浙江省新昌县回山中学九年级数学上册 3.3 垂径定理课件1 （新版）浙教版.ppt

垂径定理 1 若将一等腰三角形沿着底边上的高对折 将会发生什么 若将一圆沿着直径对折 将会发生什么 动手实践 一 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径cd 然后沿着直径所在的直线把纸折叠 你发现了什么 动手实践 二 结论1 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 强调 判断 任意一条直径都是圆的对称轴 x 1 圆的对称轴是直线 不能说每一条直径都是圆的对称轴 2 圆的对称轴有无数条 任意一条经过圆心的直线 am bm 探索规律 ab是 o的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径cd 使cd ab 垂足为m 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 cd是直径 cd ab 你能用学过的只是证明吗 连接oa ob 则oa ob 在rt oam和rt obm中 oa ob om om rt oam rt obm am bm 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 探索规律 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 cd ab 如图 cd是直径 am bm 探索规律 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理的几何语言叙述 结论2 分一条弧成相等的两条弧的点 叫做这条弧的中点 作法 连结ab 作ab的垂直平分线cd 交弧ab于点e 点e就是所求弧ab的中点 c d a b e 例2 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径ob 10 水面宽ab 16 求截面圆心o到水面的距离 d c 10 8 8 解 作oc ab于c 由垂径定理得 ac bc 1 2ab 0 5 16 8由勾股定理得 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 例如 上图中 oc的长就是弦ab的弦心距 想一想 排水管中水最深多少 答 截面圆心o到水面的距离为6 垂径定理的几个基本图形 想一想 在同一个圆中 两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系 1 已知 o的半径为13cm 一条弦的弦心距为5cm 求这条弦的长 做一做 答 在同一个圆中 弦心距越长 所对应的弦就越短 弦心距越短 所对应的弦就越长 c 5 13 a b o d 归纳 1 作弦心距和半径是圆中常见的辅助线 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 做一做 2 已知 o的半径为10cm 点p是 o内一点 且op 8 则过点p的所有弦中 最短的弦是 a 6cm b 8cm c 10cm d 12cm d 10 8 6 3 已知 如图 o中 ab为弦 oc aboc交ab于d ab 6cm cd 1cm 求 o的半径 3 3 1 做一做 做一做 ag bd bd ad 其中正确的是 只需填写序号 做一做 6 过已知 o内的一点a作弦 使a是该弦的中点 然后作出弦所对的两条弧的中点 bc就是所要求的弦点d e就是所要求的弦所对的两条弧的中点 师生共同总结 本节课主要内容 1 圆的轴对称性 2 垂径定理 2 垂径定理的应用 1 作图 2 计算和证明 3 解题的主要方法 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 1 画弦心距和半径是圆中常见的辅助线 课堂小结 例题解析 练1 如图 已知在圆o中 弦ab的长为8 圆心o到ab的距离为3 求圆o的半径 练习 在半径为50 的圆o中 有长50 的弦ab 计算 点o与ab的距离 aob的度数 练2 如图 圆o的弦ab 8 dc 2 直径ce ab于d 求半径oc的长 练3 如图 已知圆o的直径ab与弦cd相交于g ae cd于e bf cd于f 且圆o的半径为10 cd 16 求ae bf的长 练习 如图 cd为圆o的直径 弦ab交cd于e ceb 30 de 9 ce 3 求弦ab的长 练4已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd e 挑战自我画一画 如图 m为 o内的一点 利用尺规作一条弦ab 使ab过点m 并且am bm 挑战自我画一画 3 已知