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独立重复试验与二项分布 复习 条件概率 相互独立事件 事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 在研究随机现象时 经常要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律 抛硬币的实验 n次的试验都是相互独立的 结果互不影响 p a1a2 an p a1 p a2 p an 1 每次试验是在同样条件下进行的 2 各次试验中的事件是相互独立的 3 每次试验都只有两种结果 即某事件要么发生要么不发生 4 每次试验 某事件发生的概率是相同的 独立重复试验的特征 投掷一枚图钉 设针尖向上的概率为p 则针尖向下的概率为q 1 p 连续掷一枚图钉3次 仅出现1次针尖向上的概率是多少 3次独立重复试验 ai i 1 2 3 表示第i次掷得针尖向上的事件b1表示 仅出现一次针尖向上 的事件 对于k 0 1 2 3分别讨论 一般地 在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 设每次试验中事件a发生的概率为p 则 此时称随机变量x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 n为独立重复试验进行的总次数 k为n次试验中 事件a发生的次数 p为事件a在1次试验中发生的概率 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 求这名射手在10次射击中 1 恰有8次击中目标的概率 2 至少有8次击中目标的概率 例 设x为击中目标的次数 则x b 10 0 8 1 在10次射击中 恰有8次击中目标的概率为 2 在10次射击中 至少8次击中目标的概率为 练习 判断下列试验是不是独立重复试验 为什么 1 依次投掷四枚质地不同的硬币 2 将一枚硬币连续抛掷5次 3 某人射击 击中目标的概率是稳定的 他连续射击了10次 4 口袋内装有5个白球 3个黑球 2个红球 依次从中抽取5个球 5 口袋内装有5个白球 3个黑球 2个红球 依次从中有放回地 记下颜色后在放回去 抽取5个球 某产品的次品率p 0 05 进行重复抽样检查 选取4个样品 求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率 结果保留四个有效数字 这是一个独立重复试验 p 0 05 n 4 其中恰有两个次品的概率 至少有两个次品的概率为 某所气象预报站预报准确率为80 则它5次预报中恰有4次准确率约为多少 保留两位有效数字 分析 可把问题看做是 5次独立重复试验中求事件a恰好发生4次的概率 解 x为预报准确的次数 则x b 5 0 8 某人参加一次考试 若五道题中解对四题则为及格 已知他的解题正确率为 试求他能及格的概率 结果保留四个有效数字 答 他能及格的概率是0 3370 解 分析 可把问题看做是 5次独立重复试验中求事件a不低于4次的概率 x为解对的题数 则x b 5 0 6 1
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