2019秋高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念练习（含解析）新人教A版必修4.docx

2.1 平面向量的实际背景及基本概念A级基础巩固一、选择题1下列命题正确的是()A若|a|b|，则abB若ab，则|a|b|C若|a|b|，则a与b可能共线D若|a|b|，则a一定不与b共线解析：向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误答案：C2数轴上点A，B分别对应1，2，则向量的长度是()A1B2C1D3解析：|2(1)3.答案：D3如图所示，在O中，向量、是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量答案：C4.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()A.B.C.D.解析：由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与的模相等而方向相反，故；与的模相等且方向相同，所以.答案：D5若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由知四边形为平行四边形；由|知四边形ABCD为菱形答案：C二、填空题6有下列说法：若ab，则a一定不与b共线；若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；在ABCD中，一定有；若向量a与任一向量平行，则a0；若四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD是正方形其中，正确的说法是_(填序号)解析：对于，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确；对于，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故不正确；对于，在ABCD中，|，与平行且方向相同，所以，故正确；显然正确；对于，在四边形ABCD中，若，则由相等向量的定义可知ABDC，故四边形ABCD是平行四边形，又|，所以四边形ABCD是菱形，故错误故填.答案：7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_解析：因为正方形的对角线长为2，所以|.答案：8如果在一个边长为5的正ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为_解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正ABC的高，为.答案：三、解答题9.如图所示，四边形ABEF和BCDE均是边长为1的正方形，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的向量中：(1)写出与，相等的向量；(2)写出与模相等的向量解：(1)与相等的向量有，与相等的向量为.(2)与模相等的向量有，.10.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心(1)与的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与共线的向量有哪些？解：(1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个(2)存在由正六边形的性质可知BCAOEF，所以与的长度相等、方向相反的向量是，共4个(3)由(2)知，BCOAEF，OD，AD与OA在同一条直线上，所以与共线的向量有，共9个向量B级能力提升1已知点O固定，且|2，则A点构成的图形是()A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定解析：因为|2，所以终点A到起点O的距离为2.又因为O点固定，所以A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆答案：C2给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_(填序号)解析：因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案：3.如图，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60方向行走了1 km到了B村，另一人沿北偏西30方向行走了 km到了C村，问B、C