数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.doc

数学广角鸽巢问题教学设计 凤庆县鲁史中心校鲁史完小 六（2）班 教师：曹现荟 教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 “鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 课时：第1课时 教学内容：人教版六年级下册第68页、69页的内容、练习十三第一题。 教学目标： 知识与技能 ：引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学生学会把具体问题转化成“鸽巢问题。 教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教法与学法：教师创设情境，引导自学、交流、展示。学生独立操作，小组合作，展示交流，总结归纳。 教学准备：多媒体课件。 教学设计： 一、创设情境，导入新知师：同学们玩过扑克牌吗，扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色的。大家相信吗? 师：这样的游戏中蕴含着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个问题。板书课题:鸽巢问题 二、呈现问题，引出探究 课件出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？师：“总有”和“至少”是什么意思？师：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。三、自主探究，合作交流 学生自主探究组内交流小老师上台展示交流 方法一：用“列举法”证明。方法二：用“分解法”证明。方法三：用“假设法”证明。 师：通过以上几种方法证明都可以发现：把4支铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 四、提升思维，构建模型 （1）加深感悟。 师：刚才我们通过不同的方法验证了“把4支铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。”的结论是正确的。那么怎样才能很快地找出这个至少数“2”呢？ 师：引导学生用假设法来思考：假设先在每个笔筒里各放1支，即平均分。这时还剩下1支，这剩下的1支无论放在哪个笔筒，总有一个笔筒里会出现2支，也就是说，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 师板书： 43=1（支）1（支） 至少数： 1+1=2(支） 师：照这样的思路： 把6支铅笔放进5个笔筒，怎样想？ 把10支铅笔放进9个笔筒，情况怎样？把100支铅笔放进99个笔筒呢？（引导学生用假设法）师：发现了什么规律?只要铅笔支数比笔筒数多1,总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 师:我们为什么都采用假设的方法来分析，而不用举例子或分解法呢？（引导学生对三种方法进行比较，体会举例子或分解法的优越性和局限性，感悟假设法更具一般性的特点。） 师：铅笔支数比笔筒数不是多1的情况又如何解释呢？ （2）深化问题。 课件呈现:例2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？（引导学生用假设法）学生自主探究组内交流小老师上台展示交流用假设法证明：把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。小老师板书：73=2（本）.1（本） 至少数：2+1=3（本） 83=2（本）.2（本） 至少数：2+1=3（本） 103=3（本）.1（本） 至少数：3+1=4（本） （3）发现规律，建立模型。 小老师引导学生：发现求至少数的规律。 在例1里，4支铅笔是要分放的物体，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，例2里，7本书、8本书、10本书是要分放的物体，3个抽屉即3个鸽巢。 小老师板书：物体数抽屉数=商余数 至少数=（商+1）师：引导总结鸽巢原理：把kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。师板书:knn=kb 至少数:(k+1）（k，n是非0的自然数） （4）回归课题。在例1里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个鸽巢，总有1个鸽巢里至少有2只鸽子。例2里，7本书、8本书、10本书是要分放的物体，就相当于7只、8只、10只“鸽子”，3个抽屉即3个鸽巢。像这样的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。师板书：抽屉问题（师:现在你能理解扑克牌游戏蕴含的道理吗？） 五、运用模型，解决问题 完成教材第6869页的“做一做”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 六、课堂检测： （一）填空。 1.9只鸽子飞进6个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。 2.有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放( )本书。 3.四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有（ ）人是同一月出生的。 4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（ ）数。 （二）解决问题。 1.7个小朋友乘6只小船游玩，至少要几个小朋友坐在同一只小船里？为什么？ 2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 七、课堂总结： 1、通过今天的学习你有什么收获？ 2、回归生活：你还能举出能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？ 八、布置作业: 完成教材第71页练习十三第1题。 学生独立思考解答问题。 板书设计： 鸽巢问题（抽屉问题） 43=1（支）1（支） 至少数：1+1=2(支） 73=2（本）.1（本） 至少数：2+1=3（本） 83=2（本）.2（本） 至少数：2+1=3（本） 103=3（本）.1（本） 至少数：3+1=4（本） 物体数抽屉数=商余数 至少数=（商+1） knn=kb 至少数:(k+1）（k、n是非0的自然数）课后反思：1、灵活使用教材。在本节课中，放手让学生尝试，经过探究，交流，展示，总结出应用“鸽巢原理”解决实际问题的方法。2、为学生的发展创造环境，搭建展示自我的平台。学生的发展很大程度上取决于教师。教师给多大空间，学生的发展可能就有多大。因此，课堂上教师为学生创造有利于学生发展、有利于学生探究自我个性、有利于学生交流的环境。让他们在这样的环境中、舞台上尽情展示自我，吸取精