广东省中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第五节 相似三角形（含位似）课件.ppt

第四章三角形 第五节相似三角形 含位似 考点精讲 相似三角形 含位似 比例线段相似图形相似三角形的判定与性质图形的位似 比例线段 线段的比 两条线段的比是两条线段的长度之比性质黄金分割 一般地 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac和ab的比叫做黄金比 或ac 0 618ab 性质 1 如果 那么 bc2 如果 那么 ad 相似图形 相似图形的概念 而大小不一定相同的图形叫做相似图形相似多边形 形状相同 相似多边形 1 定义 各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形 的比叫做相似比2 性质 相似多边形的对应角 对应边 相似多边形的周长比等于 面积比等于 相似比的平方 相等 成比例 对应边 相等 成比例 相似比 相似三角形的判定与性质 判定性质基本类型 判定 一般三角形直角三角形判定思路 一般三角形 1 两角对应相等 两三角形相似2 两边对应成比例 且 相等 两三角形相似3 三边对应成比例 且比例相同 两三角形相似 夹角 直角三角形 1 一组锐角对应相等2 两条边对应成比例 两直角边对应成比例斜边和一直角边对应成比例 判定思路 有平行截线 用平行线的性质 找等角有一对等角 找另一对等角或该角的两边对应成比例有两边对应成比例 找夹角相等或第三边也 或有一对直角直角三角形 找一对锐角相等或两条边对应成比例等腰三角形 找顶角相等或一对 相等或底和腰对应成比例 对应成比例 底角 性质 1 相似三角形对应角 对应边成比例2 相似三角形的对应线段 边 高 角平分线 成比例3 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于 相似比的平方 相等 中线 基本类型 已知bc de 已知 1 b 已知 1 b a型图 已知ad是rt abc斜边上的高 已知ab de 已知 a d x型图 母子型图 图形的位似 定义 如果两个图形不仅 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相 像这样的两个图形叫做 这个点叫做 我们就说这两个图形关于这点位似性质利用位似将一个图形放大或缩小的步骤 1 两个图形必须是相似图形2 对应点的连线都经过同一点3 对应边平行 位似中心 相似 平行 位似图形 利用位似将一个图形放大或缩小的步骤 1 确定位似中心 2 确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点 3 描出新图形 重难点突破 相似三角形的判定与计算 例如图 在 abc中 ac bc d是bc延长线上的一点 e是ac上的一点 连接ed a d 1 求证 abc dec 2 若ac 3 ae 1 bc 4 求de长 例题图 思维教练 1 要证 abc dec a d已知 由ac bc得到 acb dce 90 根据两角对应相等 即可证得两个三角形相似 2 要求de的长 观察图形可知 de在rt cde中 由 1 知 abc dec ac ae bc的长已知 由ac ae容易求出ce的长 根据勾股定理求得ab 所以可列比例关系 de即可求解 例题图 1 证明 ac bc acb dce 90 又 a d abc dec 例题图 2 解 ac 3 ae 1 bc 4 ce 2 ab 5 abc dec 即 de 拓展1 2016杭州 如图 在 abc中 点d e分别在边ab ac上 aed b 射线ag分别交线段de bc于点f g 且 1 求证 adf acg 2 若 求的值 1 证明 aed b dae dae adf c 又 adf acg 拓展1题图 2 解 adf acg 又 1 拓展1题图 拓展2 如图 在abcd中 e是cd的延长线上一点 be与ad交于点f de cd 1 求证 abf ceb 2 若 def的面积为2 求abcd的面积 1 证明 四边形abcd是平行四边形 a c ab cd abf e abf ceb 拓展2题图 2 解 四边形abcd是平行四边形 ad bc abcd def ceb def abf de cd 拓展2题图 s d