2013年理科选择题分类汇总.doc

第一章集合与简易逻辑1. 设集合Ax|x20，集合Bx|x240，则AB()A2B2C2，2DA解析 由已知，A2，B2，2，故AB22. 已知集合A = xR| |x|2, A = xR| x1, 则 D(A) (B) 1,2(C) 2,2(D) 2,13. 设集合，则CA. B. C. D.4. 已知集合，集合，则DB. （A） （B） （C） （D）5. (北京1-1)已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则AB= ( )A.0 B.1，0C.0，1 D.1,0,1B6. 已知集合M=x|(x-1)2 0）的反函数=（A ）A B C D10. （2013大纲全国，理9）若函数在是增函数，则a的取值范围是（ D ）A B C D11. 已知函数为奇函数，且当时，则=（ A ） （A）-2 （B）0 （C）1 （D）212. 函数的图象大致为D (A) (B) (C) (D) 13. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为(A) 1,1(B) (1,1)(C) (D) 【答案】D【解析】,所以选D 14. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy【答案】D【解析】代值法。对A, 设x = - 1.8, 则-x = 1, -x = 2, 所以A选项为假。对B, 设x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 所以B选项为假。对C, 设x = y = 1.8, 对A, x+y = 3.6 = 3, x + y = 2, 所以C选项为假。故D选项为真。所以选D15. 函数y的图像大致是()图15C解析 函数的定义域是x|x0，排除选项A；当x0时，x30，3x10，排除选项B；当x时，y0且y0，故为选项C中的图像16. 函数的零点个数为B(A) 1(B) 2(C) 3(D) 417. 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是A(A) (B) (C) (D) 18. 已知为正实数，则DA. B. C. D.19. （）的最大值为B（A）9 （B） （C）3 （D）20. 若，则函数两个零点分别位于区间A（A）和内 （B）和内（C）和内 （D）和内第三章数列1. （福建1-9）已知等比数列的公比为，记，则以下结论一定正确的是（）A. 数列为等差数列，公差为 B. 数列为等比数列，公比为 C. 数列为等比数列，公比为 D. 数列为等比数列，公比为 C2. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（C） （A） （B）（C） （D）3. 设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m ( C )A、3 B、4 C、5 D、64. （2013大纲全国，理6）已知数列满足，则的前10项和等于（ C）A B C D第四章三角函数1. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【解析与答案】的图像向左平移个长度单位后变成，所以的最小值是。故选B。【相关知识点】三角函数图象及其变换2. 在锐角中，角所对的边长分别为.若DA B C D 3. 在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于DA B C D 4. 在，内角所对的边长分别为AA B C D 5. 已知点CA B C D6. （2013大纲全国，理12）已知函数，下列结论中错误的是（ C ）A的图像关于点中心对称 B的图像关于直线对称C的最大值为 D既是奇函数，又是周期函数7. 若函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（ B ） （A） （B） （C）0 （D）8. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【答案】B【解析】因为，所以又。联立两式得。所以。选B9. 函数f(x)2sin (x)的部分图像如图14所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，A解析 由图知，故周期T，于是2.f(x)2sin(2x)再由f2，得sin1，于是2k(k)，因为0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是B（A）（0，1）(B)( C) (D) 3. 已知函数f(x)，若| f(x)|ax，则a的取值范围是(D)A、（，0 B、（，1 C、2，1 D、2，04. 设正实数满足，则当取最大值时，的最大值为B（A）0 （B）1 （C） （D）3第六章平面向量1. （福建1-7）在四边形中，,则该四边形的面积为（ ）A. B. C.5 D.10 C2. 已知点、，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D.【解析与答案】，故选A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影3. 已知是单位向量，.若向量满足AA B C D 4. 已知点A（A） （B） （C） （D）5. （2013大纲全国，理3）已知向量，若，则=（ B ）A-4 B-3 C-2 D-16. 设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则DA. B. C. D.7. 在平面上，若，则的取值范围是D（A） （B） （C） （D）第七章立体几何1. （安徽1-3）在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A2. （广东卷）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若，m，n ，则m n B若，m，n，则mn C若m n，m ，n ，则 D若m ，mn，n，则D3. 已知m，n为异面直线，m平面，n平面。直线l满足lm，ln，则（D）（A）且l （B）且l（C）与相交，且交线垂直于l（D）与相交，且交线平行于l4. 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( A )A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+16 侧视图俯视图44422242主视图5. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于CA B C D 6. 已知三棱柱CA B C D 7. （2013大纲全国，理10）已知正四棱柱中，则CD与平面所成角的正弦值等于（ A ）A B C D8. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（B ） （A） （B） （C） （D）9. 在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则A平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 第八章直线和圆方程1. 过点（3，1）作圆作圆的两条切线切点为A，B，则直线AB的方程A（A） （B）（C） （D）2. 已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为A（A） （B） （C） （D）第九章圆锥曲线1. (北京1-6)若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.y=2x B.y= C. D.B2. （福建1-3）双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. B. C. D. C3. （广东卷）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是 Ax24 - y25 = 1 Bx24 - y25 = 1 Cx22 - y25 = 1 Dx22 - y25 = 1B4. 设抛物线y2=3px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为C（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x5. 已知双曲线C:1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为(C)A、y=x （B）y=x（C）y=x （D）y=x6. 已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(1,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 (D)A、1B、1C、1D、17. 已知，则双曲线与的（ ）A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等【解析与答案】双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形8. （2013大纲全国，理8）椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ B ）A B C D9. 已知抛物线C：与点M（-2,2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（ D ）A B C D210. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则D （B） （C） （D）11. 抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.B解析 抛物线y24x的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x21的渐近线为xy0，故点F到xy0的距离d.12. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p = C(A) 1(B) (C) 2(D) 313. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是DA. B. C. D.第十章排列组合和二项式定理1. 已知（1+x）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则=（ D ）（A）-4（B）-3（C）-2 （D）-12. 设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( B )A、5 B、6C、7D、83. 使得BA B C D4. （2013大纲全国，理7）的展开式中的系数是（ D ）A56 B84 C112 D1685. 设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为(A) 20(B) 20(C) 15(D) 15【答案】A【解析】当的展开式中，常数项为。所以选A6. 用0,1， ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为B（A）243 （B）252 （C）261 （D）2797. 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20C解析 从1，3，5，7，9中，每次取出两个不同的数作为a，b可以得到不同的差式lg alg b共计A20个，但其中lg 9lg 3lg 3lg 1，lg 3lg 9lg 1lg 3，故不同的值只有18个第十一章概率与统计1. （安徽1-5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C（广东卷）已知离散型随机变量X的分布列为XX P123P35310110则X的数学期望E（X）=AA. 32B. 2C. 52D32. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 (C)A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样3. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是DA抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14【答案】B【解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人。,所以从编号1480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481720共240人中抽取12人。故选B第十二章数学归纳法与极限第十三章导数1. （福建1-8）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论 一定正确的是（）A. B.是的极小值点 C. 是的极小值点 D.是的极小值点 D2. 设函数D（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值3. 设函数f(x)(a，e为自然对数的底数)若曲线ysinx上存在(x0，y0)使得f(f(y0)y0，则a的取值范围是()A1，e Be11，1C1，e1 De11，e1A解析 因为y0sin x01，1，且f(x)在1，1上(有意义时)是增函数，对于y01，1，如果f(y0)cy0，则f(f(y0)f(c)f(y0)cy0，不可能有f(f(y0)y0.同理，当f(y0)dy0时，则f(f(y0)f(d)f(y0)dy0，也不可能有f(f(y0)y0，因此必有f(y0)y0，即方程f(x)x在1，1上有解，即x在1，1上有解显然，当x0时，方程无解，即需要x在0，1上有解当x0时，两边平方得exxax2，故aexx2x.记g(x)exx2x，则g(x)ex2x1.当x时，ex0，2x10，故g(x)0，当x时，ex1，02x11，故g(x)0.综上，g(x)在x0，1上恒大于0，所以g(x)在0，1上为增函数，值域为1，e，从而a的取值范围是1，e4. 已知为自然对数的底数，设函数，则 当时，在处取得极小值 C 当时，在处取得极大值 当时，在处取得极小值 当时，在处取得极大值 第十四章复数1. （安徽1-1）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若z，则=（A） （