九年级下《26.2实际问题与反比例函数》课时练习含答案解析.doc

人教版数学九年级下册第26章第2节实际问题与反比例函数课时练习一选择题1. 直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D答案：C知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象解析：解答： xy=3y=（x0，y0）故选C分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C2. 如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A 点G B点E C点D D点F答案：A知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质解析：解答：在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，点A的坐标为（9，12），点G是BC的中点，点G的坐标是（18，6），912=186=108，点G与点A在同一反比例函数图象上，ACOB，ADCBDO，得D（12，8），又E是DC的中点，由D、C的坐标易得E（15，10），F是DB的中点，由D、B的坐标易得F（15，4）故选A分析：反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断3. 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A B C D答案：C知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质解析：解答：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x0）是反比例函数，且图象只在第一象限故选C分析：根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断4. 在公式=中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（）A B C D答案：B知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象解析：解答：根据密度与体积V之间的函数关系为：=因为质量m0值一定，且V0，0，所以它的图象为第一象限的反比例函数的图象故选：B分析：根据反比例函数的性质得出，注意密度与体积V以及m的符号，V0，0，m05. 某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=(h0)，这个函数的图象大致是（）A B C D答案：C知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质解析：解答：根据题意可知：S=(h0)，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分故选C分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答注意深度h（m）的取值范围6. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（）A B C D答案：A知识点：反比例函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质解析：解答：是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，xy=10，y是x的反比例函数，2x10，答案为A故选A先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象7. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A I= BI= CI= DI=答案：D知识点：待定系数法求反比例函数解析式解析：解答：设反比例函数的解析式为y=（k0），由图象可知，函数经过点B（3，2），2=，得k=6，反比例函数解析式为y=即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=故选D分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值8. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A B C D答案：D知识点：反比例函数的图象，反比例函数的性质；反比例函数的应用解析：解答：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s0，h0；故其图象只在第一象限故选D分析：先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出9. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A B C D答案：B知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用解析：解答：xy=1500y=（x0，y0）故选B分析：根据题意有：xy=1500；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于010. 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）A B C D答案：C知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用解析：解答：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选C 分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断 11. 矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A B C D答案：B知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用解析：解答：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选B 分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量x的取值范围 12. 为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A B C D答案：A知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；正比例函数的图象和性质解析：解答：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A故选A分析：主要利用正比例函数和反比例函数的图象性质解答13. 红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（）A B C D答案：A知识点：反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的应用解析：解答：根据题意可知，天数y与x的函数关系为：y=，x0，故其函数图象应在第一象限故选A分析：先根据题意列出函数关系式，再根据x的取值范围确定其函数图象所在的象限即可14. 在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A20 B25 C30 D35答案：B知识点：反比例函数应用；用待定系数法求反比例函数的解析式解析：解答：设可贷款总量为y，存款准备金率x，则y=，把x=7.5%，y=400代入得k=30，即y=当x=8%时，y=375，所以400-375=25亿故选B分析：利用待定系数法就可求得函数解析式，再把x=8%代入即可求得15. 某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）Ay=（x取正整数） By= Cy= Dy=8000x答案：A知识点：反比例函数应用解析：解答：购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，xy+4000=12000，y=（x取正整数）故选A分析：根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，得出xy+4000=12000，即可求出解析式二填空题16矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（）答案：y=知识点：反比例函数的应用解析：解答：由于矩形的另一边长=矩形面积一边长，矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=分析：根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积一边长”列出关系式即可 17. 二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是（）答案：v=知识点：反比例函数的应用解析：解答：速度=路程时间，v=分析：速度=路程时间，把相关数值代入即可 18. 某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，可用函数的表达式表示为（）答案：y=知识点：反比例函数的应用解析：解答：已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，y=分析：因为在长方形中长=面积宽，根据此可列出函数式 19. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸那么气球内气体的体积应不小于（）m3气球才不会爆炸答案：V0.6 知识点：反比例函数的应用解析：解答：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p=当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa，112.5=，k=112.50.8=90，p=，当p150kPa，即150kPa时， V0.6m3分析：由于当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，可设p=，再根据气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa，运用待定系数法求出其解析式；故当P150kPa时，V0.6m320. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）答案： 知识点：反比例函数的应用；用待定系数法求反比例函数的解析式解析：解答：把点（1，4）分别代入y=kt，y=中，得k=4，m=4，y=4t，y=，把y=0.25代入y=4t中，得t1=，把y=0.25代入中，得t2= y=，治疗疾病有效的时间为：t2-t1=16-0.0625=16-；分析：将点（1，4）分别代入y=kt，y=中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.25代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可三解答题21. 如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线AB；（2）若点C在函数y=的图象上，ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标答案：（1）A（-1，-4）、B（-4，-1）（2）C1（-2，-2）或C2（2，2）知识点：反比例函数的应用解析：解答：（1）A（-1，-4）、B（-4，-1）平移后的直线为AB；（2）C点的坐标为C1（-2，-2）或C2（2，2）分析：（1）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可；（2）看AB的垂直平分线与抛物线哪两点相交即可22. 媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？答案：（1）y=（x15），（2）从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室知识点：反比例函数应用；用待定系数法求反比例函数的解析式；一次函数的应用解析：解答：（1）设反比例函数解析式为y=（k0），将（25，6）代入解析式得，k=256=150，则函数解析式为y=（x15），将y=10代入解析式得，10=， x=15，故A（15，10）设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式即可求出n的值， n=，则正比例函数解析式为y=x（0x15）（2）=2，解得x=75（分钟），答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室分析：首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案23. 某生态示范村种植基地计划用90亩120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？答案：（1）y=（），（2）改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤知识点：反比例函数的应用；分式方程的应用解析：解答：（1）由题意知：xy=36，故y=（），（2）根据题意得：解得：x=0.3经检验x=0.3是原方程的根 1.5x=0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤分析：（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出后求解即可24. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？答案：（1）y=；（2）20天运完；（3）5辆知识点：反比例函数的应用解析：解答：（1）y=；（2）x=125=60，代入函数解析式得；y=20（天）答：20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200-860=720m3剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运7206=120m3，则需要的拖拉机数是：12012=10（辆），则至少需要增加10-5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务分析：（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m