八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理_第1页
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17 2勾股定理的逆定理 1 互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反 那么这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中的一个叫做 那么另一个叫做它的 2 互逆定理一般地 如果一个定理的经过证明是正确的 那么它也是一个 称这两个定理互为 3 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 4 勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个 称为勾股数 原命题 逆命题 逆命题 定理 逆定理 a2 b2 c2 正整数 预习诊断 对的打 错的打 1 所有命题一定有逆命题 2 每一个定理都有逆定理 3 如果一个三角形三边长a b c不满足a2 b2 c2 则它一定不是直角三角形 探究点一 逆命题及判定 例1 写出下列命题的逆命题 并判断真假 1 同位角相等 两直线平行 2 若x 1 则x2 1 导学探究 写出一个命题的逆命题 首先要分清命题的和结论 然后把命题的和结论互换即可 判断一个命题为假 通常用的方法 题设 解 1 逆命题 两直线平行 同位角相等 是真命题 2 逆命题 若x2 1 则x 1 这是个假命题 因为x2 1时 x 1 所以它是假命题 题设 举反例 探究点二 勾股定理的逆定理 例2 已知 如图 ABC中 CD AB于D点 AC 4 BC 3 DB 导学探究 1 在Rt CDB中 CD2 在Rt ACD中 AD2 BC2 BD2 AC2 CD2 1 分别求出DC AD AB的长 导学探究 2 当AC2 BC2 时 ABC是直角三角形 AB2 2 猜想 ABC是什么特殊三角形 并证明你的猜想 解 2 猜想 ABC是直角三角形 因为在 ABC中 AC 4 BC 3 AB 5 所以AC2 BC2 42 32 52 AB2 所以 ABC是直角三角形 应用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形时必须先找出最大边 用两条较短边的平方和与最长边的平方比较 若相等即为直角三角形 否则不是直角三角形 1 2016宜城市模拟 下列命题的逆命题一定成立的个数是 对顶角相等 同位角相等 两直线平行 若a b 则 a b 若x 3 则x2 18 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个2 2016沂水县期中 以下各组数不能作为直角三角形的边长的是 D B 3 2016无锡 写出命题 如果a b 那么3a 3b 的逆命题 4 若 ABC的三边a b c满足 a 6 b 8 2 0 则 ABC的面积为 如果3a 3b 那么a b 24 5 如图所示 在 ABC中 D为BC边上的点 已知AB 13 AD 12 AC 15 BD 5 1 求证 AD BC 2 求 ACD的面积 1 证明 在 ABD中 因为AB 13 AD 12 BD 5 52 1
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