中考数学总复习 第23讲 矩形、菱形与正方形课件.ppt

第五章图形的性质 一 第23讲矩形 菱形与正方形 要点梳理 1 有一个角是的平行四边形是矩形 矩形的四个角都是 对角线 矩形的判定方法 1 有三个角是的四边形 2 是平行四边形且有一个角是 3 的平行四边形 4 的四边形 直角 直角 相等且互相平分 直角 直角 对角线相等 对角线相等且互相平分 要点梳理 2 有一组的平行四边形叫做菱形 菱形的四条边都 对角线 且每一条对角线 邻边相等 相等 互相垂直平分 平分一组对角 要点梳理 菱形的判定方法 1 四条边都 2 有一组的平行四边形 3 对角线的平行四边形 4 对角线的四边形 相等 邻边相等 互相垂直 互相垂直平分 要点梳理 3 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形的四个角都是 四条边都 两条对角线 并且 每一条对角线 正方形的判定方法 1 邻边相等的 2 有一角是直角的 直角 相等 相等 互相垂直平分 平分一组对角 矩形 菱形 一个防范在判定矩形 菱形或正方形时 要明确是在 四边形 还是在 平行四边形 的基础之上来求证的 要熟悉各判定定理的联系和区别 解题时要认真审题 通过对已知条件的分析 综合 最后确定用哪一种判定方法 三种联系 1 平行四边形与矩形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一个角是直角 或 对角线相等 的条件可为矩形 若在四边形的基础上 则需有三个角是直角 第四个角必是直角 则可判定为矩形 2 平行四边形与菱形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一组邻边相等 或 对角线互相垂直 的条件可为菱形 若在四边形的基础上 需有四边相等则可判定为菱形 3 菱形 矩形与正方形的联系 正方形的判定可简记为 菱形 矩形 正方形 其证明思路有两个 先证四边形是菱形 再证明它有一个角是直角或对角线相等 即矩形 或先证四边形是矩形 再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直 即菱形 1 2014 绵阳 下列命题中正确的是 a 对角线相等的四边形是矩形b 对角线互相垂直的四边形是菱形c 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形d 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形 c 2 2012 安徽 为增加绿化面积 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖 更换后 图中阴影部分为植草区域 设正八边形与其内部小正方形的边长都为a 则阴影部分的面积为 a a 2a2b 3a2c 4a2d 5a2 3 2012 安徽 如图 p是矩形abcd内的任意一点 连接pa pb pc pd 得到 pba pbc pcd pda 设它们的面积分别是s1 s2 s3 s4 给出如下结论 s1 s4 s2 s3 s2 s4 s1 s3 若s3 2s1 则s4 2s2 若s1 s2 则p点在矩形的对角线上 其中正确结论的序号是 把所有正确结论的序号都填在横线上 矩形 点评 利用平行线的相关性质找到对应角相等 再结合已知条件来证三角形的全等 是常用的方法 矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法 有时会比边与角更直接简便 1 2013 聊城 如图 四边形abcd中 a bcd 90 bc cd ce ad 垂足为e 求证 ae ce 菱形 例2 2013 黄冈 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac bd相交于点o dh ab于h 连接oh 求证 dho dco 解 证明 四边形abcd是菱形 od ob cod 90 dh ab oh ob ohb obh 又 ab cd obh odc 在rt cod中 odc dco 90 在rt dhb中 dho ohb 90 dho dco 点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 以及等角的余角相等 熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键 2 2014 厦门 如图 在四边形abcd中 ad bc am bc 垂足为m an dc 垂足为n 若 bad bcd am an 求证 四边形abcd是菱形 正方形 例3 2013 毕节 如图 四边形abcd是正方形 e f分别是dc和cb的延长线上的点 且de bf 连接ae af ef 1 求证 ade abf 2 填空 abf可以由 ade绕旋转中心点 按顺时针方向旋转度得到 3 若bc 8 de 6 求 aef的面积 a 90 点评 正方形具有四边形 平行四边形 矩形及菱形的一切性质 它们之间既有联系又有区别 其各自的性质和判定是中考的热点 3 2014 扬州 如图 已知rt abc中 abc 90 先把 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 再把 abc沿射线平移至 feg de fg相交于点h 1 判断线段de fg的位置关系 并说明理由 2 连接cg 求证 四边形cbeg是正方形 解 1 fg ed 理由如下 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 deb acb 把 abc沿射线平移至 feg gfe a abc 90 a acb 90 deb gfe 90 fhe 90 fg ed 2 证明 根据旋转和平移可得 gef 90 cbe 90 cg eb cb be cg eb bcg cbe 180 bcg 90 四边形bcge是矩形 cb be 四边形cbeg是正方形 特殊平行四边形综合题 例4 2014 牡丹江 如图 在rt abc中 acb 90 过点c的直线mn ab d为ab边上一点 过点d作de bc 交直线mn于e 垂足为f 连接cd be 1 求证 ce ad 2 当d在ab中点时 四边形becd是什么特殊四边形 说明你的理由 3 若d为ab中点 则当 a的大小满足什么条件时 四边形becd是正方形 请说明你的理由 解 1 证明 de bc dfb 90 acb 90 acb dfb ac de mn ab 即ce ad 四边形adec是平行四边形 ce ad 2 解 四边形becd是菱形 理由是 d为ab中点 ad bd ce ad bd ce bd ce 四边形becd是平行四边形 acb 90 d为ab中点 cd bd 四边形becd是菱形 3 当 a 45 时 四边形becd是正方形 理由是 acb 90 a 45 abc a 45 ac bc d为ba中点 cd ab cdb 90 四边形becd是菱形 四边形becd是正方形 即当 a 45 时 四边形becd是正方形 点评 在判定矩形 菱形或正方形时 要弄清是在 四边形 还是在 平行四边形 的基础上来求证的 要熟悉各判定定理之间