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实验四曲线绘图【实验目的】1了解曲线的几种表示方法。2学习掌握MATLAB软件有关的命令。【实验内容】绘制下列三种曲线：1 以直角坐标方程表示的正、余弦线。t=0:0.1:10;y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,r,t,y2,b-);x=1.7*pi;1.6*pi;y=-0.3;0.8;s=sin(t);cos(t);text(x,y,s);title(正弦和余弦曲线);legend(正弦,余弦)xlabel(时间t),ylabel(正弦、余弦)gridaxis square2 以参数方程表示的平面曲线（单位圆）。 t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=sin(t); plot(x,y) title(x=cos(t),y=sin(t);axis square3 以参数方程表示的空间曲线。 t=0:0.1:20; x=exp(-0.2*t).*cos(pi/2*t);y=pi/2*exp(-0.2*t).*sin(t);z=t;plot3(x,y,z); xlabel(x轴) ylabel(y轴) zlabel(z轴) title( x=exp(-0.2*t)*cos(pi/2*t),y=pi/2*exp(-0.2*t)*sin(t),z=t,t0：20)4 以极坐标方程表示的心脏线。theta=0:0.1:2*pi;polar(theta,1-cos(theta)title(r=a(1+cos)，0,2)或者clear; t=0:2*pi/40:2*pi;r=1+cos(t);x=r.*cos(t); y=r.*sin(t); plot(x,y)axis square【实验准备】1平面、空间曲线的表示形式对于平面曲线，常见的有三种表示形式，即以直角坐标方程，以参数方程，和以极坐标表示等三种形式。而对于空间曲线，常见的是用参数方程表示。2曲线绘图的MATLAB命令MATLAB中主要用plot,fplot,plot3三种命令绘制不同的曲线。plot(x,y) 作出以数据(x(i),y(i)为节点的折线图，其中x,y为同维数的向量。plot(x1,y1,x2,y2,)作出多组数据折线图fplot(fun,a,b)作出函数fun在区间a,b上的函数图。plot3(x,y,z)空间曲线图，其中x,y,z为同维数的向量。可以用help plot, help fplot, help plot3查阅有关这些命令的详细信息【实验方法与步骤】 练习1 作出函数的图形，并观测它们的周期性。先作函数在上的图形，用MATLAB作图的程序代码为：x=linspace(-4*pi,4*pi,300); %产生300维向量xy=sin(x);plot(x,y) %二维图形绘图命令结果如图4.1，上述语句中%后面如“%产生300维向量x”是说明性语句，无需键入。图4.1 的图形此图也可用fplot命令，相应的MATLAB程序代码为：clear; close; %clear清理内存；close关闭已有窗口。fplot(sin(x),-4*pi,4*pi)结果如图4.2.图1.2 的图形如果在同一坐标系下作出两条曲线和在上的图形，相应的MATLAB程序代码为：x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量xy1=sin(x); y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2,:) %:表示绘出的图形是点线结果如图4.其中实线是的图形，点线是的图形。图4. 的图形练习 设，要求以0.01秒为间隔，求出y的151个点，绘出y及其导数的图形。相应的MATLAB程序代码为：dt=0.01; %设定时间间隔t=0:0.01:1.5; %设定自变量tw=4*sqrt(3); %固定频率y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3); %注意用数组运算式subplot(2,1,1),plot(t,y),grid %绘制曲线并加上坐标网格title(绘图示例),xlabel(时间t),ylabel(y(t) %加标注%求导数并绘制导数曲线，注意数组求导后长度减少1for i=1:length(t)-1 t1(i)=t(i);endDy=diff(y)/dt; subplot(2,1,2), plot(t1,Dy), grid,ylabel(Dy(t) %加标注曲线图形见下图，两次用diff函数或用diff(y,2)，除以两次dt,可以求y的二次导数，读者可以自行实践。为了节省篇幅，没有显示y的数据。图4.4练习2的曲线练习3 作出以参数方程表示的平面曲线（单位圆），相应的MATLAB程序代码为：clear; close;t=0:2*pi/30:2*pi;x=cos(t); y=sin(t);plot(x,y)结果如图4.5图4.5 单位圆练习4 作出摆线的图形。当圆轮在平面上滚动时，其圆面上任意一点所画出的轨迹称为摆线。如果这一点不在圆周上而在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，离圆心距离大于半径，则生成外摆线。后一种情况，可想象成火车轮，其接触轨道的部分并不是其直径最大处，而内侧的直径还要大一些，以防止车轮左右出轨，在这部分边缘的点就画出外摆线。概括几种情况，设r为圆轮半径，R为点半径，其普遍方程可表示为可由这组以t为参数的方程分析其轨迹。相应的MATLAB程序代码为：t=0:0.1:10;r=input(r=),R=input(R=),x=r*t-R*sin(t);y=r-R*cos(t);hold on;plot(x,y), axis(equal)图形见图4.6,其中最上面的是外摆线，中间是摆线，最下面的是内摆线。图4.6 摆线练习5 作出以参数方程表示的空间曲线相应的MATLAB程序代码为：clear; close;t=0:0.01:20;x=exp(-0.2*t).*cos(0.5*pi*t); y=exp(-0.2*t).*sin(0.5*pi*t); z=t; plot3(x,y,z)title(Space line); %标题命令text(x(1),y(1),z(1),Start); %在(x(1),y(1),z(1)处加字符串Startn=length(x); text(x(n),y(n),z(n),End);xlabel(X); ylabel(Y); zlabel(Z); %说明坐标轴标记legend(Cone line); % 图例说明grid on; %gird on/grid off为显示/不显示格栅命令结果如图4.7图4.7 空间曲线练习6 作出以极坐标方程表示的心脏线相应的MATLAB程序代码为：clear; close;t=0:2*pi/30:2*pi;r=1+cos(t);x=r.*cos(t); y=r.*sin(t); %极坐标转化为直角坐标plot(x,y)结果如图4.8图4.8心脏线练习7 以绘制极坐标系下曲线，并讨论参数的影响。相应的MATLAB程序代码为：theta=0:0.1:2*pi; %产生极角向量for i=1:2 a(i)=input(a=); b(i)=input(b=); n(i)=input(n=); rho(i,:)=a(i)*cos(b(i)+n(i)*theta); %极坐标方程 subplot(1,2,i), polar(theta,rho(i,:); %极坐标系绘图end运行并输入不同参数的结果见图4.9.a=2, b=pi/4, n=2 （4叶玫瑰线）a=2, b=0, n=3 (3叶玫瑰线)图4.9玫瑰线练习8 (曲线族绘制) 三次抛物线的方程为，试探讨参数a和c对其图形的影响。相应的MATLAB程序代码为：x=-2:0.1:2; %给出x数组，确定范围及取点密度subplot(1,2,1) %分两个画面绘图for c=-3:3 plot(x,x.3+c*x), hold on, end, grid %a=1,取不同的caxis(equal), axis(-2 2 -3 3) %x,y坐标等比例并确定其范围subplot(1,2,2),for a=-3:3 plot(x, a*x.3+x), hold on, end, grid %c=1,取不同的aaxis(equal), axis(-2 2 -3 3)%用gtext命令在图内注字符运行结果见图4.10.其中a和c均从-3取到3，步长为1图4.10抛物线【练习与思考】画出下列常见曲线的图形。以直角坐标方程表示的曲线：1. 立方曲线x=-2:0.1:2;y=x.3;plot(x,y)xlabel(X)ylabel(Y)grid ontitle(y=x3)2. 立方抛物线plot(y,x)3. 高斯曲线以参数方程表示的曲线x=-2:0.1:2;t=-x.2;y=exp(t);plot(x,y)4. 奈尔抛物线t=-2:0.1:2;x=t.3; y=t.2; plot(x,y)5. 半立方抛物线6. 迪卡尔曲线syms t x=3*t/(1+t.2); y=3*t.2/(1+t.2);ezplot(x,y)7. 蔓叶线 syms tx=t.2/(1+t.2); y=t.3/(1+t.2); ezplot(x,y)8. 摆线 x=t-sin(t); y=1-cos(t); plot(x,y)9. 内摆线（星形线）syms tx=sin(t3); y=cos(t3); ezplot(x,y) 10. 圆的渐伸线（渐开线） x=sin(t)+t.*cos(t); y=cos(t)+t.*sin(t); plot(x,y)11. 空间螺线以极坐标方程表示的曲线：t=-2*pi:0.1:2*pi;plot3(cos(t),2*sin(t),3*t)12. 阿基米德线theta=0:0.1:2*pi;a=1;r=a*theta;plor(theta,r)a=5 时13. 对数螺线theta=0:0.1:2*pi;a=1;r=exp(a*theta);semilogx(theta,r)14. 双纽线 t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).*sqrt(cos(2*t); y=sin(t).*sqrt(cos(2*t); plot(x,y)15. 双纽线 t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).*sqrt(sin(2*t); y=sin(t).*sqrt(sin(2*t);