高中数学 1.2.1平面的基本性质课件1课件 苏教版必修2.ppt

平面的基本性质 1 问题1 平静的湖面 广阔的草原 这些画面会给你留下怎样的印象呢 问题2 如何形象直观的在纸上表示平面 如何表示点与直线 直线与平面的位置关系 情境引入 1 平面的特点 问题 请同学们观察下面的纸盒 它是由几个面构成的 意义建构 问题 还有哪些面留给我们平面的形象呢 问题 当我们想象海平面是一平如镜时 它有什么特点 以上例子给我们 平面 的直观 平面是一个不加定义的概念 具有 平 无限延展 无厚薄 的特点 桌面 黑板 地面 海平面等 很大 很平 一条直线可以把平面分成两部分 我们所画的只是一条直线的一部分 因此 刚才所说的物体如果是平的 也只是它所在平面的一部分 一个平面可以把空间分成两部分 一个平面可以把空间分成几部分呢 2 平面的画法 通常我们画出直线的一部分来表示直线 同样地 我们也可以画出平面的一部分来表示平面 借代 当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时 感到它们都很象什么图形呢 平行四边形 通常画平行四边形来表示平面 在画平行四边形表示平面时 所表示的平面如果是水平平面 通常把锐角画成45 横边画成邻边的两倍 如果是非水平平面 只要画成平行四边形 45 画直立的平面 一组对边为铅垂线 如果几个平面画在一起 当一个平面有一部分被另一个平面遮住时 应把被遮部分的线段画成虚线或不画 相交平面的画法 3 平面的表示法 在一个希腊字母的前面加 平面 二字 如平面 平面 平面等 且字母通常写在平行四边形的一个锐角内 用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示 如平面ac 用三角形表示平面 用三角形三个顶点的字母来表示 如平面abc 4 点 直线 平面之间的基本关系 空间图形的基本元素是点 直线 平面 从运动的观点看 点动成线 线动成面 从而可以把直线 平面看成是点的集合 因此 它们之间的关系除了用文字和图形表示外 还可以借用集合中的符号语言来表示 练习 正方体的各顶点如图所示 正方体的三个面所在平面 分别记作 试用适当的符号填空 5 平面的基本性质 请大家拿出你的一把尺 如果把桌面看作一个平面 把你的尺看作是一条直线的话 你觉得在什么情况下 才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上 数学理论 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 图形语言 符号语言 公理1可以帮助我们解决哪些几何问题 判定直线或点是否在平面内 检验平面 请大家拿起一本书 把这本书的一个角放在桌面上 如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话 试问这两个平面是否就只有这一个公共点 如果还有其他公共点的话 它们和这个公共点有什么关系 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 图形语言 符号语言 没有特别说明的 两个平面 以后均指不重合的两个平面 公理2可以帮助我们解决哪些几何问题 判断两个平面是否相交 判定点是否在直线上 如果两个平面有一条公共直线 则称这两个平面相交 这条公共直线叫做这两个平面的交线 例1 已知命题 10个平面重叠起来 要比5个平面重叠起来厚 有一个平面的长是50m 宽是20m 黑板面不是平面 平面是绝对的平 没有大小 没有厚度 可以无限延展的抽象的数学概念 其中正确的的命题是 数学运用 例2 一条直线经过平面内一点与平面外一点 它和这个平面有几个公共点 为什么 解 这条直线和这个平面只有一个公共点 假设这条直线和这个平面有两个公共点 根据公理1可得 这条直线上所有的点都在这个平面内 故这条过平面外一点的直线也在这个平面内 与已知矛盾 所以这条直线与这个平面只有一个公共点 例3 如图 m是正方体abcd a1b1c1d1棱bb1的中点 1 作出由a1 c1 m三点所确定的平面与正方体表面的交线 2 试作出平面a1c1m与平面abcd的交线 分析 因为点m既在平面内又在平面 内 所以点m在平面与平面ab1的交线上 同理 点a1在平面与平面ab1的交线上 因此 ma1就是平面与平面ab1的交线 证明 公理2 同理可证 要证明空间诸点共线 通常证明这些点同时落在两个相交平面内 则落在它们的交线上 b d 课堂练习 3 请指出下列说法是否正确 并说明理由 平面与平面若有公共点 就不止一个 因为平面型斜屋面不与地面相交 所以屋面所在的平面与地面不相交 正确 因为平面是可以无限延展的 不正确 4 根据下列符号表示的语句 说出有关点 线 面的关系 并画出图形 补充 用符号语言表示下列语句 并画