高中数学 回归分析参考课件 北师大版选修23.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 下列变量之间的关系是相关关系的是 a 某家庭一个月的电费与用电量 b 小麦的产量与施肥量 c 圆的面积与半径 d 角的余弦值与它的弧度数 解析 选b a c d均为函数关系 只有b为相关关系 知能巩固提升 2 如图所示 在这5组数据中 去掉哪组数据后 剩下的4组数据的线性相关系数最大 a a 1 3 b b 2 4 c c 4 5 d d 3 10 解析 选d 从散点图容易观察 去掉d 3 10 后 其余点大致在同一条直线附近 3 设线性回归方程为y 5 3 2x 若变量x增加一个单位时 则 a y平均增加5个单位 b y平均增加3 2个单位 c y平均减少5个单位 d y平均减少3 2个单位 解析 选d 由线性回归方程知斜率为 3 2 二 填空题 每题5分 共10分 4 已知回归方程为y 0 8 1 4x 则当x 20时 y的估计值为 解析 当x 20时 y 0 8 20 1 4 27 2 答案 27 2 5 下表是某厂 4月份用水量 单位 百吨 的一组数据 由某散点图可知 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系 并且其线性回归方程是y 0 7x a 则a 解题提示 由即可求得a的值 解析 b 0 7 a 3 5 0 7 2 5 5 25 答案 5 25 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值 即人均gdp 和这一年各城市患白血病的儿童数量 如下表 1 画出散点图 2 求y对x的线性回归方程 3 如果这个省的某一城市同时期年人均gdp为12万元 估计这个城市一年患白血病的儿童数目 解题提示 利用公式分别求出b a的值 即可确定线性回归方程 然后再进行预测 解析 1 作x与y对应的散点图 如下图所示 2 计算得a 226 17 23 25 5 33 102 25 y对x的线性回归方程是y 23 25x 102 25 3 将x 12代入y 23 25x 102 25得y 23 25 12 102 25 381 估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381 7 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 求出y关于x的线性回归方程y a bx 3 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤 试根据 求出的线性回归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤 解析 1 由数据可画出散点图 2 由系数公式知 a 3 5 0 7 4 5 0 35 所以线性回归方程为y 0 7x 0 35 3 x 100时 y 0 7x 0 35 70 35 所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19 65吨标准煤 1 5分 2010 湖南高考 某商品销售量y 件 与销售价格x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 a 10 x 200 b 10 x 200 c 10 x 200 d 10 x 200 解题提示 负相关说明斜率为负 而价格为0时 销量不能为负 解析 选a 商品销售量y 件 与销售价格x 元 件 负相关 回归方程斜率小于0 排除b d 又 x 0时 y 0 答案为a 2 5分 2010 大庆高二检测 为了考察两个变量x和y之间的线性关系 甲 乙两位同学各自独立做了10次和15次试验 并利用线性回归方法求得线性回归直线分别为l1 l2 已知两人得到的试验数据中 变量x和y的数据的平均值都相等 且分别是s t 那么下列说法正确的是 a 直线l1和l2一定有公共点 s t b 直线l1和l2相交 但交点不一定是 s t c 必有直线l1 l2 d l1和l2必定重合 解析 选a 由线性回归方程过知 l1与l2必过点 s t 3 5分 已知某种车辆的年维修费用y 万元 与使用年限x 年 满足的线性回归方程为y 0 3 0 2x 则该车至少使用 后 年维修费用超过1万元 解析 由题意知 当y 0 3 0 2x 1时 可求出x 3 5 所以至少使用4年后 年维修费用超过1万元 答案 4 4 15分 在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y 单位 g 分 与一种催化剂的量x 单位 g 有关 现收集了8组数据列于表中 试建立y与x之间的回归方程 解析 根据收集的数据作散点图 根据样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合 1 认为样本点集中在某二次曲线y c1x2 c2的附近 令t x2 则变换后样本点应该分布在直线y bt a b c1 a c2 的周围 由题意得变换后t与y的样本数据表 作y与t的散点图 由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围 因此不宜用线性回归方程y bt a来拟合 即不宜用二次曲线y c1x2 c2来拟合y与x之间的关系 2 根据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线的周围 令z lny 则z c2x lnc1 即变换后样本点应该分布在直线z bx a a lnc1 b c2 的周围 由y与x数据表可得z与x