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2016-2017学年高中数学 第2章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差 第2课时 离散型随机变量的方差课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1设投掷一个骰子的点数为随机变量,则D为()ABC D解析:的分布列为123456PE123456D222222.答案:C2已知的分布列如下表则在下列式子中:E;D;P(0).正确的有()101PA0个 B1个C2个 D3个解析:易求得D222,故只有正确,故选C答案:C3若X的分布列如下表所示且EX1.1,则()X01xP0.2p0.3ADX2 BDX0.51CDX0.5 DDX0.49解析:0.2p0.31,p0.5.又EX00.210.50.3x1.1,x2,DX(01.1)20.2(11.1)20.5(21.1)20.30.49.答案:D4若XB(n,p)且EX6,DX3,则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析:XB(n,p),EXnp,DXnp(1p),P(X1)C123210.答案:C二、填空题5已知随机变量X的分布列为X01234P0.20.20.30.20.1则DX_,D(2X1)_.解析:EX00.210.220.330.240.11.8,所以DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56,由方差的性质,得D(2X1)4DX41.566.24.答案:1.566.246设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p_时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为_.解析:DX100p(1p)100()2100225,故标准差5,当且仅当p(1p),即p时,等号成立答案:5三、解答题7已知随机变量的分布列为:01xPp若E,求D.解析:由p1得p.又E01x,x2.D2220.498有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片数字之和为,求E和D.解析:这3张卡片上的数字之和的随机变量的可能取值为6,9,12.6表示取出的3张卡片上标有2,则P(6).9表示取出的3张卡片上两张标有2,一张标有5,则P(9).12表示取出的3张卡片中两张为5,一张为2,则P(12).所以的分布列为6912P所以E69127.8.D(67.8)2(97.8)2(127.8)23.369甲、乙两名射手在同一条件下射击,其环数分布列分别如下:甲X78910P0.2a0.30.3乙Y78910P0.20.10.3b(1)求a,b的值;(2)分别计算X,Y的期望与方差,并以此分析甲、乙的技术状况及射击水平解析:(1)由0.2a0.30.31,得a0.2.由0.20.10.3b1,得b0.4.(2)EX70.280.290.3100.38.7,EY70.280.190.3100.48.9,DX(78.7)20.2(88.7)20.2(98.7)20.3(108.7)20.31.21,DY(78.9)20.2(88.9)20.1(98.9)20.3(108.9)20.41.29.由计算结果可知EXEY,说明乙的平均环
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