甘肃省中考数学 第26讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

第26讲直线与圆的位置关系 1 直线和圆的位置关系 1 设r是 o的半径 d是圆心o到直线l的距离 2 切线的性质 切线的性质定理 圆的切线经过切点的半径 推论1 经过切点且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 3 切线的判定定理 经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线 4 三角形的内切圆 和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是 内切圆的圆心叫做三角形的 内切圆的半径是内心到三边的距离 且在三角形内部 垂直于 圆心 切点 垂直于 相切 三角形三条角平分线的交点 内心 2 相关辅助线 欲证直线为圆的切线时 1 若知道直线和圆有公共点时 常连接公共点和圆心 证明直线垂直半径 2 不知道直线和圆有公共点时 常过圆心向直线作垂线 证明垂线段的长等于圆的半径 1 2014 甘肃省 已知 o的半径是6cm 点o到同一平面内直线l的距离为5cm 则直线l与 o的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 无法判断2 2014 天水 如图 pa pb分别切 o于点a b 点c在 o上 且 acb 50 则 p a 80 3 2015 甘南州 如图 两个同心圆 大圆半径为5cm 小圆的半径为3cm 若大圆的弦ab与小圆相交 则弦ab的取值范围是 8 ab 10 5 2013 甘肃省 如图 在 o中 半径oc垂直于弦ab 垂足为点e 1 若oc 5 ab 8 求tan bac 2 若 dac bac 且点d在 o的外部 判断直线ad与 o的位置关系 并加以证明 6 2015 甘南州 如图 在 abc中 c 90 ac bc 8 点o是斜边ab上一点 以o为圆心的 o分别与ac bc相切于点d e 1 当ac 2时 求 o的半径 2 设ac x o的半径为y 求y与x的函数关系式 点评 在判定直线与圆相切时 若直线与圆的公共点已知 证题方法是 连半径 证垂直 若直线与圆的公共点未知 证题方法是 作垂线 证半径 这两种情况可概括为一句话 有交点连半径 无交点作垂线 a 4 例2 2015 陕西 如图 ab是 o的直径 ac是 o的弦 过点b作 o的切线de 与ac的延长线交于点d 作ae ac交de于点e 1 求证 bad e 2 若 o的半径为5 ac 8 求be的长 1 证明 ab是 o的直径 ac是 o的弦 过点b作 o的切线de abe 90 bae e 90 dae 90 bad bae 90 bad e 点评 本题主要考查了切线的性质和应用 要熟练掌握切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 例3 2015 湖州 如图 已知bc是 o的直径 ac切 o于点c ab交 o于点d e为ac的中点 连结de 1 若ad db oc 5 求切线ac的长 2 求证 ed是 o的切线 1 解 连接cd bc是 o的直径 bdc 90 即cd ab ad db oc 5 cd是ab的垂直平分线 ac bc 2oc 10 点评 本题考查了切线的判定与性质 解题的关键是 熟记切线的判定定理与性质定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于过切点的直径 对应训练 3 2015 巴中 如图 ab是 o的直径 od bc于点f 交 o于点e 连结ce ae cd 若 aec odc 1 求证 直线cd为 o的切线 2 若ab 5 bc 4 求线段cd的长 审题视角 1 直线pc与 o交于点c 可以初步判定直线与圆相切或相交 2 pa切 o于点a 根据切线的性质 可知 pao 90 连接co 能证得 pco pao 90 pc与 o相切 而后由pc是切线解得pc长 审题视角 1 直线pc与 o交于点c 可以初步判定直线与圆相切或相交 2 pa切 o于点a 根据切线的性质 可知 pao 90 连接co 能证得 pco pao 90 pc与 o相切 而后由pc是切线解得pc长 答题思路第一步 探索可