基本初等函数复习课

第二章基本初等函数复习课 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数 对数 定义 运算性质 指数函数 对数函数 幂函数 定义 定义 图象与性质 图象与性质 一 知识结构 根式 如果xn a 那么x叫做a的n次方根 nthroot 其中n 1 且n N n为奇数 n为偶数 正数的奇次方根是正数 负数的奇次方根是负数 正数的偶次方根有两个 且互为相反数 注 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 记作 根指数 根式 被开方数 2 根式的概念 1 方根的定义 即若则 公式1 3 n次方根的运算性质 公式2 当n为大于1的奇数时 公式3 当n为大于1的偶数时 返回 1 根式与分数指数幂互化 注意 在分数指数幂里 根指数作分母 幂指数作分子 规定 正数的负分数指数幂 2 有理数指数幂的运算性质 同底数幂相乘 底数不变指数相加 幂的乘方底数不变 指数相乘 积的乘方等于乘方的积 同底数幂相除 底数不变指数相减 返回 一般地 当a 0且是一个无理数时 也是一个确定的实数 故以上运算律对实数指数幂同样适用 一般地 如果a a 0 a 1 的x次幂等于N 即ax N 那么数x叫做以a为底N的对数 记作x logaN ax N x logaN 1 对数的定义P62 指数 真数 底数 对数 幂 底数 1 负数与零没有对数 2 3 2 几个常用的结论 P63 ax N logaN x 注意 底数a的取值范围 真数N的取值范围 a 0 a 1 N 0 3 两种常用的对数 P62 1 常用对数 2 自然对数 4 积 商 幂的对数运算法则P65 如果a 0 且a 1 M 0 N 0有 2 换底公式 注 二者互为倒数 1 指数函数的定义 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 2 对数函数的定义 根据指数式与对数式的互化 3 反函数 反函数 通常用x表示自变量y表示函数 反函数 互为反函数的两个函数图像关于直线y x轴对称 函数 y ax a 1 y ax 0 a 1 图象 定义域 R 值域 0 1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 若x1 若x 0 则0 y 1 定点 没有奇偶性 没有最值 0 上 0 上 0 R 1 0 增函数 减函数 若x 1 则y 0 若0 x 1 则y 0 若x 1 则y 0 若00 没有最值 没有奇偶性 4 指数函数与对数函数图像性质 左右无限上冲天 永与横轴不沾边 大1增 小1减 图象恒过 0 1 点 口诀 y ax 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 在x 1的右边看图象 图象越高底数越小 即底小图高 在y轴的右边看图象 图象越高底数越小 即底大图高 练一练 C C 增分试卷1 会考说明p64 练习 D 返回 例1 求下列函数的定义域 学以致用 例1 比较下列各组数的大小 解 1 72 5 1 73可以看作函数y 1 7x的两个函数值 1 7 1 y 1 7x在R上是增函数 又 2 5 3 1 72 5 1 73 a1 0 a2 0 函数为减函数 又 x 1 3 0 0 81 3 0 61 3 解 1 70 3 1 而0 93 1 1 解 异底同指 构造函数法 多个 利用函数图象在y轴右侧底大图高的特点 比较指数幂大小的方法 同底异指 构造函数法 一个 利用函数的单调性 若底数是字母要注意分类讨论 异底异指 寻求中间量1 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 log23 4 log28 5 log23 4 log28 5 解法1 画图找点比高低 解法2 利用对数函数的单调性 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 log23 4 log28 5 我练练我掌握 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 解法2 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 2 解法1 画图找点比高低 我练练我掌握 小结 注意 若底数不确定 那就要对底数进行分类讨论即01 比较下列各组中 两个值的大小 3 loga5 1与loga5 9 解 若a 1则函数在区间 0 上是增函数 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 若0loga5 9 我练练我掌握 比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注意 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 小技巧 判断对数与0的大小是只要比较 a 1 b 1 与0的大小 我分析我发展 比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 注意 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 我分析我发展 3 巩固练习 P73T3 同底 底为常数 构造函数法 可由对数函数的单调性直接进行判断 同底 底为字母 构造函数法 按对数函数的单调性对底数进行分类讨论 异底异真 则常借助1 0 1等中间量进行比较 比较两个对数值的大小 5 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 幂函数的性质 R R