广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第1节 实数复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第1节实数 第一章数与式 知识要点梳理 概念定理 1 实数 有理数与无理数统称为实数 整数与分数统称为有理数 即有限小数和无限循环小数 无限不循环小数是无理数 实数与数轴上的点一一对应 2 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 若a b互为相反数 则a b 0 3 倒数 乘积为1的两个数互为倒数 4 绝对值 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值 记为 a 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 5 科学记数法 把一个数写成a 10n 其中1 a 10 n为整数 的形式 这种记数法叫做科学记数法 设这个数为m 1 当 m 10时 n等于原数的整数位数减1 2 当 m 1时 n 等于原数最左边非零数字前所有零的个数 6 实数运算 在实数范围内 加 减 乘 除 除数不为零 乘方运算都可以进行 但开方运算不一定能进行 正实数和零总能进行开方运算 而负实数只能开奇次方 不能开偶次方 主要公式 1 若a b互为相反数 则a b 0 2 若a b互为倒数 则ab 1 3 绝对值 a 方法规律 1 将一个大于10的数用科学记数法表示成a 10n的形式 常考 只要抓住1 a 10 n 整数位 1 2 对于含有计数单位的数字用科学记数法表示时 应先把计数单位转换为数字 然后用科学记数法来记数 常考的计数单位有 1千可表示为103 1万可表示为104 1亿可表示为108 常考的计量单位有 1毫米可表示为10 3米 1纳米可表示为10 9米等 3 实数运算 先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的要先算括号内的 若没有括号 在同一级运算中 要从左至右依次进行运算 4 两数互为相反数则两数相加为0 可以用来检验两数是否互为相反数 两数互为倒数则乘积为1 一个负数的绝对值是其相反数 一个非负数的绝对值是其本身 中考考点精讲精练 考点精讲 例1 2013梅州 四个数 1 0 中为无理数的是 a 1b 0c d 思路点拨 本题考查了无理数的概念 掌握无理数的定义是解答本题的关键 无限不循环小数称为无理数 无理数有三种构成形式 根号型 即开方开不尽的数 与 有关的数 构造性无理数 即有规律 但却是无限不循环小数 有特定结构的数 如0 1010010001 答案 d 考点1实数的有关概念 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握实数的有关概念 解此类题要注意以下要点 1 整数与分数统称为有理数 即有限小数和无限循环小数 无限不循环小数是无理数 2 对实数进行分类 不能只看表面形式 能化简的要先化简 再结合去判断 3 熟记无理数 有理数 相反数 绝对值 倒数等概念的含义与特征 考题再现1 2015广东 2 等于 a 2b 2c d 2 2014广州 a a 0 的相反数是 a ab a2c a d 3 2011广州 四个数 5 0 1 中为无理数的是 a 5b 0 1c d a a d 考题预测4 的绝对值是 a b c 2d 25 的相反数是 a 2b 2c d 6 在下列实数中 0 3 1415 0 343343334 无理数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 a c b 考点精讲 例2 2014汕尾 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米 数字19400000000用科学记数法表示正确的是 a 1 94 1010b 0 194 1010c 19 4 109d 1 94 109思路点拨 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n 其中1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 答案 a 考点2科学记数法 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握科学记数法的有关表达形式 解此类题要注意以下要点 把一个数写成a 10n 其中1 a 10 n为整数 的形式 设这个数为m 1 当 m 10时 n等于原数的整数位数减1 2 当 m 1时 n 等于原数最左边非零数字前所有0的个数 包括小数点前的0 考题再现1 2015广东 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息 2014年广东省粮食总产量约为13573000吨 将13573000用科学记数法表示为 a 1 3573 106b 1 3573 107c 1 3573 108d 1 3573 1092 2015深圳 用科学记数法表示316000000为 a 3 16 107b 3 16 108c 31 6 107d 31 6 1063 2015佛山 地球半径约为6400000m 这个数字用科学记数法表示为m b 6 4 106 b 考题预测4 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题 我国新修订的 环境空气质量标准 中增加了pm2 5的检测指标 pm2 5 是指大气中危害健康的直径小于或等于2 5微米的颗粒物 2 5微米即0 0000025米 用科学记数法表示0 0000025为 a 2 5 10 5b 2 5 105c 2 5 10 6d 2 5 1065 钓鱼岛是中国的固有领土 位于中国东海 面积约6344000m2 数据6344000用科学记数法表示为 6 据市旅游局统计 今年 五一 小长假期间 我市旅游市场走势良好 假期旅游总收入达到7 55亿元 7 55亿元用科学记数法可以表示为元 c 6 344 106 7 55 108 考点精讲 例3 2015广东 在0 2 3 0 5这四个数中 最大的数是 a 0b 2c 3 0d 5思路点拨 3 0 1 根据有理数 实数 的大小比较法则可得 5 0 3 0 2 答案 b 考点3实数的大小比较 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握实数的大小比较法则 解此类题要注意以下要点 1 正数大于0 负数小于0 2 两个负数相比 绝对值大的反而小 考题再现1 2014广东 在1 0 2 3这四个数中 最大的数是 a 1b 0c 2d 32 2014梅州 下列各数中 最大的数是 a 0b 2c 2d 3 2013湛江 下列各数中 最小的数是 a 1b c 0d 1 c b d 考题预测4 在 3 2 0 3这四个数中 大小在 1和2之间的数是 a 3b 2c 0d 35 在 1 2 0 1这四个数中 最小的数是 a 1b 2c 0d 16 在下列各数中 最大的数是 a 1 00 10 9b 9 99 10 8c 1 002 10 8d 9 999 10 77 a b在数轴上的位置如图1 1 1所示 则a b a b的大小顺序是 a a b a bb b a a bc a b b ad b a b a c b d b 考点精讲 例4 2014广东 计算 9 4 1 0 思路点拨 本题涉及零指数幂 负指数幂 二次根式化简等考点 在计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解 原式 3 4 1 2 6 考点4实数的运算 解题指导 解此类题的关键是根据实数的运算法则正确进行计算 解此类题要注意以下要点 1 实数的运算法则 2 负整数指数幂 零指数幂 二次根式 绝对值 特殊角的三角函数等的运算方法 考题再现1 2012广东 计算 2sin45 1 0 2 1 2 2015珠海 计算 12 50 3 3 2