浙江省丽水市庆元县岭头乡中心学校九年级数学下册 1.3 解直角三角形（第3课时）课件 （新版）冀教版.ppt

1 3解直角三角形 3 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 已知两边 2 根据已知元素不同 解直角三角形有哪些类型 2 已知一边一角 必有一边 斜边和一直角边 两直角边 斜边和一锐角 直角边和一锐角 回顾旧知 巩固新知 2 两锐角之间的关系 a b 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 解直角三角形的依据 直角三角形的边角关系 神舟 5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上p点的正上方时 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置 这样的最远点与p点的距离是多少 地球半径约为6400km 结果精确到0 1km 探索一 如图 o表示地球 点f是飞船的位置 fq是 o的切线 切点q是从飞船观测地球时的最远点 弧pq的长就是地面上p q两点间的距离 为计算弧pq的长需先求出 poq 即a 将实际问题转化成数学问题 解 在图中 fq是 o的切线 foq是直角三角形 弧pq的长为 当飞船在p点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离p点约2009 6km 2 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l 救生员甲在a处的瞭望台上观察海面情况 发现其正北方向的b处有人发出求救信号 他立即沿ab方向径直前往救援 同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙 乙马上从c处入海 径直向b处游去 甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的d处 再向b处游去 若cd 40米 b在c的北偏东35 方向 甲 乙的游泳速度都是2米 秒 问谁先到达b处 请说明理由 参考数据 sin55 0 82 cos55 0 57 tan55 1 43 探索二 如图 海中有一个小岛a 该岛四周10海里内暗礁 今有货轮四由西向东航行 开始在a岛南偏西550的b处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的c处 之后 货轮继续向东航行 要解决这个问题 我们可以将其数学化 如图 请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 探索三 解 要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险 只要过点a作ad bc的延长线于点d 如果ad 10海里 则无触礁的危险 根据题意可知 bad 550 cad 250 bc 20海里 设ad x 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 要解决这问题 我们仍需将其数学化 初步尝试 1 建筑物bc上有一旗杆ab 由距bc40m的d处观察旗杆顶部a的仰角54 观察底部b的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形bcd中 acd 90 bc dc 40m 在rt acd中 所以ab ac bc 55 2 40 15 2 答 棋杆的高度为15 2m 2 如图 沿ac方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从ac上的一点b取 abd 140 bd 520m d 50 那么开挖点e离d多远正好能使a c e成一直线 精确到0 1m bed abd d 90 答 开挖点e离点d332 8m正好能使a c e成一直线 解 要使a c e在同一直线上 则 abd是 bde的一个外角 当堂巩固 65 34 p b c a 1 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 解 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8 在rt bpc中 b 34 与方位角有关的解直角三角形 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约130 23海里 2 海中有一个小岛a 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 60 12 30 b a d f 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 3 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 图中i 1 3是指坡面的铅直高度de与水平宽度ce的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝顶宽ad和斜坡ab的长 精确到0 1m 解 1 在rt afb中 afb 90 在rt cde中 ced 90 自我挑战 1 小明沿着坡比为1 2的山坡向上走了1000m 则他升高了 a a 3 如图 是一水库大坝横断面的一部分 坝高h 6m 迎水斜坡ab 10m 斜坡的坡角为 则tan 的值为 d 体育项目400m栏比赛中 规定相邻两栏架的路程为45m 在弯道处 以跑道离内侧0 3m处的弧线 图中的虚线 的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程 已知跑道的内侧线半径为36m 问在设定a栏架后 b栏架离a栏架的距离是多少 取3 14 结果精确到0 1m 36 36 3 o b a 体育项目400m栏比赛中 规定相邻两栏架的路程为45m 在弯道处 以