湖南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二单元 第7课时 一元二次方程及其应用课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第二单元方程 组 与不等式 组 第7课时一元二次方程及其应用 中考考点清单 考点1一元二次方程及其解法 考点2一元二次方程根的判别式 2011版新课标选学内容 考点3一元二次方程根与系数的关系 2011版新课标选学内容 考点4一元二次方程的应用 1 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的方程叫一元二次方程 一般形式ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数 常数项 考点1一元二次方程及其解法 2 一元二次方程的解法 考点2一元二次方程根的判别式 2011版新课标选学内容 设方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为x1 x2 则x1 x2 x1 x2 考点3一元二次方程根与系数的关系 2011版新课标选学内容 1 用一元二次方程解实际问题的一般步骤 考点4一元二次方程的应用 实际问题 列一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程的根 答 找等量关系 设未知数 检验 2 一元二次方程实际问题的常见类型 1 平均增长率 下降率 问题 a 增长率 增量 基础量 100 b 设a为原来量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则 当m为平均下降率 n为下降次数 b为下降后的量 则 2 利润问题 见第6课时考点3 3 面积问题 a 如图 1 设空白部分的宽为x 则s阴影 b 如图 2 设阴影部分的宽为x 则s空白 c 如图 3 设阴影部分的宽为x 则s空白 a 2x b 2x a x b x a x b x 常考类型剖析 类型一一元二次方程的解法 例1 15兰州 解方程 x2 1 2 x 1 思路分析 根据配方法的步骤先将方程配成 x h 2 k k 的形式 再用直接开平方法求解 本题也可用因式分解法求解 解 配方法 原方程可变形为 x2 2x 3 配方得 x2 2x 1 4 整理得 x 1 2 4 解得 x1 1或x2 3 一题多解 因式分解法 x2 1 2 x 1 分解因式得 x 1 x 1 2 x 1 移项得 x 1 x 1 2 x 1 0 提取公因式得 x 1 x 3 0 解得x1 1或x2 3 拓展1 15重庆a卷 一元二次方程x2 2x 0的根是 a x1 0 x2 2b x1 1 x2 2c x1 1 x2 2d x1 0 x2 2 d 解析 用因式分解法 得x x 2 0 即x 0或x 2 0 x1 0 x2 2 类型二一元二次方程根的判别式 例2 15河南 已知关于x的一元二次方程 x 3 x 2 m 1 求证 对于任意实数m 方程总有两个不相等的实数根 2 若方程的一个根是1 求m的值及方程的另一个根 1 思路分析 先化简整理一元二次方程 列出根的判别式 再根据绝对值的非负性 判断根的判别式与0的大小关系 即可得证 证明 原方程可化为x2 5x 6 m 0 由根的判别式可得 5 2 4 1 6 m 25 24 4 m 1 4 m m 0 1 4 m 1 0 对于任意实数m 方程总有两个不相等的实数根 解 把x 代入原方程 得 1 3 1 2 m 即 m 2 m 2 把 m 2代入原方程 得x2 5x 4 0 x1 1 x2 4 m的值为 2 方程的另一根是4 2 思路分析 当x 时 代入原方程得到 m 的值 根据绝对值的性质 得到m有两个值 把 m 的值代入原方程进行求解 即得到另一个根 a 拓展2 15连云港 已知关于x的方程x2 2x 3k 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k c k 且k 0 解析 方程x2 2x 3k 0有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 即 2 2 4 3k 0 解得k 类型三一元二次方程根与系数的关系 例3 15黄冈 若方程x2 2x 1 0的两根分别为x1 x2 则x1 x2 x1x2的值为 3 思路点拨 直接运用一元二次方程根与系数的关系求解 解析 由于已知方程有两根 则根据一元二次方程根与系数的关系 得 x1 x2 x1x2 所以x1 x2 x1x2 2 1 3 备考指导 一元一次方程中利用根与系数的关系求代数式的值 常用到的几个关系式 注意隐含条件 a 0 b2 4ac 0 拓展3 15天门 已知关于x的一元二次方程x2 4x m 0 1 若方程有实数根 求实数m的取值范围 2 若方程两实数根分别为x1 x2 且满足5x1 2x2 2 求实数m的值 类型四一元二次方程的实际应用 例4 15安徽 我省2013年的快递业务量为1 4亿件 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素 快递业迅猛发展 2014年增速位居全国第一 若2015年的快递业务量达到4 5亿件 设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x 则下列方程正确的是 a 1 4 1 x 4 5b 1 4 1 2x 4 5c 1 4 1 x 2 4 5d 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 5 c 思路点拨 根据题意可得等量关系 2013年的快递业务量 1 增长率 2 2015年的快递业务量 根据等量关系列出方程即可 解析 根据题意可知 2014年与2015年这两年的平均增长率均为x 所以2014年的快递业务量为1 4 1 x 亿件 2015年的快递业务量1 4 1 x 1 x 亿件 即1 4 1 x 2 4 5亿件 故选c 拓展4 15乌鲁木齐 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 在顾客得实惠的前提下 商家还想获得6080元的利润 应将销售单价定为多少元 解 设每件降价x元 根据题意得 60 x 40 300 20 x 6080 解得x1 1 x2 4 又考虑到顾客得实惠 故x 4 即定价为56元 答 应该将销售价定为56元 失分点8忽略一元二次方程二次项系数不为0的条件 关于x的一元二次方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 则a满足 a a 1b a 1且a 5c a 1且a 5d a 5 解 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 第一步 16 4 a 5 0 第二步 a 1 故选a 第三步上述解法是从第 步开始出现错误的 应改为 此题的最终结果是 名师提醒 求一元二次方程中字母的取值范围时 切记方程中的二次项系数不为0 二