数学人教版八年级下册特殊四边形与折叠.doc

特殊四边形与折叠 南宁市第十中学 岳芳芳一、内容和内容解析1.内容本节课专门利用折叠的本质和性质来研究特殊四边形与折叠问题结合的题目，训练以及考查学生的综合运用知识的能力。2.内容解析本节课是在学生学习了对称轴、全等三角形、平行四边形等基本概念基础上，进一步研究图形的特殊变换-折叠。折叠在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以折叠的本质和性质为知识基础，还要借助轴对称、四边形等变换进行研究。折叠性质的探索是通过手工操作进行的，操作的过程借以发现轴对称的本质，借助轴对称发现了全等，总结出了折叠的性质。本节课以生活中的常遇问题为载体开展折叠问题的课题研究，让学生经历从实际问题抽象为数学的折叠问题和轴对称问题，再利用性质将折叠和特殊四边形结合的问题化为全等的问题。基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并利用折叠的性质探索特殊四边形中的折叠问题。二、目标和目标解析1.目标利用折叠解决特殊四边形中的折叠问题，体会图形的变化在解决综合性特殊四边形问题重中的作用，感悟转化的思想。2.目标解析达成目标的标志是（1）学生借助动手实验发现折叠的性质，正确理解折叠性质的由来。 （2）学生能在折叠问题的情境中利用性质证明特殊四边形中的问题。三、学生学情分析本班学生共有43人，男生21人，女生22人，现在为九年级上学期。学生已经学习了八年级上学期轴对称一章和八年级下学期平行四边形的基础两章节知识，在学习了全等的性质，以及三角形等的性质后安排的一节内容。它是前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。现阶段学生学习情况稳定，已经初步具备独立解决此类题目的能力，大部分学生学习热情，参与课堂积极活跃，对所学知识点的拓展和综合能力较好，但是对题目的分析能力和概括能力稍显不足。由于此时学生面临着升学和毕业的压力，很多学生产生了一定的心理抵御，学习兴趣也有些懈怠，为了解决以上问题，根据实际情况，从培养学生的兴趣开始，所以这节课的引入和探究阶段可以采取让学生充分主动领导课堂的方式进行。四、教学问题策略分析 折叠问题从本质是说轴对称问题，作为初三学生，在此之前其实也经常见到折叠问题，但是解决这方面的经验还是尚显不足，也没有过专项的学习和训练，特别是面对不论是从图形上看，还是从题目的已知条件上分析都显得比较复杂和烦琐的特殊四边形问题，更会感到陌生，无从下手。 事实上，折叠的本身就是一项探究性的数学活动，是获得证明题依据的一种尝试，但是学生在综合性问题中的应用时经常感到迷茫，经常容易忽略到折叠对应的全等，常常发出“怎么想到的”的疑问。 学生由于认知经验不足，教学时，教师可以让学生首先思考，亲自动手折叠，为学生搭建认知的桥梁，在证明时，教师要适时的点拨学生，让学生体会到折叠的作用。本节课的教学难点是：如何利用折叠的性质解决特殊四边形中比较复杂的折叠问题。五、教学过程设计引言视频：在我们的生活中处处都有折叠的身影，小时候我们会折叠一个纸飞机作为玩具；做家务时，我们还要折叠衣物；手工课上，我们还会制作一个正方体；还有人喜欢在节假日的时候折叠一些手工艺品送给自己的朋友。不仅如此，折叠在实际生活中有广泛的应用，但它不仅仅是解决生活问题的一种方式，在简单的折叠过程中处处都有数学的身影，从中我们也可以得到不一样的启示，因此这节课，我们就同岳老师一同探讨一下这节课吧！（这部分由课前学生录好的微视频引入）1、 探索折叠的性质问题1 学习折叠我们先从会折叠开始，让我们通过手工，从触觉、从本质上认识一下折叠，准备好道具。活动1 如果我们身边没有量角器或三角尺，你能做出45度的角吗？师生活动：学生动手操作，利用矩形、正方形能比较容易的得到45度角。活动2 如果我们身边没有量角器或三角尺，你能做出30度的角吗？师生活动：最初学生会直接将直角分成三份制造30度，让学生明确这种做法的错误性。再利用30度角的性质推出折叠结果。强调：数学上的知识一定要理论上可以证明，我们是借助折叠过程中不变的边和角去证明的，而不是手工直接翻折而来的。设计意图：让学生利用轴对称性质折叠出这些角度，体会折叠的本质和性质。总结：经过我们的手工操作，你能得出折叠具有哪些特征呢？性质是什么？2、习题初步体验折叠的过程其实就是轴对称的过程，折叠前后对应图形的全等是解题关键，尤其在特殊的四边形与折叠知识的结合中更为突出，例如我们可以看一下这样的题目。试一试：1、如图1，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A 处，连接AC，则BAC= 度。 图1 图22、（2011南通）如图2，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B 重合，则AC= cm。师生活动：学生尝试回答，并互相补充，最后达成共识，折叠问题对应的全等是解决问题的关键所在。设计意图：通过简单问题的探索，让学生将实际问题抽象为数学问题，初步体会折叠性质的简单应用，也初步体会折叠问题在对应相等方面的考题。正方形里面有折叠，折叠里面有全等，全等就可以推出边和角的相等，我们就是利用这些环环相扣的知识求出答案的。师生活动：在解决这些问题的时候我们都应用了一个非常重要的过程就是-折叠，折叠相当于已知条件，折叠的性质经常作为证明题的理论依据。3、习题巩固练习问题3（2012年南宁25题）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；师生互动：这个问题不论是从图形上还是题干的已知条件分析，都显得比较综合和复杂，所待求解的问题也不是折叠问题中常见的边和角的问题，学生独立思考，回忆折叠性质的应用和菱形的证明方法，并尝试回答。学生叙述，方法多样，教师展示，共同探讨。设计意图：这个问题只是涉及的知识点比较广泛，其折叠推出的结论并没有改变，需要我们去综合四边形性质和折叠的特性去综合性的解决问题，遇到这样的问题时，我们需要头脑镇定，抓住本质，完成问题。问题4 （烟台23题）生活中，有人喜欢把传送的便条折成“ ”，折叠过程按图、的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）： （图）纸条长为26厘米，分别回答下列问题：(1)若长方形纸条的宽为 x厘米，为了保证能折成图的形状（即纸条两端均超出点 ），试求 x的取值范围。师生活动：师生共同分析，这是我们生活中常常见到的东西，但是过去我们并没有站在数学的立场上去分析、去观察这个东西，让我们重新动手操作，探究一下这个形状在折叠的过程中有什么样的数学原理？追问（看时间待定，或者留于作业题）：如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图中，BE= 厘米；在图中，BM= 厘米。师生活动：学生互相交流，教师适时点拨，再次观察手上折叠的东西，观察数据的变化，最后达成共识。设计意图：让学生进一步体会作法的正确性，提高逻辑思维能力，让学生在反思的过程中，体会折叠的“桥梁”作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验。4、师生活动总结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生总结一下问题：a) 本节课研究问题中的基本过程是什么？b) 折叠在所研究问题中起到了什么作用？教师小结：折叠问题导出的性质比较简单，也容易被我们忽略，但是通过以上问题的探索