双曲线的定值问题.doc_第1页
双曲线的定值问题.doc_第2页
双曲线的定值问题.doc_第3页
双曲线的定值问题.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

双曲线的定值问题 李春丽 （辽宁省本溪市机电工程学校 117000）【摘要】所谓定值问题，就是当一部分元素按某种规律在一定范围内变动时，与它有关的某些量始终保持不变，这类问题被称为定值问题。双曲线中蕴涵着许多结构新颖独特，内容丰富多彩的性质，也有很多的定值问题，笔者精选了双曲线7个定值问题，供师生们参考。 【关键词】双曲线；定值；斜率。1. 双曲线上的一点到两条渐近线的距离积是定值。 已知双曲线上的点.求证：点到两条渐近线的距离积为。证明：设点是双曲线上的任意一点。有。则点分别到两条渐近线的距离积为=。2. 双曲线上的点（除、）与长轴的端点、的连线、的斜率的积为证明：设P(,(-,0),(,0),有，得。则=3是双曲线上过原点的弦，是双曲线上异于的任意一点，则 =。证明仿上题。4是双曲线上任意一条弦，是的中点，则直线与的斜率之积为。证明:设，则。所以，又，两式相减，得，所以，即。5。过双曲线焦点F的直线(不是长轴)交双曲线于P、Q,与焦点对应的顶点A和点P、Q的连线的斜率、满足：=。（其中为离心率）。证明：不妨设右焦点F(0),右顶点A(0),直线P、Q的斜率为。（I）当不存在时，可得点P、Q的坐标分别是（），于是=，（其中=为离心率）。（II）当存在时，方程组 （1）代人（2）整理得=0设P（）、Q（，则，,所以=+=+=所以=6.过双曲线的右焦点F的直线交双曲线于A、B,交轴于M点，若,，则.证明：（I）当与轴重合时，不妨设A(-,0),B(,0),则F(,M(0,0). 由，得,.所以=.（II）当与轴不重合时，设M(,0),联立方程 (2)代入（1）整理得则，。由，得，。7在中心为的双曲线上任取两点P、Q，使，则.证明：设直线的斜率为设P（）、Q（，则、的方程分别为：，由方程组得，同理；，所以。【参考文献】1李远敬。抛物线的定值问题，数学学习与
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论