数学人教版六年级下册《鸽巢原理》教学设计.doc

数学广角-鸽巢原理教案 武安市富强小学 杨静一：教学内容我说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角鸽巢原理第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2.二：教学目标1知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。三：教学重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。四：教学难点理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。五：教法，学法1，教法上本节课主要采用了设疑激趣法、实践操作法、讲授法，以师生互动的教学模式进行启发式教学。,2，采用了自主探究、合作交流的学习方式。让学生在实验、观察、交流中提高多方面的能力。六：教具，学具准备每组若干个一次性纸杯和若干支铅笔，扑克牌一副，多媒体课件。七：教学过程1， ）创设情境、激趣、设疑、导入新课师出示扑克牌，把扑克牌中的大、小王去掉，然后请一名学生到前面来，从扑克牌中随意抽出五张。师：“我能猜到，在这五张牌中，至少有两张牌是同一花色的。”让刚才抽牌的同学把牌举起来，验证给同学们看。如果感兴趣的话，可以再做一遍此游戏。（此环节可以根据课堂实况来决定）。师：“好了同学们，我们的游戏就先做到这，也可以说是个小魔术吧！我不是刘谦，也不会变什么魔术，我只不过运用了一个简单的数学原理，同学们想了解它吗？下面就让我们去看课本70页的数学广角一起来研究这个原理。希望大家都能动手动脑，积极参与到学习中来，齐心协力把这个数学原理弄懂。2、）自主操作，探究新知1、课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进-支铅笔。 （1）学生可以小组合作，取出学具实际摆一摆，共有几种情况？（2）学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。2、例1的学习和探索，主要有以下几种方法：（）借助实物，将枝铅笔放进个文具盒中，并把所有可能出现的情况都摆出来。由此发现，把枝铅笔放进个文具盒一共有四种情况（课件展示），在每种情况中，都一定有一个文具盒中至少有枝铅笔。教师：这种方法我们称之为枚举法。（2）把分解成个数，由此发现，与枚举法相似，共有四种情况，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。教师：这种方法我们称之为数的分解法。（3）把枝铅笔放进个文具盒中，如果先在每个文具盒中放枝铅笔，那么个文具盒里就放了枝铅笔，还剩下一枝。把剩下的枝铅笔再放进任意一个文具盒里，则这个文具盒里就有枝铅笔了。教师：这种方法我们称之为假设法或反证法。（假设法最核心的思路就是把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少个物体，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的数多1。这个核心思路是用“有余数的除法”这一数学形式表示出来的。）3）、探究归纳，形成规律1、请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象呢？（学生只要说得对，老师都应给予肯定）如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？总结规律：只要铅笔数比文具盒的数量多，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。（学生会自然地比较出方法的优劣，枚举法受到数量多少的局限，假设法能够方便地解决一般性的问题。）（4）知识点小结师：同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？生1：平均分生2：商加余数 在这里老师不作过多解释，生3：商加1 表明持“待定”态度 师：通过平均分以后，有的同学感觉结果是商加余数，有的感觉是商加1.同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了.（猜想无罪，操作真理）可是大家应该知道，数学题是不会有两种答案的。下面就让我们同学们再通过实际操作来检验一下究竟哪个答案是正确的。4）、进一步认识和理解“抽屉原理”。1深入探究，寻找规律，初步建模。师：好，刚才我们研究的都是铅笔数比文具盒数量多1，那么如果多2，多3，多4，又会怎样呢，同学们试试看。把5枝铅笔放进3个文具盒里会怎样，我们再来摆摆看。让一个同学来摆一摆，边摆边说，算式怎么列？板书：53=12。师：（这位同学是这样理解的，假如每个文具盒都放一枝铅笔，剩下的2枝还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，一定总有一个文具盒里要放2枝铅笔。）师：讨论把7枝铅笔放进4个文具盒里里，想知道结论吗？师：哪位同学是这样想的，（假如每个文具盒都放一枝铅笔，剩下的3枝还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，一定总有一个文具盒里要放2枝铅笔。列式为74=13）师：那95=14又会怎样？（同学们都认为，假如每个文具盒都放一枝铅笔，剩下的4枝还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，总有一个文具盒里要放进2枝铅笔。）从以上的例子，你发现有什么规律？师：那93=3又会怎样呢？（没有余数的情况下呢？）师：同桌说一说。谁愿意和大家分享经验。请同学回答。（发现只要铅笔数比文具盒的数量多，总有一个文具盒至少放进（商+1）枝铅笔。没有余数的情况下，就放进（商）枝铅笔。5，）教师总结在学生经历了真实的探究过程后，教师总结，我们今天研究的这个有趣的原理，就是数学上有名的 “抽屉原理”，（板书课题并出示课件）我们今天所用的小棒，就被看做是被分的物体，而杯子就是“抽屉”进而引导学生总结出抽屉原理的一般规律：当物体的数量大于抽屉的数量，不管怎样放，不管余数是几，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。没有余数的情况下，就放进（商）支铅笔（出示课件）介召抽屉原理的有关故事。（课件出示）“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。6）、灵活应用，感受数学的魅力(课件出示一些练习题)用有趣的练习激发学生的兴趣，进一步培养学生的“模型”思想， 让学生体会抽屉的形式是多种多样的。在教学的最后，请学生用本节课所学的抽屉原理解释老