数学北师大版七年级上册5.1.1认识一元一次方程.doc

认识一元一次方程玉门市第三中学 吴永福一、 教学教材背景分析本节认识一元一次方程是新北师大版七年级上册第五章的起始课，第一节的第一课时。首先了解到学生小学已经接触过方程，但那还很肤浅，本节内容前还学习了有理数及其运算，整式的加减等内容，这给学生深入学习方程已经奠定基础，在旧版北师大版中本节内容课题是“你今年几岁了”其目标不明确，而今的新北师大版中改为“认识一元一次方程”课题清楚明了，学生一看就知道本节要学什么，主要是研究一元一次方程的概念。本节主要是通过生活实例设立方程，引起学生的注意，激发了学生的求知欲。了解用一元一次方程的本质特征为进一步学习方程的解及应用起到铺垫作用，也是今后学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、函数等知识的基础，这就更加需要学生认识其本质，由此预设了本节的学习目标及重难点如下：1、知识与技能：熟练掌握一元一次方程的概念及其解的含义；会检验一个数是不是某个方程的解并会根据题意列出方程。2、过程与方法：经历根据等量关系来列方程，判断一元一次方程的过程进一步理解一元一次方程的含义，了解方程是解决实际问题的需要。3、情感、态度价值观：认识到方程与现实的密切关系，强调教学理念中让学生感受到数学与生活的联系，领悟数学来源于实践，服务于实践。学习重点：一元一次方程的概念及其解的含义学习难点：准确把握一元一次方程的概念和根据题意列出方程二、 教学设计本届学生计算和理解能力较差，与初中要求相比规范性、严谨性还不够，理解比较浅，大部分学生处理实际问题还是小学的算术求解法，还没真正体会到方程在实际应用中的优越性和重要性，因此学生存在以下问题：1、不能根据实际问题中的数量关系找出等量关系；2、找出等量关系后习惯于用小学算术解法依然不会列方程。3、学生初学方程的概念和列方程时往往不设未知数就直接列方程或设未知数时忽略单位的统一。根据以上分析，本节课我采用自主探究互相协作、与教师讲解点拨相结合。以学生为主体，先通过学生对本次考试成绩这一实际生活问题的计算激发学生兴趣，接着利用计算自己的年龄作为背景引入新课，之后由生活中的5个实例引出一元一次方程，（其中还包含了一个非一元一次方程的例子（分式方程），便于学生对照比较。）让学生观察所列方程的共同特点，学生独立思考依据学情教师，可提示学生从3个角度去观察：1是含未知数的个数。2是未知数的次数。3是等号两边的式子特点。等学生总结出之后与学生共同引出一元一次方程的概念，并进一步强调一元一次方程中“元”和“次”的意思，紧接着就出示练习题目来巩固其概念，再出示一些典型的和学生易出错的问题抛给学生让其独立解决，可让中等学生上黑板展示，让学生暴漏问题，其他学生进行质疑纠错，进一步理解概念，到此本节的重点基本结束，接着便直接引出方程的解的含义，并给出一个简单的例子教师示范，学生总结理解其方程解的含义，紧接着出示方程解的题目让学生进行练习，加深对知识点的理解。至此本节内容结束，即进入当堂检测。三、 学法指导本节课我先利用学生计算自己的考试成绩和自己的年龄来列方程引出课题，激发学生学习兴趣，用一些“谁来挑战，看谁厉害啊”等语言调动学生积极性和主动性，在列方程的过程中给学生留足够独立思考的时间，不要催促学生，给学生充分的思考时间，同时在解决某些问题时老师要懂装不懂，激起学生解决题目的那种欲望，同时为更好理解概念，加大训练题量，提高效率。四、 教学程序1、利用方程的概念，引入新课。2、教师读目标，使学生明确其学习任务3、创设情境引入新课。首先利用本次考试为背景叫一位同学回答“你本次的数学成绩乘以2再加4是多少？”。再由另一位学生来解答那位同学的数学成绩是多少，并解释他是如何得到的以此来引入以下5个问题情境问题情境1:利用你今年几岁了，把你的年龄乘以2减5得数是多少？问题情境2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？问题情境3：甲乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12分钟到达乙地。张叔叔原计划每时行走多少千米？（该问题对现在的学生有些难，虽然行程问题是学生常见的类型，但是学生从未接触过分式方程，因此列分式方程有一定难度。教师可让学生独立思考后，请一位同学回答：这道题的已知条件是什么？求什么？设什么？我们能从那句话中发现哪些等量关系，教师可在黑板上列出表格，帮助学生理解，引导其列出方程。）问题情境4：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%，2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？问题情境五：某长方形操场的面积是58502m，长和宽之差为25m。这个操场的长与宽分别是多少米？。在这几个实际问题的给出并非单向的引导用方程来解决，而是根据学生的思维方法自由回答。课堂一开始以小竞赛的方式激起他们急切热烈的情绪，这些题目较简单，均能轻松解答。情境中进行适当引导，不要代替学生的思考，要关注学生的个体差异，关注学生的思考过程及思维水平。其中又出现一道不是一元一次方程的题目，其目的是让学生与一元一次方程作对比。学生获得成功感后产生新的求知欲望。在板书时，我将列方程和算术法分开板书。在小学时，学生对于算术法已经有了较好的把握，在初一时引入一元一次方程，学生无法理解两类方法的差异。在这时通过比较，可以让学生主动去体会方程法和算术法的差异。思考：（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？他们有怎样的特点，相互交流。此活动不仅能培养学生的观察能力和归纳能力，同时，让学生进行自主探索，有利于知识的渗透吸收。在这个过程中，学生可能对等号两边都是整式这一特征较难得出，我将作适当的引导，鼓励学生自主回答。(二)一元一次方程概念一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。（此处需总结判断一元一次方程的3要素）出示题目1.判断下列哪些是一元一次方程？(1)x+3=17;(2)x-7y=21;(3)m=5m+11;(4)n-5m=2;(5)xy+9=2x;(6)3-5m=mn.设置此题的意图是让学生加深对一元一次方程的概念的理解，设置游戏教学场景更能激发思维，此题采用学生口答的方式。相信这一环节能够充分落实本节的教学重点，突破教学重难点。3.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（该环节可直接出示方程解的概念，并强调判断解的步骤和方法，简单总结为“代，算，判”紧接着就出示题目进行应用巩固。）（三）训练1、x = 2 是下列方程的解吗？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 + 6 = 7 x （该题要强调学生的书写过程，可叫两位学习一般的学生上黑板展示）2、若方程2mxm20的解是x1，则m_ 3、下列方程中解是x2的一共有4x80 4x80 8x40 2x404、x3是下列哪个方程的解 +此时本节的内容基本结束，利用“懂了你就来挑战一下吧”这样的语言来激发学生的斗志，出示几个综合性的题目来让学生尝试着做（四）小结1.怎样根据实际问题列出方程？2.什么叫做一元一次方程？其要素是什么？什么叫做方程的解？其步骤是什么？(此处先让学生利用2分钟时间自己来回顾梳理本节课的内容，其实也是一个内容消化的过程，。之后与学生共同总结，强调重点，最后再让学生提出还有哪些不懂之处。)（五）当堂检测（课件出示题目）（六）布置作业：习题5.1第1，2题。（七）板书设计5、1认识一元一次方程一、探索问题情境列出方程二、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。判断一元一次方程 要素 ： 1有一个未知数 2等号两边都是整式 3未知数的指数是1 三、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。步骤：“代，算，判”（出示例题并书写步骤）（八）教学反思本节课主要通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题。方程的概念在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一个层次认识方程、运用方程呢？我的教学策略是：第一步，创造一个问题情境引发学生的认知失衡。第二步，通过一个生活实例让学生进行思考、分析、总结归纳出新知识。第三步，介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的渗透，同时为学习有关概念进行铺垫。第四步，通过讲练结合的方式突破本节课的难点找相等关系列方程，怎样判断一元一次方程。现对本节课的教学过程进行反思：一、成功之处成功一：教学的总体策略，我利用本次考试数学成绩为背景进行层层引入，逐步引出一元一次方程的定义、特征及方程解的概念。并以各种典型的题目进行巩固，讲练结合。成功二：能创设一个与学生联系密切的问题情境。我没有直接采用课本的引题，而是用一个更与学生生活有关的问题引入。这样有助于保持学生参与学习的积极性。成功三：学生回答问题，采用了随机回答与部分试题抢答相结合的方式让每个学生都有参与的机会，同时又调动了学生回答问题的积极性，增加了学生的课堂的活跃性。成功四：对学生进行了数学文化的渗透。方程的概念在小学已经出现过，初一再次学习方程应该让学生们更高一个层次认识方程，因此通过介绍字母表示未知数的文化背景，在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力。成功五：分层次设置练习题，逐步突破难点，恰当使用了多媒体教学设备，多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量，而且还可以展示学生的作品（课堂练习的解答），及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范，解题步骤混乱等不良现象。二、不足之处不足之一：问题3设置的难度过高。因为问题3是课本的一个引题，课前我考虑到这一题虽然有一点难度，但是这题的解法有很多种，既可以用算术解法，也可以用方程解法，还可以依据不同的等量关系列出不同的方程，而且这道题列出的方程刚好不是一元一次方程，这样可以与一元一次方程作对比，这是一道很好的引题。在教学过程中，尽管我用非常形象的动画（多媒体课件）展示了题目的含义，但是大部分学生仍然面对题目的一大堆文字表述不知所措，这表明初一学生的数学阅读与数学理解能力还不强。浪费了大量时间还是列不出来，让学生一下感到本节难度大了。不足之二：教学容量偏大，以致没有充分的