五年高考荟萃-第四章--第二节-三角函数的图象和性质及三角恒等变换(09年9月最新更新).doc

第四章第四章 三角函数及三角恒等变换三角函数及三角恒等变换 第二节第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分第一部分 五年高考荟萃五年高考荟萃 2009 年高考题年高考题 一 选择题 1 2009 年广东卷文 函数1 4 cos2 2 xy是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 解析 因为 2 2cos 1cos 2sin2 42 yxxx 为奇函数 2 2 T 所以选 A 答案 A 2 2009 全国卷 理 如果函数 cos 2yx 3 的图像关于点 4 3 0中心对称 那 么 的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 解析 函数 cos 2yx 3 的图像关于点 4 3 0中心对称 4 2 3 k 4 2 3 kkZ 由此易得 min 3 故选 C 答案 C 3 2009 全国卷 理 若 42 x 则函数 3 tan2 tanyxx 的最大值为 解析 令tan xt 1 42 xt 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 244 xt yxx xt ttt 答案 4 2009 浙江理 已知a是实数 则函数 1sinf xaax 的图象不可能是 解析 对于振幅大于 1 时 三角函数的周期为 2 1 2TaT a 而 D 不符合要 求 它的振幅大于 1 但周期反而大于了2 答案 D 5 2009 浙江文 已知a是实数 则函数 1sinf xaax 的图象不可能是 命题意图 此题是一个考查三角函数图象的问题 但考查的知识点因含有参数而丰富 结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度 解析 对于振幅大于 1 时 三角函数的周期为 2 1 2TaT a 而 D 不符合 要求 它的振幅大于 1 但周期反而大于了2 答案答案 D D 6 2009 山东卷理 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所 得图象的函数解析式是 A cos2yx B 2 2cosyx C 4 2sin 1 xy D 2 2sinyx 解析 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 得到函数sin2 4 yx 即 sin 2 cos2 2 yxx 的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx 故选 B 答案 B 命题立意 本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能 学会公式的变形 7 2009 山东卷文 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所 得图象的函数解析式是 A 2 2cosyx B 2 2sinyx C 4 2sin 1 xy D cos2yx 解析 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 得到函数sin2 4 yx 即 sin 2 cos2 2 yxx 的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx 故选 A 答案 A 命题立意 本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能 学会公式的变形 8 2009 安徽卷理 已知函数 3sincos 0 f xxx yf x 的图像与直线 2y 的两个相邻交点的距离等于 则 f x的单调递增区间是 A 5 1212 kkkZ B 511 1212 kkkZ C 36 kkkZ D 2 63 kkkZ 解析 2sin 6 f xx 由题设 f x的周期为T 2 由222 262 kxk 得 36 kxkkz 故选 C 答案 C 9 2009 安徽卷文 设函数 其中 则导数的取值范围是 A B C D 解析 2 1 1 sin3cos x fxx sin3cos2sin 3 52 0 sin 1 1 2 2 1232 f 选 D 10 2009 江西卷文 函数 13tan cosf xxx 的最小正周期为 A 2 B 3 2 C D 2 答案 A 解析 由 13tan coscos3sin2sin 6 f xxxxxx 可得最小正周期为 2 故选 A 11 2009 江西卷理 若函数 13tan cosf xxx 0 2 x 则 f x的最大值 为 A 1 B 2 C 31 D 32 答案 B 解析 因为 13tan cosf xxx cos3sinxx 2cos 3 x 当 3 x 是 函数取得最大值为 2 故选 B 12 2009 湖北卷理 函数cos 2 2 6 yx 的图象F按向量a平移到 F F的函数解析 式为 yf x 当 yf x 为奇函数时 向量a可以等于 2 6 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 答案 B 解析 直接用代入法检验比较简单 或者设 ax y v 根据定义 cos 2 2 6 yyxx 根据 y 是奇函数 对应求出 x y 13 2009 全国卷 理 若将函数 tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长 度后 与函数tan 6 yx 的图像重合 则 的最小值为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 解析 6 tantan ta 6446 nyxyxx 向右平移个单位 1 6 4 662 kkkZ 又 min 1 0 2 故选 D 答案 D D 14 2009 福建卷理 函数 sin cosf xxx 最小值是 A 1 B 1 2 C 1 2 D 1 答案 B 解析 1 sin2 2 f xx min 1 2 f x 故选 B 15 2009 辽宁卷理 已知函数 f x Acos x 的图象如图所示 2 23 f 则 0 f A 2 3 B 2 3 C 1 2 D 1 2 解析 由图象可得最小正周期为 2 3 于是 f 0 f 注意到与关于对称 2 3 2 3 2 7 12 所以 f f 2 3 2 3 2 答案 B 16 2009 全国卷 文 如果函数3cos 2 yx 的图像关于点 4 0 3 中心对称 那么 的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 解析 本小题考查三角函数的图象性质 基础题 解 函数 cos 2yx 3 的图像关于点 4 3 0中心对称 4 2 32 k 13 6 kkZ 由此易得 min 6 故选 A 17 2009 湖北卷文 函数2 6 2cos xy的图像 F 按向量 a 平移到 F F 的解析式 y f x 当 y f x 为奇函数时 向量 a 可以等于 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 答案 D 解析 由平面向量平行规律可知 仅当 2 6 a 时 F cos 2 2 66 f xx sin2x 为奇函数 故选 D 18 2009 湖南卷理 将函数 y sinx 的图象向左平移 0 2 的单位后 得到函数 y sin 6 x 的图象 则 等于 D A 6 B 5 6 C 7 6 D 11 6 答案 D 解析 由函数sinyx 向左平移 的单位得到sin yx 的图象 由条件知函数 sin yx 可化为函数sin 6 yx 易知比较各答案 只有 11 sin 6 yx sin 6 x 所以选 D 项 19 2009 天津卷理 已知函数 sin 0 4 f xxxR 的最小正周期为 为 了得到函数 cosg xx 的图象 只要将 yf x 的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 考点定位 本小题考查诱导公式 函数图象的变换 基础题 解析 由题知2 所以 8 2cos 4 2cos 4 2 2 cos 4 2sin xxxxxf 故选择 A 答案 A 二 填空题 20 2009 江苏卷 函数sin yAx A 为常数 0 0A 在闭区间 0 上的图象如图所示 则 答案 3 解析 考查三角函数的周期知识 3 2 T 2 3 T 所以3 21 2009 宁夏海南卷理 已知函数 y sin x 0 的图像如图所 示 则 解析 由图可知 544 2 1 255 89 510 Tx 把代入y si n有 1 si n 答案 9 10 22 2009 宁夏海南卷文 已知函数 2sin f xx 的图像如图所示 则 7 12 f 答案 0 解析 由图象知最小正周期T 3 2 44 5 3 2 2 故 3 又x 4 时 f x 0 即 2 4 3sin 0 可得 4 所以 7 12 f 2 412 7 3sin 0 23 2009 湖南卷理 若 x 0 2 则 2tanx tan 2 x 的最小值为 答案 2 2 解析 由 0 2 x 知 1 tan0 tan cot0 2tan 所以 1 2tantan 2tan2 2 2tan 当且仅当tan2 时取等号 即最小值是 2 2 24 2009 年上海卷理 函数 2 2cossin2yxx 的最小值是 答案 12 解析 cos2sin212sin 2 1 4 f xxxx 所以最小值为 12 25 2009 年上海卷理 当时10 x 不等式kx x 2 sin 成立 则实数k的取值范围是 答案 k 1 解析 作出 2 sin 1 x y 与kxy 2 的图象 要使不等式kx x 2 sin 成立 由图可知须 k 1 26 2009 年上海卷理 已知函数xxxftansin 项数为 27 的等差数列 n a满足 22 n a 且公差0 d 若0 2721 afafaf 则当 k 是 0 k af 答案 14 解析 函数xxxftansin 在 2 2 是增函数 显然又为奇函数 函数图象关于 原点对称 因为 14262271 2aaaaa 所以 12722614 0f af af af af a 所以当14k 时 0 k af 27 2009 上海卷文 函数 2 2cossin2f xxx 的最小值是 答案 12 解析 cos2sin212sin 2 1 4 f xxxx 所以最小值为 12 28 2009 辽宁卷文 已知函数 sin 0 f xx 的图象如图所示 则 解析 由图象可得最小正周期为 4 3 T 2 3 2 4 3 答案 2 3 三 解答题 29 2009 全国卷 理 在ABC 中 内角 A B C 的对边长分别为a b c 已知 22 2acb 且sincos3cossin ACAC 求 b 分析 此题事实上比较简单 但考生反应不知从何入手 对已知条件 1 22 2acb 左侧是 二次的右侧是一次的 学生总感觉用余弦定理不好处理 而对已知条件 2 sincos3cossin ACAC 过多的关注两角和与差的正弦公式 甚至有的学生还想用现在 已经不再考的积化和差 导致找不到突破口而失分 解法一 在ABC 中sincos3cossin ACAC 则由正弦定理及余弦定理有 222222 3 22 abcbca ac abbc AA化简并整理得 222 2 acb 又由已知 22 2acb 2 4bb 解得40 bb 或舍 解法二 由余弦定理得 222 2cosacbbcA 又 22 2acb 0b 所以2 cos2bcA 又sincos3cossinACAC sincoscossin4cossinACACAC sin 4cossinACAC 即sin4cossinBAC 由正弦定理得sinsin b BC c 故4 cosbcA 由 解得4b 评析 从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查 在备考中应注意总结 提 高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力 另外提醒 两纲中明确不再考的 知识和方法了解就行 不必强化训练 30 2009 北京文 本小题共 12 分 已知函数 2sin cosf xxx 求 f x的最小正周期 求 f x在区间 6 2 上的最大值和最小值 解析 本题主要考查特殊角三角函数值 诱导公式 二倍角的正弦 三角函数在闭区间上的 最值等基础知识 主要考查基本运算能力 解 2sincos2sin cossin2f xxxxxx 函数 f x的最小正周期为 由2 623 xx 3 sin21 2 x f x在区间 6 2 上的最大值为 1 最小值为 3 2 31 2009 北京理 本小题共 13 分 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 3 a b c B 4 cos 3 5 Ab 求sinC的值 求ABC 的面积 解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值 诱导公式 三角形的面积公式等基础 知识 主要考查基本运算能力 解 A B C 为 ABC 的内角 且 4 cos 35 BA 23 sin 35 CAA 23134 3 sinsincossin 32210 CAAA 由 知 334 3 sin sin 510 AC 又 3 3 Bb 在 ABC 中 由正弦定理 sin6 sin5 bA a B ABC 的面积 11634 3369 3 sin3 2251050 SabC 32 2009 江苏卷 设向量 4cos sin sin 4cos cos 4sin abc 1 若a 与2bc 垂直 求tan 的值 2 求 bc 的最大值 3 若tantan16 求证 a b 解析 本小题主要考查向量的基本概念 同时考查同角三角函数的基本关系式 二倍角 的正弦 两角和的正弦与余弦公式 考查运算和证明得基本能力 满分 14 分 33 2009 山东卷理 本小题满分 12 分 设函数f x cos 2x 3 sin 2 x 1 求函数 f x 的最大值和最小正周期 2 设A B C为 ABC的三个内角 若 cosB 3 1 1 24 c f 且C为锐角 求 sinA 解 1 f x cos 2x 3 sin 2 x 1 cos213 cos2 cossin2 sinsin2 33222 x xxx 所以函数 f x 的最大值为 13 2 最小正周期 2 2 c f 13 sin 22 C 4 1 所以 3 sin 2 C 因为 C 为锐角 所以 3 C 又因为在 ABC 中 cosB 3 1 所以 2 sin3 3 B 所以 21132 23 sinsin sincoscossin2 32326 ABCBCBC 命题立意 本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式 二倍角公式 三角函数的 性质以及三角形中的三角关系 34 2009 山东卷文 本小题满分 12 分 设函数 f x 2 0 sinsincos 2 cossin 2 xxx在 x处取最小值 1 求 的值 2 在 ABC 中 cba 分别是角 A B C 的对边 已知 2 1 ba 2 3 Af 求角 C 解 1 1 cos 2sincos sinsin 2 f xxxx sinsin coscos sinsinxxxx sin coscos sinxx sin x 因为函数 f x 在 x处取最小值 所以sin 1 由诱导公式知sin1 因为 0 所以 2 所以 sin cos 2 f xxx 2 因为 2 3 Af 所以 3 cos 2 A 因为角 A 为 ABC 的内角 所以 6 A 又因为 2 1 ba所以由正弦定理 得 sinsin ab AB 也就是 sin12 sin2 22 bA B a 因为ba 所以 4 B或 4 3 B 当 4 B时 7 6412 C 当 4 3 B时 3 6412 C 命题立意 本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式 二倍角公式和三角函数 的性质 并利用正弦定理解得三角形中的边角 注意本题中的两种情况都符合 35 2009 全国卷 文 本小题满分 12 分 设 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 2 3 cos cos BCA acb 2 求 B 解析 本题考查三角函数化简及解三角形的能力 关键是注意角的范围对角的三角函数值 的制约 并利用正弦定理得到 sinB 2 3 负值舍掉 从而求出 B 3 解 由 cos A C cosB 3 2 及 B A C cos A C cos A C 3 2 cosAcosC sinAsinC cosAcosC sinAsinC 3 2 sinAsinC 3 4 又由 2 b ac 及正弦定理得 2 sinsinsin BAC 故 2 3 sin 4 B 3 sin 2 B 或 3 sin 2 B 舍去 于是 B 3 或 B 2 3 又由 2 bac 知ab 或cb 所以 B 3 36 2009 江西卷文 本小题满分 12 分 在 ABC中 A B C所对的边分别为 a b c 6 A 13 2cb 1 求C 2 若13CB CA 求a b c 解 1 由 13 2cb 得 13sin 22sin bB cC 则有 55 sin sincoscossin 666 sinsin CCC CC 1313 cot 2222 C 得cot1C 即 4 C 2 由13CB CA 推出 cos13abC 而 4 C 即得 2 13 2 ab 则有 2 13 2 13 2 sinsin ab cb ac AC 解得 2 13 2 a b c 37 2009 江西卷理 ABC中 A B C所对的边分别为 a b c sinsin tan coscos AB C AB sin cosBAC 1 求 A C 2 若33 ABC S 求 a c 解 1 因为 sinsin tan coscos AB C AB 即 sinsinsin coscoscos CAB CAB 所以sincossincoscossincossinCACBCACB 即 sincoscossincossinsincosCACACBCB 得 sin sin CABC 所以CABC 或 CABC 不成立 即 2CAB 得 3 C 所以 2 3 BA 又因为 1 sin cos 2 BAC 则 6 BA 或 5 6 BA 舍去 得 5 412 AB 2 162 sin33 28 ABC SacBac 又 sinsin ac AC 即 23 22 ac 得2 2 2 3 ac 38 2009 全国卷 理 设ABC 的内角A B C的对边长分别为a b c 3 cos cos 2 ACB 2 bac 求B 分析分析 由 3 cos cos 2 ACB 易想到先将 BAC 代入 3 cos cos 2 ACB 得 3 cos cos 2 ACAC 然后利用两角和与差的余弦公 式展开得 3 sinsin 4 AC 又由 2 bac 利用正弦定理进行边角互化 得 2 sinsinsinBAC 进而得 3 sin 2 B 故 2 33 B 或 大部分考生做到这里忽略了 检验 事实上 当 2 3 B 时 由 1 coscos 2 BAC 进而得 3 cos cos 21 2 ACAC 矛盾 应舍去 也可利用若 2 bac 则babc 或从而舍去 2 3 B 不过这种方法学生不易想到 评析评析 本小题考生得分易 但得满分难 39 2009 陕西卷理 本小题满分 12 分 已知函数 sin f xAxxR 其中0 0 0 2 A 的图象与 x 轴的 交点中 相邻两个交点之间的距离为 2 且图象上一个最低点为 2 2 3 M 求 f x的解析式 当 12 2 x 求 f x的值域 解 1 由最低点为 2 2 3 M 得 A 2 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 2 得 2 T 2 即T 22 2 T 由点 2 2 3 M 在图像上的 24 2sin 2 2 1 33 即si n 故 4 2 32 kkZ 11 2 6 k 又 0 2sin 2 266 f xx 故 2 7 2 12 2636 xx 当2 6 x 2 即 6 x 时 f x取得最大值 2 当 7 2 66 x 即 2 x 时 f x取得最小值 1 故 f x的值域为 1 2 40 2009 湖北卷文 在锐角 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 且 Acasin23 确定角 C 的大小 若 c 7 且 ABC 的面积为 2 33 求 a b 的值 解 1 由32 sinacA 及正弦定理得 2sinsin sin3 aAA cC 3 sin0 sin 2 AC Q ABC Q是锐角三角形 3 C 2 解法 1 7 3 cC Q由面积公式得 13 3 sin 6 232 abab 即 由余弦定理得 2222 2cos7 7 3 abababab 即 由 变形得25 5ab 2 a b 故 解法 2 前同解法 1 联立 得 2222 7 66 ababab abab 消去 b 并整理得 42 13360aa 解得 22 49aa 或 所以 23 32 aa bb 或故5ab 40 2009 湖南卷理 在ABC 已知 2 233AB ACABACBC 求角 A B C 的 大小 解 设 BCa ACb ABc 由23AB ACABAC 得2cos3bcAbc 所以 3 cos 2 A 又 0 A 因此 6 A 由 2 33ABACBC 得 2 3bca 于是 2 3 sinsin3sin 4 CBA 所以 53 sinsin 64 CC 133 sin cossin 224 CCC 因此 2 2sincos2 3sin3 sin23cos20CCCCC 既sin 2 0 3 C 由 A 6 知 5 0 6 C 所以 3 4 2 33 C 从而 20 3 C 或2 3 C 既 6 C 或 2 3 C 故 2 636 ABC 或 2 663 ABC 41 2009 福建卷文 已知函数 sin f xx 其中0 2 I 若coscos sinsin0 44 求 的值 在 I 的条件下 若函数 f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 3 求函数 f x的解析式 并求最小正实数m 使得函数 f x的图像象左平移m个单位所 对应的函数是偶函数 解法一 I 由 3 coscossinsin0 44 得coscossinsin0 44 即cos 0 4 又 24 由 I 得 sin 4 f xx 依题意 23 T 又 2 T 故函数 f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为 sin 3 4 g xxm g x是偶函数当且仅当3 42 mkkZ 即 312 k mkZ 从而 最小正实数 12 m 解法二 I 同解法一 由 I 得 sin 4 f xx 依题意 23 T 又 2 T 故3 sin 3 4 f xx 函数 f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为 sin 3 4 g xxm g x是偶函数当且仅当 gxg x 对xR 恒成立 亦即sin 33 sin 33 44 xmxm 对xR 恒成立 sin 3 cos 3 cos 3 sin 3 44 xmxm sin3 cos 3 cos3 sin 3 44 xmxm 即2sin3 cos 3 0 4 xm 对xR 恒成立 cos 3 0 4 m 故3 42 mkkZ 312 k mkZ 从而 最小正实数 12 m 42 2009 重庆卷理 本小题满分 13 分 小问 7 分 小问 6 分 设函数 2 sin 2cos1 468 xx f x 求 f x的最小正周期 若函数 yg x 与 yf x 的图像关于直线1x 对称 求当 4 0 3 x 时 yg x 的最大值 解 f x sincoscossincos 46464 xxx 33 sincos 2424 xx 3sin 43 x 故 f x的最小正周期为 T 2 4 8 解法一 在 yg x 的图象上任取一点 x g x 它关于1x 的对称点 2 x g x 由题设条件 点 2 x g x 在 yf x 的图象上 从而 2 3sin 2 43 g xfxx 3sin 243 x 3cos 43 x 当 3 0 4 x 时 2 3433 x 因此 yg x 在区间 4 0 3 上的最大值为 max 3 3cos 32 g 解法二 因区间 4 0 3 关于 x 1 的对称区间为 2 2 3 且 yg x 与 yf x 的图象关于 x 1 对称 故 yg x 在 4 0 3 上的最大值为 yf x 在 2 2 3 上的最大值 由 知 f x 3sin 43 x 当 2 2 3 x 时 6436 因此 yg x 在 4 0 3 上的最大值为 max 3 3sin 62 g 42 2009 重庆卷文 本小题满分 13 分 小问 7 分 小问 6 分 设函数 22 sincos 2cos 0 f xxxx 的最小正周期为 2 3 求 的最小正周期 若函数 yg x 的图像是由 yf x 的图像向右平移 2 个单位长度得到 求 yg x 的单调增区间 解 2222 sincos 2cossincossin212cos2f xxxxxxxx sin2cos222sin 2 2 4 xxx 依题意得 22 23 故 的最小正周期为 3 2 依题意得 5 2sin 3 22sin 3 2 244 g xxx 由 5 232 242 kxkkZ 解得 227 34312 kxkkZ 故 yg x 的单调增区间为 227 34 312 kkkZ 43 2009 上海卷文 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小 题满分 8 分 已知 ABC 的角 A B C 所对的边分别是 a b c 设向量 ma b sin sin nBA 2 2 pba 1 若m n 求证 ABC 为等腰三角形 2 若m p 边长 c 2 角 C 3 求 ABC 的面积 证明 1 sinsin mnaAbB u vv Q 即 22 ab ab RR 其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径 ab ABC 为等腰三角形 解 2 由题意可知 0 2 2 0mpa bb a u vu v 即 abab 由余弦定理可知 222 4 3abababab 2 340abab 即 4 1 abab 舍去 11 sin4 sin3 223 SabC 2005 2008 年高考题年高考题 一 选择题 1 2008 山东 函数lncos 22 yxx 的图象是 答案 A 解析 本题考查复合函数的图象 lncos 22 yxx 是偶函数 可排除 B D 由cos1lncos0 xx 排除 C 选 A 2 海南 宁夏理科卷 已知函数2sin 0 yx 在区间 0 2 的图像如下 那么 A 1B 2 C 2 1 D 3 1 答案 B 解析 由图象知函数的周期T 所以 2 2 T 3 2008 广东 已知函数 2 1 cos2 sin f xxx xR 则 f x是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 解析 2222 11 cos4 1 cos2 sin2cossinsin 2 24 x f xxxxxx 答案 D 4 2008 海南 宁夏文科卷 函数 cos22sinf xxx 的最小值和最大值分别为 A 3 1B 2 2C 3 3 2 D 2 3 2 解析 2 2 13 1 2sin2sin2 sin 22 f xxxx y x 2 1 1 O 当 1 sin 2 x 时 max 3 2 fx 当sin1x 时 min 3fx 故选 答案 C 5 2007 福建 已知函数 sin 0 f xx 的最小正周期为 则该函数的图 象 A 关于点0 对称B 关于直线x 对称 C 关于点0 对称D 关于直线x 对称 答案 A 6 2007 广东 若函数 2 1 sin 2 f xxx R 则 f x是 A 最小正周期为 2 的奇函数B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为2 的偶函数D 最小正周期为 的偶函数 答案 D 7 2007 海南 宁夏 函数 sin 2 3 yx 在区间 2 的简图是 答案 A 8 2007 浙江 若函数 2sin f xx x R 其中0 2 的最小正 周期是 且 0 3f 则 A 1 26 B 1 23 C 2 6 D 2 3 答案 D 9 2006年天津 已知函数xbxaxfcossin a b为常数 0 a Rx 在 4 x处取得最小值 则函数 4 3 xfy 是 A 偶函数且它的图象关于点 0 对称 B 偶函数且它的图象关于点 0 2 3 对称 C 奇函数且它的图象关于点 0 2 3 对称 D 奇函数且它的图象关于点 0 对称 答案 D 10 2006年安徽卷 设 0a 对于函数 下列结论正确的 是 A 有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值 C 有最大值且有最小值 D 既无最大值又无最小值 答案 B 11 11 2005 全国卷 6 当 2 0 x时 函数 x xx xf 2sin sin82cos1 2 的最小值为 A 2B 32C 4D 34 答案 C 二 填空题 12 2008 江苏卷 cos 6 f xwx 的最小正周期为 5 其中0w 则w 解析 本小题考查三角函数的周期公式 2 10 5 Tw w 答案 10 13 广东理科卷 已知函数 sincos sinf xxxx x R 则 f x的最小正周期 是 解析 2 1 cos21 sinsin cossin2 22 x f xxxxx 所以函数的最小正周期 sin 0 sin xa f xx x 2 2 T 答案 14 2007 安徽 函数 3sin 2 3 f xx 的图象为C 如下结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 图象C关于直线 11 12 x 对称 图象C关于点 2 0 3 对称 函数 f x在区间 5 12 12 内是增函数 由3sin2yx 的图角向右平移 3 个单位长度可以得到图象C 答案 15 2007 四川 下面有五个命题 函数y sin4x cos4x的最小正周期是 终边在y轴上的角的集合是 a a Zk k 2 在同一坐标系中 函数y sinx的图象和函数y x的图象有三个公共点 把函数 2sin3 6 3 2sin 3 xyxy 函数 0 2 sin xy 其中真命题的序号是 答案 三 解答题 16 2008 山东 已知函数f x 0 0 cos sin 3 xx为偶函 数 且函数y f x 图象的两相邻对称轴间的距离为 2 求f 8 的值 将函数y f x 的图象向右平移 6 个单位后 再将得到的图象上各点的横坐标伸长 到原来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 求g x 的单调递减区间 解 f x cos sin 3 xx cos 2 1 sin 2 3 2 xx 2sin x 6 因为f x 为偶函数 所以对x R R f x f x 恒成立 因此 sin x 6 sin x 6 即 sinx cos 6 cosx sin 6 sinx cos 6 cosx sin 6 整理得 sinx cos 6 0 因为 0 且x R R 所以 cos 6 0 又因为 0 故 6 2 所以f x 2sin x 2 2cosx 由题意得 2 2 2 所以2 故 f x 2cos2x 因为 2 4 cos2 8 f 将f x 的图象向右平移个 6 个单位后 得到 6 xf的图象 再将所得图象横坐 标伸长到原来的 4 倍 纵坐标不变 得到 64 f的图象 所以 2cos 2 2cos 464623 g xff 当22 23 kk k Z 即 4k 3 2 x 4k 3 8 k Z 时 g x 单调递减 因此g x 的单调递减区间为 3 8 4 3 2 4 kk k Z Z 17 2008 广东 已知函数 sin 0 0 f xAxA x R的最大值是 1 其图像经过点 1 3 2 M 1 求 f x的解析式 2 已知 0 2 且 3 5 f 12 13 f 求 f 的值 解 1 依题意有1A 则 sin f xx 将点 1 3 2 M 代入得 1 sin 32 而0 5 36 2 故 sin cos 2 f xxx 2 依题意有 312 cos cos 513 而 0 2 22 34125 sin1 sin1 551313 3124556 cos coscossinsin 51351365 f 18 2007 湖北 已知函数 2 cos 12 f xx 1 1sin2 2 g xx I 设 0 xx 是函数 yf x 图象的一条对称轴 求 0 g x的值 II 求函数 h xf xg x 的单调递增区间 解 I 由题设知 1 1 cos 2 26 f xx 因为 0 xx 是函数 yf x 图象的一条对称轴 所以 0 2 6 x k 即 0 2 6 xk k Z 所以 00 11 1sin21sin 226 g xxk 当k为偶数时 0 1 13 1sin1 2644 g x 当k为奇数时 0 1 15 1sin1 2644 g x II 1 1 1 cos 21sin2 262 h xf xg xxx 1 31313 cos 2sin2cos2sin2 2622222 xxxx 1 3 sin 2 232 x 当 2 22 232 kxk 即 5 1212 kxk k Z 时 函数 1 3 sin 2 232 h xx 是增函数 故函数 h x的单调递增区间是 5 1212 kk k Z 19 2007 江西 如图 函数 2cos 0 2 yxx R 的图象与y轴交于点 03 且在该点处切线的斜率为2 1 求 和 的值 2 已知点 0 2 A 点P是该函数图象上一点 点 00 Q xy 是PA的中点 当 0 3 2 y 0 2 x 时 求 0 x的值 解 1 将0 x 3y 代入函数2cos yx 得 3 cos 2 因为0 2 所以 6 又因为2 sin yx 0 2 x y 6 所以2 因此2cos 2 6 yx 2 因为点0 2 A 00 Q xy 是PA的中点 0 3 2 y 所以点P的坐标为 0 23 2 x y x 3 O A P 又因为点P在2cos 2 6 yx 的图象上 所以 0 53 cos 4 62 x 因为 0 2 x 所以 0 7519 4 666 x 从而得 0 511 4 66 x 或 0 513 4 66 x 即 0 2 3 x 或 0 3 4 x 第二部分第二部分 三年联考汇编三年联考汇编 2009 年联考题年联考题 一 选择题 1 2009 福建省 为了得到函数 y xxxcossin3sin 2 的图象 可以将函数 y sin2x 的 图象 A 向左平移 6 个单位长度 再向下平移 2 1 个单位长度 B 向右平移 6 个单位长度 再向上平移 2 1 个单位长度 C 向左平移 12 个单位长度 再向下平移 2 1 个单位长度 D 向右平移 12 个单位长度 再向上平移 2 1 个单位长度 答案 D 2 2009 厦门一中 把函数 2 cos3sin3 2 yxx 的图象适当变化就可以得到 sin3yx 的图象 这个变化可以是 A 沿x轴方向向右平移 4 B 沿x轴方向向左平移 4 C 沿x轴方向向右平移 12 D 沿x轴方向向左平移 12 答案 D 3 2009 泉州市 sin 2 4 4 yx 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍 再向右平移 个单位 所得到的图形对应的函数式是 sinA f xx cosB f xx sin4C f xx cos4D f xx 答案 A 4 2009 滨州一模 5 已知 sin cos 22 f xxg xx 则 f x的图象 A 与 g x的图象相同 B 与 g x的图象关于y轴对称 C 向左平移 2 个单位 得到 g x的图象 D 向右平移 2 个单位 得到 g x的图象 答案 D 5 2009 青岛一模 设函数 sin 2 3 f xx 则下列结论正确的是 A f x的图像关于直线 3 x 对称 B f x的图像关于点 0 4 对称 C 把 f x的图像向左平移 12 个单位 得到一个偶函数的图像 D f x的最小正周期为 且在 0 6 上为增函数 答案 C 6 2009 长郡中学第六次月考 下列命题 若 xf是定义在 1 1 上的偶函数 且在 1 0 上是增函数 2 4 则 cos sin ff 若锐角 满足 sincos 则 2 在ABC 中 BA 是 BAsinsin 成立的充要条件 要得到函数 42 cos x y的图象 只需将 2 sin x y 的图象向左平移 4 个单位 其中真命题的个数有 A 1B 2C 3D 4 答案 B 7 2009 长沙一中期末 函数f x sin2x 3sin cosxx在区间 4 2 上的最大值是 A 1B 13 2 C 3 2 D 1 3 答案 C 8 2009 常德期末 若函数 2sin 2 xy的图象过点 1 6 则它的一条对称轴方程 可能是 A 12 x B 6 x C 3 x D 12 5 x 答案 C 9 2009 衡阳四校联考 已知函数 2 1 cos2 sin f xxx xR 则 f x是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 答案 D 二 填空题 10 2009 年 4 月北京海淀区高三一模文 函数sin yx 的最小正周期是 答案 2 11 2009 淮安 3 月调研 函数 3 2 3 2 sin2 在区间xxy上的最大值为 答案 12 2009 扬州大学附中 3 月月考 函数 3 sin1 2 xy的最小正周期是 答案 13 2009 上海十校联考 函数 44 sincosyxx 的单调递增区间是 答案 三 解答题 3 3 242 kk k Z 14 2009 福州三中 已知 2sin3 cos 1 cos2 mxxbxa f x ba 1 求函数在 0 上的单调增区间 2 当 6 0 x时 f x 的最大值为 4 求实数 m 的值 解 1 依题意得 baxf 2sin3 cos 1 cos2 mxx mx x 2sin3cos2 2 1 6 2 2 2sin3 mxx 令 2 2 6 22 2 kxk 得 63 kxk zk 0 在xf 上的单调增区间为 3 2 6 0 2 6 0 x 26 2 6 x 26 2sin 2 1 x 1 6 2sin 2 1 x 时即当 626 2 xx 12 max mxf 依题意得 43 m 1 m 15 2009 枣庄一模 已知函数 0 2 sin sin3sin 2 xxxxf 的最小正周期为 1 求 xf 2 当 2 12 xfx求函数时 的值域 解 1 xx x xf cossin3 2 2cos1 2 1 6 2sin 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 0 且的最小正周期为函数xf 1 2 2 解得 2 1 6 2sin xxf 2 6 5 3 6 2 2 12 xx 根据正弦函数的图象可得 当 3 26 2 xx即时 6 2sin xxg取最大值 1 当 12 36 2 xx即时 2 3 6 2sin 取最小值 xxg 2 3 2 1 6 2sin 2 3 2 1 x 16 2009 长郡中学第六次月考 已知函数 aRaaxxxxf 2cos 6 2sin 6 2sin 为常数 1 求函数 xf的最小正周期 2 求函数 xf的单调递增区间 3 若 2 0 x时 xf的最小值为2 求a的值 解 1 axxaxxxxf 2cos2sin32cos 6 2sin 6 2sin 6 2sin 2ax xf的最小正周期 T 2 当 2 2 6 2 2 2Zkkxk 即 36 Zkkxk 时 函数 xf单调递增 故所求区间为 3 6 Zkkk 3 当 2 0 x时 6 5 6 6 2 x 当0 x时 xf取得最小值 即2 6 sin 2 a 1 a 17 2009 上海奉贤区模拟考 已知函数 3 cos3 3 cos 3 sin 2x xx xf 1 将 f x写成 sin xA的形式 并求其图象对称中心的横坐标 2 如果 ABC 的三边 a b c 满足 b2 ac 且边 b 所对的角为x 试求角x的范围及此 时函数 f x的值域 2 sincos3cos 333 xxx f x 12323 sincos 23232 xx 23 sin 332 x 若x为其图象对称中心的横坐标 即 2 sin 33 x 0 2 33 x k 解得 3 22 xkkZ 2 22222 2 cos 222 acbacacacac x acacac 即 1 cos 2 x 而 0 x 所以 0 3 x 28 3339 x 28 sin sin 1 339 x 所以 833 sin 1 922 f x 18 安徽合肥 2009 模拟 已知函数 2sin cos 3sin cossin cos 22 f xxxxxxx 1 求函数 yf x 的最小正周期和最值 2 指出 yf x 图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称 解 1 yf x 最小正周期T yf x 的最大值为 35 1 22 最小值为 31 1 22 6 分 2 33 sin 2 sin2 26122 yxyx 左移单位 下移单位 19 山东省聊城市 2009 年 高 考 模 拟 试 题 设函数 axxxxf 2 coscossin3 1 写出函数 xf的最小正周期及单调递减区间 2 当 3 6 x时 函数 xf的最大值与最小值的和为 2 3 求 a 的值 解 1 2 1 6 2sin 2 2cos1 2sin 2 3 axa x xxf T 3 2 6 2 2 3 6 22 2 kxkxkxk 得由 故函数 xf的单调递减区间是 3 2 6 Z kkk 2 1 6 2sin 2 1 6 5 6 2 6 36 xxx 当 3 6 x时 原函数的最大值与最小值的和 2 1 2 1 2 1 1 aa 0 2 3 a 20 2009 玉溪市民族中学第四次月考 已知函数 2 sincoscos2 222 xxx f x 将函数 f x化简成sin 0 0 0 2 AxB A 的形式 并指出 f x的最小正周期 求函数 17 12 f x 在上的最大值和最小值 解 f x 2 1 sinx 2 3 4 sin 2 2 2 3 cos sin 2 1 2 2 cos1 xxx x 故f x 的最小正周期为 2 k Z 且k 0 由 x 12 17 得 3 5 44 5 x 因为f x 2 3 4 sin 2 2 x在 4 5 上是减函数 在 12 17 4 5 上是增函数 故当x 4 5 时 f x 有最小值 2 23 而f 2 f 12 17 4 66 2 所以当x 时 f x 有最大值 2 21 2009 玉溪一中期中 0 2sin xfyxxf 图像的一条对称轴 是直线 8 x 求 画出函数 xfy 在区间 0 上的图像 解 8 xfyx 是函数 的图像的对称轴 1 8 2sin 24 Zkk 4 3 0 由知 4 3 2sin xy x