二、填空题5.(2016河北邢台模拟)在ABC中，|2，|3，0，且ABC的面积为，则BAC .解析在ABC中，SABC|sin BAC，即23sinBAC，解得sinBAC，又0，BAC，BAC.答案6.(2014湖北荆州4月)在ABC中，若a2，B60，b，则BC边上的高等于 .解析由余弦定理得74c222c，整理得c22c30，解得c3(c1舍去).所以BC边上的高为csin B3sin 60.答案创新导向题三角形面积公式与余弦定理的应用问题7.在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若Sa2(bc)2，则cos A等于()A. B. C. D.解析Sa2(bc)2，Sb2c2a22bc，化为sin A4cos A4，又sin2Acos2A1，cos A或cos A1(舍去)，故选D.答案D专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016山西阳泉一模)在锐角ABC中，若A2B，则的范围是(a，b分别为角A，B的对边长)()A.(，) B.(，2) C.(0，2) D.(，2)解析A2B，根据正弦定理得：2cos B.(sin B0)，ABC180，3BC180，即C1803B，角C为锐角，30B60，又0A2B90，30B45，cos B，即2cos Bb，求a，b的值.解(1)由题意得f(x)2sin2x2sin xcos x，sin 2xcos 2x12sin1，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)和条件可得f(C)2sin11，则sin1.角C是三角形内角，2C，即C.cos C，又c1，ab2，a27，解得a23或a24，a或2，b2或3，ab，a2，b.13.(2015甘肃模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C3acos Bccos B.(1)求cos B的值；(2)若2，且b2，求a和c的值.解(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，则2Rsin Bcos C6Rsin Acos B2Rsin Ccos B，故sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，可得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即sin(BC)3sin Acos B，可得sin A3sin Acos B.又sin A0，因此cos B.(2)由2，可得accos B2，又cos B，故ac6，由b2a2c22accos B，可得a2c212，所以(ac)20，即ac，所以ac.14.(2015安阳模拟)如图，角A为钝角，且sin A，点P，Q分别是角A的两边上不同于点A的动点.(1)若AP5，PQ3，求AQ的长；(2)设APQ，AQP，且cos ，求sin(2)的值.解(1)A是钝角，sin A，cos A，在AQP中，由余弦定理得PQ2AP2AQ22APAQcos A，AQ28AQ200，解得AQ2或10(舍去)，AQ2.(2)由cos ，得sin .在APQ中，A，又sin()sin(A)sin A，cos()cos A，sin(2)sin()sin cos()cos sin().创新导向题正、余弦定理，面积公式与三角恒等变换及数列的综合问题15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B，S4，求b.(1)证明由正弦定理得sin Acos2sin Ccos2sin B，即sin Asin Csin B，sin Asin Csin Acos Ccos Asin C3sin B，即sin Asin Csin(AC)3sin Bsin(AC)sin B，sin A