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高中数学 必修2 湘教版 第3章三角函数3 4 1三角函数的周期性 预习导学 知识链接 1 观察单位圆中的三角函数线知正弦值每相隔2 个单位重复出现 其理论依据是什么 答诱导公式sin x 2k sinx k z 当自变量x的值增加2 的整数倍时 函数值重复出现 2 设f x sinx 则sin x 2k sinx可以怎样表示 答f x 2k f x 这就是说 当自变量x的值增加到x 2k 时 函数值重复出现 预习导学 预习导引 1 函数的周期性 1 对于函数f x 如果存在一个 使得当x取定义域内的时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 2 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的 预习导学 非零常数t 每一个值 f x t f x 最小正周期 预习导学 sinx cosx 周期 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇偶性 把自变量x的值转化到可求值区间内 课堂讲义 当堂检测 答案c 当堂检测 答案d 当堂检测 3 已知f x 是r上的奇函数 且f 1 2 f x 3 f x 则f 8 答案 2解析 f x 3 f x f x 是周期函数 3就是它的一个周期 且f x f x f 8 f 2 2
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