2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十二）直线与平面垂直的判定（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（十二） 直线与平面垂直的判定一、题组对点训练对点练一直线与平面垂直的定义及判定定理1已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m 的是()A，且mBmn，且nC，且mD.mn，且n解析：选B，且mm或m或m与相交，故A不正确；mn，且n m，故B正确；，且mm或m或m与相交，故C不正确；由mn，且n，知m不一定成立，故D不正确故选B.2给出下列条件(其中l为直线，为平面)：l垂直于内的一五边形的两条边；l垂直于内三条不都平行的直线；l垂直于内无数条直线；l垂直于内正六边形的三条边其中能够推出l的条件的所有序号是()A BCD.解析：选C如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直都有可能垂直的是平面内的平行直线，不能推出l.故选.3若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面()A有且只有一个B可能存在，也可能不存在C有无数多个D一定不存在解析：选B当l1l2时，过l1且与l2垂直的平面有一个，当l1与l2不垂直时，过l1且与l2垂直的平面不存在4.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，侧面AA1D1D为正方形，E为棱CD上任意一点，则()AAD1B1EBAD1B1ECAD1与B1E共面D以上都不对解析：选A连接A1D，则由正方形的性质，知AD1A1D.因为B1A1平面AA1D1D，所以B1A1AD1，又A1DB1A1A1，所以AD1平面A1B1ED.又B1E平面A1B1ED，所以AD1B1E，故选A.5已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形是菱形吗？解：连接AC、BD，设AC与BD交于点O.PA平面ABCD，PABD.又PCBD，PAPCP，PA平面PAC，PC平面PAC，BD平面PAC，又AC平面PAC，BDAC，又ABCD为平行四边形，ABCD为菱形6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点证明：PC平面BEF.证明：如图，连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中，PAABCD, AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形又F是PC的中点，EFPC.又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，PC平面BEF.对点练二直线与平面所成的角7如图所示，若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍，则AB与平面所成的角是()A60 B45C30D.120解析：选AABO即是斜线AB与平面所成的角，在RtAOB中，AB2BO，所以cosABO，即ABO60.8如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，则PD与平面ABCD所成的角为图中的()APAD BPDACPDBD.PDC解析：选BPA平面ABCD，AD是PD在平面ABCD上的射影，故PDA是PD与平面ABCD所成的角9直线l与平面所成的角为70，直线lm，则m与所成的角等于()A20 B70 C90D.110解析：选Blm，直线l与平面所成的角等于m与所成的角，又直线l与平面所成的角为70，m与所成的角为70.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，求：(1)D1B与平面ABCD所成角的余弦值；(2)EF与平面A1B1C1D1所成的角解：(1)如图所示，连接DB，D1D平面ABCD，DB是D1B在平面ABCD内的射影则D1BD即为D1B与平面ABCD所成的角DBAB，D1BAB，cosD1BD，即D1B与平面ABCD所成角的余弦值为.(2)E是A1A的中点，A1A平面A1B1C1D1，EFA1是EF与平面A1B1C1D1所成的角在RtEA1F中，F是A1D1的中点，EFA1为45.二、综合过关训练1已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多有一个C有一个或无数个D.不存在解析：选B若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在2若PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APABC BBC平面PACCACPBD.PCBC解析：选C由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，可知PABC，故排除A.由题意可知BCAC，PABC.因为PA平面PAC，AC平面PAC，ACPAA，所以BC平面PAC，故排除B.结合选项B，根据直线与平面垂直的定义知BCPC，故排除D.故选C.3.如图，点A，点B，点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，则动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C两条平行直线D半圆，但要去掉两个点解析：选B连接BC，AB(图略)，因为PCAC，PBAC，所以AC平面PBC，所以ACBC，说明动点C在以AB为直径的圆上，但不与点A，B重合4设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_解析：显然正确；对，只有当m，n相交时，才有l，故错误；对，由lm，mnln，由l，得n，故正确；对，由lm，ml，再由nln，故正确答案：5长方体ABCDA1B1C1D1中，AB，BCAA11，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为_解析：如图所示，连接B1D1.则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影，则BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角在RtBD1B1中，tanBD1B1，则BD1B1.答案：6.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60且PAABBC，E是PC的中点(1)求证：CDAE；(2)求证：PD平面ABE.证明：(1)因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.又AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.又PD平面PCD，所以AEPD.因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所以ABPD.又AEABA，所以PD平面ABE.7如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：PB平面ACM；(2)证明：AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值解：(1)证明：如图，连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，O为BD的中点，又M为PD的中点，PBMO.PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM.(2)证明：ADC45，且ADAC1，DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，POAD，而