上饶市四校2016-2017学年高二下联考数学(理)试题含答案.doc

2017年江西省上饶市上饶县中玉山一中余干中学上饶一中高二联合考试 理科数学试卷命题人：余干中学 汤国明 审题人：上饶县中学 严俊时间：120分钟 满分：150分第卷 （选择题 共60分）1 选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设集合，集合，则等于（ ）A B C D2已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知命题p：若x?N*，则x?Z.命题q：?x0?R，.则下列命题为真命题的是( )A Bp?q C D4.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 5已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )A. B(1，8) C(1,2) D6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2,点E、F分别为AD、CD的中点，若过EF作平行于平面AB1C的平面，则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为 （ )A. B. C. D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A. B.64 C. D.8已知函数f(x)x3ax2xc(x?R)，下列结论错误的是() A函数f(x)一定存在极大值和极小值 B函数f(x)在点(x0，f(x0)(x0?R)处的切线与f(x)的图像必有两个不同的公共点 C函数f(x)的图像是中心对称图形 D若函数f(x)在(8，x1)，(x2，8)上是增函数，则x2x1= 9已知A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为 () A B C D10.已知是定义在上的奇函数，满足, 且当时，,则函数在区间上的零点个数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 711.如图，在侧棱长和底面边长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，点M、N、P分别在AA1、BC、BB1上运动，且AM=CN=B1P=X（0X2）.记三棱锥PMNB1的体积为，V(X)则函数Y=V(X)的图像大致为 （ ）12已知双曲线的左、右焦点分别，双曲线上存在点P使，则该曲线的离心率的取值范围是 ( )A. （1，）B. C. D. 第?卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。2 填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.若，则 .14曲线在点（1，f（1）处的切线方程为 .15已知直线与抛物线交于两点，点，若，则_.16. 已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动，且线段，记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题：? ； ?； ?函数在上是增函数，在上是减函数.其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）3. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足 (1)若a1，且p?q为真，求实数x的取值范围； (2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. (本小题满分12分)已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。（1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围。19. (本小题满分12分)如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，,分别为的中点，为底面的重心.（1）求证：?平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，短轴长为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程； (2)若点P在椭圆C上，且，求直线l的方程；21. (本小题满分12分) 已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求?面积的最大值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围2017年江西省上饶市高二年级四校联合考试理科数学答案1-5.DADAC 6-10.ADBDB11. C 12.D13.3 14. 15. 16.17.解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a， 2分当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3. 5分若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)8分(2)因为非p是非q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，于是满足解得1a2，故所求a的取值范围是(1,212分18解：由成等差数列，得，即 2分 由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是上的点，所以，于是 4分(1) 此不等式的解集是 6分 (2)当时恒成立，即当时恒成立，即 恒成立 8分 设 12分19.解:（1）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，又平面，平面 3分连结，则，平面，平面 平面平面，平面6分（2）设直线与平面所成角为.以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，各点坐标分别为.设平面的法向量为8分,令,则.所以直线与平面所成角的正弦值为.12分20. 解： (1)由2b2.得b ， 所以椭圆方程为 5分（2）椭圆C的方程为2x23y26.设A(x1，y1)，B(x2，y2)()当l不垂直于x轴时，设l的方程为yk(x1)C上的点P使成立的充要条件是P点坐标为 (x1x2，y1y2)，且2(x1x2)23(y1y2)26，整理得2x3y2x3y4x1x26y1y26，又A、B在椭圆C上，即2x3y6,2x3y6，故2x1x23y1y230. 7分将yk(x1)代入2x23y26，并化简得(23k2)x26k2x3k260，于是x1x2，x1x2，9分y1y2k2(x11)(x21).代入解得k22，因此，当k时，l的方程为xy0；当k时， l的方程为xy0. 11分 ()当l垂直于x轴时，由(2,0)知，C上不存在点P使成立综上， l的方程为xy0. .12分21. 解：（1）， .2分 当时，函数有1个零点： .3分 当时，函数有2个零点： .4分 当时，函数有两个零点： .5分 当时，函数有三个零点： .6分 （2） 设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且 则对任意,即,