高考数学 第九章 第一节 抽样方法课件 理 苏教版.ppt

第九章统计 概率第一节抽样方法 1 简单随机抽样 1 特点 逐个不放回地抽取 每个个体被抽到的机会相等 2 常用方法 和 抽签法 随机数表法 2 系统抽样假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 系统抽样的步骤为 1 采用随机的方式将总体中的n个个体 2 将编号按间隔 分段 当是整数时 k 当不是整数时 从总体中 使剩下的总体中个体的个数n 能被n整除 这时取k 并将剩下的总体重新编号 编号 k 剔除一些个体 3 在第一段中用 确定起始的个体编号l 4 按照一定的规则抽取样本 通常将编号为l 的个体抽出 简单随机抽样 l k l 2k l n 1 k 3 分层抽样 定义 将总体中的个体按 分成 的几部分 然后按各部分在总体中 实施抽样 这种抽样方法叫分层抽样 范围 当总体由 组成时 往往选用分层抽样 不同的特点 层次比较分明 所占的比 差异明显的几个部分 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 简单随机抽样是一种不放回抽样 2 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样 与先后顺序有关 3 系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 4 分层抽样又称为类型抽样 即将相似的个体归入一类 层 然后每层各抽若干个个体构成样本 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样 必须进行每层等可能抽样 解析 由简单随机抽样的特点知 1 正确 2 错误 简单随机抽样是等可能抽样 即各个个体被抽到的机会相等 与先后顺序无关 3 正确 系统抽样在起始部分抽样时采用抽签法或随机数法 4 错误 分层抽样也叫按比例抽样 在每层用同一抽样比等可能抽样 答案 1 2 3 4 1 某学校进行问卷调查 将全校5600名同学分为100组 每组56人按1 56随机编号 每组的第18号同学参与调查 这种抽样方法是 解析 一般地 要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 答案 系统抽样 2 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为3 4 7 现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 样本中a型号产品有15件 那么样本容量n为 解析 由分层抽样方法得 15 解得n 70 答案 70 3 为规范学校办学 省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 抽到的班级一共有52名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 已知7号 33号 46号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应是 解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13 故抽取的样本的编号分别为7 7 13 7 13 2 7 13 3 即7号 20号 33号 46号 答案 20号 4 从总数为200的一批零件中抽取一个容量为n的样本 若每个个体被抽取的可能性为0 1 则n 解析 0 1 n 20 答案 20 5 为了了解1206名学生对学校某项教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为30的样本 现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的样本 则抽样间隔k 解析 由于1206 30的结果不是整数 因此先要剔除6个个体 再利用系统抽样 所以答案 40 考向1简单随机抽样 典例1 1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 盒子里共有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 某班有56名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 2 第三十届奥林匹克运动会于2012年7月27日在伦敦举行 伦敦某大学为了支持奥运会 从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 思路点拨 1 根据简单随机抽样的特点逐一判断 2 抽签法的操作要点 编号 制签 搅匀 抽取 随机数表法的操作要点 编号 选起始数 读数 获取样本 规范解答 1 不是简单随机抽样 由于被抽取的样本总体的个体数是无限的 而不是有限的 不是简单随机抽样 由于它是放回抽样 不是简单随机抽样 因为这是 一次性 抽取 而不是 逐个 抽取 不是简单随机抽样 因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的 不存在随机性 不是等可能抽样 2 抽签法 第一步 将60名志愿者编号 编号为1 2 3 60 第二步 将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将60个号签放入一个不透明的盒子中 充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取10个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数表法 第一步 将60名学生编号 编号为00 01 02 59 第二步 在随机数表中任选一数开始 按某一确定方向依次读取两位数 第三步 凡不在00 59中的两位数或已读过的两位数 都跳过去不作记录 依次记录下得数 直到样本的10个号码全部取出 第四步 找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组 拓展提升 抽签法与随机数表法 1 抽签法适用于总体中个体数较少的情况 随机数表法适用于总体中个体数较多的情况 2 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是抽签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 变式训练 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 在某年明信片销售活动中 规定每100万张为一个开奖组 通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 某车间包装一种产品 在自动包装的传送带上 每隔30分钟抽一包产品 检查其质量是否合格 某学校分别从行政人员 教师 后勤人员中抽取2人 14人 4人了解对学校机构改革的意见 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 解析 不是简单随机抽样 因为抽取的个体间的间隔是固定的 不是简单随机抽样 因为总体的个体有明显的层次 是简单随机抽样 答案 考向2系统抽样 典例2 1 2012 山东高考改编 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为 2 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 思路点拨 1 写出第k k n 组抽中的号码 构造不等式求解 2 第7组抽取的号码十位数字是6 再根据规定求出个位数字即可 规范解答 1 采用系统抽样方法从960人中抽取32人 将整体分成32组 每组30人 第k组的号码为 k 1 30 9 令451 k 1 30 9 750 而k z 解得16 k 25 则满足16 k 25的整数k有10个 答案 10 2 m 6 k 7 m k 13 在第7组中抽取的号码是63 答案 63 拓展提升 系统抽样的特点 1 适用于元素个数很多且均衡的总体 2 各个个体被抽到的机会均等 3 总体分组后 在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样 4 如果总体容量n能被样本容量n整除 则抽样间隔为 提醒 如果总体容量n不能被样本容量n整除 可随机地从总体中剔除余数 然后再按系统抽样的方法抽样 变式训练 某班级有50名学生 现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生 将这50名学生随机编号1 50号 并分组 第一组1 5号 第二组6 10号 第十组46 50号 若在第三组中抽得号码为12的学生 则在第八组中抽得号码为 的学生 解析 易知组距为5 因为在第三组中抽得号码为12 所以在第八组中抽得号码为12 8 3 5 37 答案 37 考向3分层抽样 典例3 1 2013 盐城模拟 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查 其中高一年级 高二年级分别抽取10人 25人 若该校高三年级共有学生400人 则该校高一和高二年级的学生总数为 人 2 2012 天津高考 某地区有小学150所 中学75所 大学25所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查 应从小学中抽取 所学校 中学中抽取 所学校 思路点拨 1 先计算出高三年级学生的入样率 再计算出高一和高二年级的学生总人数 2 根据抽取样本的比例计算 规范解答 1 高三年级抽取55 10 25 20 人 入样率为 设高一和高二年级的学生总数为n人 则 n 700 答案 700 2 分层抽样也叫按比例抽样 由题知学校总数为250所 应从小学中抽取 所 同理可得从中学中抽取 所 答案 189 互动探究 在本例 2 中 若将条件 某地区有小学150所 中学75所 大学25所 改为 某地区小学 中学 大学数量之比是6 3 1 其他条件不变 试解答问题 解析 从小学中抽取 30 18 所 从中学中抽取 所 拓展提升 常用的抽样方法及它们之间的联系和区别 变式备选 某中学开设了 数学史选讲 对称与群 球面上的几何 三门选修课程 供高二学生选修 已知高二年级共有学生600人 他们每人都参加且只参加一门课程的选修 为了了解学生对选修课的学习情况 现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈 据统计 参加 数学史选讲 对称与群 球面上的几何 的人数依次组成一个公差为 40的等差数列 则应抽取参加 数学史选讲 的学生的人数为 解析 根据题意可得 参加 数学史选讲 的学生人数为240人 抽取比例是故应该抽取240 12 人 答案 12 易错误区 找不准比例关系导致错误 典例 2013 深圳模拟 一汽车厂生产a b c三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的产量如下表 单位 辆 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆 其中有a类轿车10辆 则z的值为 误区警示 本题易出现的错误主要有两个方面 1 分层中不明确有几层 2 计算比例时找不准比例关系 出现计算错误 规范解答 设该厂本月生产轿车为n辆 由题意得 所以n 2000 z 2000 100 300 150 450 600 400 答案 400 思考点评 1 分层抽样每层抽取样本数量的依据分层抽样时 每层抽取的个体可以不一样多 但必须满足抽取 i 1 2 k 个个体 其中k是层数 n是抽取的样本容量 ni是第i层中个体的个数 n是总体容量 2 分层抽样分层的原则分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 两层之间的样本差异要大 且互不重叠 1 2013 无锡模拟 将参加2012年全国数学竞赛的1000名学生编号如下 000 001 002 999 现打算从中抽取一个容量为50的样本 按系统抽样方法分成50个部分 第一组编号为000 001 002 019 如果在第一组随机抽取的一个号码为015 则抽取的第25个号码为 解析 由题意可知 分段间隔则抽取的第25个号码为015 25 1 20 495 答案 495 2 2013 南通模拟 某校高一 高二 高三学生共有3200名 其中高三学生800名 如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本 那么应当从高三的学生中抽取的人数是 解析 应当从高三的学生中抽取 人 答案 40 3 2012 福建高考 一支田径队有男女运动员98人 其中男运动员有56人 按男女比例用分层抽样的方法 从全体运动员中抽出一个容量为28的样本 那么应抽取女运动员人数是 解析 由题意知 女运动员总数为42 因此抽取的女运动员为28 12 答案 12 4 2012 江苏高考 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比是3 3 4 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本 则应从高二年级抽取 名学生 解析 高二年级学生人数占总数的样本容量为50 则答案 15 1 某初级中学领导采用系统抽样方法 从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查 现将800名学生从1到800进行编号 求得间隔数k 16 即每16人抽取一个人 在1 16中随机抽取一个数 如果抽到的是7 则从33 48这16个数中应抽取的数是 解析 按系统抽样分组 33 48这16个数属第3组 则这一组应抽到的数是7 2 16 39 答案 39 2 某学院的a b c三个专业共有1200名学生 为了调查这些学生勤工俭学的情况 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本 已知该学院的a专业有380名学生 b专业有420名学生 则在该学院的c专业应抽取 名学生 解析 c专业的学生有1200 380 42