高中数学第二章函数2.1函数1同步练习.docx

21.1函数1下列说法中，不正确的是()A函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集C定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D若函数的定义域中只有一个元素，则值域中也只有一个元素2下列说法中，正确的个数是()定义域不同，两个函数就不同对应法则不同，两个函数就不同定义域和值域都分别相同的函数，一定是同一函数A1 B2 C3 D03下列集合A到集合B的对应法则f是映射的是()AA2,0,2，B4,0,4，f：A中数的平方BA0,1，B1,0,1，f：A中数的平方根CAZ，BQ，f：A中数的倒数DAR，Bx|x0，f：A中数的平方4函数y的定义域为_5把下列集合用区间表达出来：(1)x|x2，且x1；(2)x|x；(3)x|x3或x3；(4)x|2x2，且x11下列四组函数中，表示同一函数的是()Af(x)x，g(x)()2Bf(x)x，g(x)Cf(x)x2，g(x)Df(x)x，g(x)2下列四个命题正确的有()函数是定义域到值域的对应关系f(x)是函数f(x)5，因这个函数的值不随x的变化而变化，所以f(t21)5y2x(xN)的图象是一条直线A1个 B2个 C3个 D4个3下列对应是集合A到集合B的一一映射的是()AABR，f：xy，xA，yBBABR，f：xyx2，xA，yBCABR，f：xy，xA，yBDABR，f：xyx3，xA，yB4已知f(x)x2axb，满足f(1)f(2)0，则f(1)_.5已知f(x)x21，则f(3x2)_.6已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22.(1)求f(2)、g(2)的值；(2)求fg(2)的值；(3)求fg(x)的解析式7求下列函数的值域：(1)y1(x4)；(2)y2x1，x1,2,3,4,51设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A0个 B1个 C2个 D3个2以下各图表示的对应构成映射的个数是()A3 B4 C5 D63若函数yf(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是()A4,4 B2,2C4，2 D2,44定义域为R的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(xa)的值域为()A2a，ab B0，baCa，b Da，ab5若f()的定义域为0,3，则f(x)的定义域为_6已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是从A到B的映射，若1和8的原象分别为3和10，则5在f作用下的象为_7已知集合Ma，b，c，N1,2,3,4，则从M到N的映射有_个，从N到M的映射有_个8已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，且f(x)x有唯一解，求yf(x)和ff(3)的值9若f：y3x1是从集合A1,2,3，k到集合B4,7，a4，a23a的一个映射，求自然数a，k及集合A、B.10求下列函数的解析式(1)已知f(1)，求f(x)；(2)已知f(4)x8，求f(x)答案与解析课前预习1B函数的定义域和值域只要是非空数集即可2B和正确，两函数相同必须满足定义域和对应法则相同，但定义域与值域都分别相同的函数，对应法则不一定相同3A集合A中每个元素的平方均有值在集合B中；B中1的平方根是1，即1有两个象；C中0没有象；D中0的平方是0，但0x|x0点评：判断一个对应是否是映射，先看第一集合A：看A中元素是否都有对应元素，若有再看对应元素是否唯一；至于B中元素无任何要求4x|x2，且x0要使函数有意义，必须x2，且x0.5解：(1)(，1)(1,2)(2，)；(2)，；(3)(，33，)；(4)2,1)(1,2课堂巩固1DA中f(x)x的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，两函数的定义域不同；B中g(x)|x|，它与f(x)x的对应法则不同；C中g(x)的定义域为x|x2，它与f(x)x2的定义域不同；D中g(x)x，它与f(x)x的定义域和对应法则相同，所以是同一函数2B由函数定义可知正确；中函数的定义域为，所以不是函数；中的函数值不随自变量的变化而变化，所以正确；中的图象应是离散的点3DA中，集合A中的元素0在f下，B中没有元素和它对应，这个对应不是映射；B中集合A中的元素1在f下的象都是1，故排除B；C中集合B中的负数和零没有原象和它对应，故排除C；D符合一一映射的定义46f(1)f(2)0，解得f(x)x23x2.f(1)(1)23(1)26.59x212x5f(3x2)(3x2)219x212x5.6解：(1)f(2)，g(2)2226.(2)fg(2)f(6).(3)fg(x)f(x22).点评：解题时要理解对应法则“f”和“g”的含义，在求fg(x)时，应遵循“先内后外”的原则7解：(1)x4，2.11.y1，即函数的值域为1，)(2)x1时，y3；x2时，y5；x3时，y7；x4时，y9；x5时，y11.y3,5,7,9,11课后检测1B由函数的定义判断可得只有表示的是从集合M到集合N的函数关系因为中的函数定义域不是M；中的函数值域为0,3，不是N；而中的图象不能表示函数关系2A(1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义；对于(4)(5)，左边的每一个元素在右边有2个元素与之对应，所以不是映射；对于(6)，左边的元素a3、a4在右边没有元素与之对应，所以不是A到B的映射点评：所谓映射，是指一对一、多对一的对应，且A中元素无剩余，以此判断既准确又迅速3B由得2x2.4Cf(x)的值域为a，b，则yf(xa)是将yf(x)左右平移，因而不改变值域51,2f()的定义域为0,3，0x3，则12.故f(x)的定义域为1,2点评：已知f(x)的定义域，求f(x)的定义域的解题方法是：若f(x)的定义域为D，则(x)在D上的取值范围即为f(x)的定义域63由题意解得f：xyx2.5在f作用下的象为523.76481映射是有顺序的，从A到B的映射与从B到A的映射是不一样的若A中有m个元素，B中有n个元素，则AB共有nm个不同映射，从BA有mn个不同映射8解：f(2)1，1.2ab2.又f(x)x有唯一解，即x有唯一解，x0，得x10，x2.有唯一解，x1x20，得b1.由知a.f(x).f(3)6.ff(3)f(6).9解：1的象是4,7的原象是2，可判断A中元素3的象要么是a4，要么是a23a.由a410且aN，知不存在a.a23a10，即a15(舍去)，a22.又集合A中元素k的象只能是a416，3k116.k5.A1,2,3,5，B4,7,1