刚体动力学解法经典例题详解与考试复习总结.ppt

理论力学考试答疑通知 答疑时间 1月16日上午8 30 11 30下午14 30 17 30答疑地点 主北302答疑教师 上午 程耀 吕敬 梁伟下午 王琪 王士敏 赵振 2 刚体动力学解法 3 质点系相对定点的动量矩定理 质点系相对质心的动量矩定理 表示质点系的牵连惯性力 作用在质心C 对A点的矩 一 动量矩定理 4 二 平面运动刚体惯性力系的简化 简化条件 刚体有质量对称面 且其平行于运动平面 惯性力向质心简化 5 例题 若已知 求 平衡时的位置 例题 若已知 求 平衡时的水平力F 6 求 平衡时的位置 1 设系统有虚位移 3 设系统有虚位移 2 设系统有虚位移 7 解 刚体系统动力学问题 用动静法 例题 若已知 求 初始静止 求初瞬时两杆的角加速度 1 研究整体 受力分析 8 2 方程 3 研究AB杆 受力分析 3 方程 9 对o点应用动量矩定理 例题 若已知 I 求 初始静止 求冲击结束瞬时两杆的角速度 解 1 整体冲量分析 10 2 研究AB杆 冲量分析 应用动量定理 对杆心应用动量矩定理 也可以对空间与A点重合的固定点A 应用动量矩定理 11 例 已知冲量I作用前系统静止 不计摩擦 求冲击结束时 滑块A的速度和杆的角速度 解 应用冲量定理 应用对固定点 与A点重合 的冲量矩定理 12 由前面的例子 例题 若已知 I 求 初始静止 求冲击结束瞬时两杆的角加速度 13 用动静法 14 题 质量为m长为L的均质杆AB静止放在光滑水平面上 若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I 求冲击结束后的瞬时 杆的角加速度和质心加速度 2 碰撞结束后 水平面内杆不受力 3 碰撞结束后 杆心将以作匀速直线运动 而杆将以初始角速度 常数 匀速转动 解 1 先求出碰撞结束的瞬时 杆心的速度和角速度 15 思考题 质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上 杆与水平面的滑动摩擦因数为f 若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I 求冲击结束后的瞬时 杆的角加速度和质心加速度 解 1 先求出碰撞结束的瞬时 杆上质点的速度分布 应用冲量定理和冲量矩定理 16 碰撞结束的瞬时 杆上质点的速度分布 17 碰撞结束的瞬时 杆上质点的摩擦力分布 质心运动定理和关于质心的动量矩定理 18 试题 质量各为m的两个相同的小球 视为质点 用长为L 不计质量 的细杆固连 静止放在光滑的水平面上 初始时B点的坐标为 0 L 2 细杆在y轴上 如图所示 当小球A受到冲量I 平行于x轴 的作用后 系统在水平面内运动 求 1 冲击结束后的瞬时杆AB的角速度 2 系统在运动过程中杆的内力 3 小球B的运动方程 4 当杆AB第一次与x轴平行时 小球B运动轨迹的曲率半径 19 1 冲击结束后的瞬时杆AB的角速度 由冲量定理和 对质心C 冲量矩定理 20 2 系统在运动过程中杆的内力 由于水平面内无作用力 故刚体将以不变的速率运动 不计质量的杆AB是二力杆 取小球B为研究对象 21 3 小球B的运动方程 由于水平面内无作用力 故刚体将以不变的速率运动 22 4 当杆AB第一次与x轴平行时 小球B运动轨迹的曲率半径 首次至图示位置 23 24 例 半径为r 质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上 轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f 设在初始时刻 t 0 圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用 S位于圆环的所在平面内 试确定圆环的运动规律 即圆环中心的速度 位移随时间t的变化规律 以环心初始时的位置为坐标原点 解 1 碰撞结束的瞬时 环心的速度和环的角速度分别为 25 1 运动的第一阶段 连滚带滑 可解得 积分并代入初始条件 设经过时间 环达到纯滚动 26 2 运动的第二阶段 纯滚 可得 可解得 积分并代入初始条件 27 如果考虑滚动摩擦阻力 滚动摩擦系数为 试求经过多少时间后圆环会停下来 1 运动的第一阶段 连滚带滑 可解得 积分并代入初始条件 设经过时间 环纯滚动 28 2 运动的第二阶段 纯滚 积分并代入初始条件 滚动停止 29 例 半径为r 质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上 轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f 设在初始时刻 t 0 圆环的初始速度和角速度分别为 试确定圆环的运动规律 即圆环中心的速度 位移随时间t的变化规律 以环心初始时的位置为坐标原点 1 运动的第一阶段 连滚带滑 可解得 积分并代入初始条件 30 设经过时间 环达到纯滚动 2 运动的第二阶段 纯滚 如果 则 31 答 运动微分方程为 初始条件为 32 例 如图所示 均质实心薄圆盘A质量为m 细铁环B质量为m 半径均为r 二者用不计质量的细杆AB连接 沿倾角为 的斜面纯滚动 初始时系统静止 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v 圆盘A的角加速度 以及斜面作用在A上的摩擦力和法向约束力 例 如图所示 均质实心薄圆盘A质量为m 细铁环B质量为m 半径均为r 二者用质量为m的细杆AB连接 沿倾角为 的斜面纯滚动 初始时系统静止 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v 圆盘A的角加速度 以及斜面作用在A上的摩擦力和法向约束力 1 整体用动能定理求速度v 2 对整体用动能定理的微分形式 或对动能定理求导 求盘心加速度a 3 对盘A的盘心用动量矩定理求速度 33 4 如不计杆质量 则杆是二力杆 4 如计杆质量 则盘受力 计杆质量 用动静法 加惯性力 整体对D点取矩 34 题8 14 求M及N 求N 加惯性力 杆AB 滑块 对A点取矩 求M 加惯性力 整体对O点取矩 35 题8 15 求M及O出约束力 运动已知 利用点的复合运动求加速度 36 本学期理论力学总结 一 静力学 1 力系简化理论 力线平移定理 2 平衡问题的解法 平衡方程的独立性 3 摩擦问题 静滑动摩擦 滚动摩擦 的处理 4 约束的分类 各类约束所对应的约束力 5 桁架问题的解法 6 用虚位移原理求解平衡问题 37 二 动力学 1 质点动力学方程 Newton第二定律 2 刚体的平面运动分析 3 刚体动力学方程的建立 质心运动 绕质心转动 4 用点的复合运动理论分析机构的运动 5 碰撞问题的处理及所用的基本定理 6 动静法 刚体惯性力的简化 附加动反力 38 三 基本物理量的计算 1 力对点之矩 力对轴之矩 2 刚体对点的动量矩和对轴的动量矩 3 刚体的动能 K nig定理 4 刚体上点速度 虚位移 加速度之间的关系 5 点的复合运动理论中牵连 加 速度 科氏加速度 6 刚体上力 惯性力的简化 39 题 7 13 在图示机构中 滑块A以匀速沿水平滑道运动 滑块B沿铅垂滑道运动 试求套筒C位于杆AB中点时 杆CD的速度和加速度 解 1 AB杆作平面运动 其速度瞬心为P AB杆的角速度为 杆上C点的速度为 40 二 取AB杆为动系 套筒C为动点 根据点的复合运动速度合成定理有 根据几何关系可求得 41 三 加速度分析 对AB杆 向AB杆投影 AB杆中点C的加速度为 再取AB杆为动系 套筒C为动点 其中 将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影 42 题 7 10 曲柄OA通过连杆AB带动圆盘在圆弧上纯滚动 试求圆盘上B点和C点的速度和加速度 图示瞬时 AB杆瞬时平移 圆盘的速度瞬心在P点 圆盘的角速度为