数学人教版八年级下册第2课时 一次函数经典较难题.docx

一次函数经典较难题1矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为( )A. （3，1） B. （3， ） C. （3， ） D. （3，2）2点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y-4x+3图象上的两点，当x1x2y2 B. y1y2 C. y1y2y2 03若直线不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是 ( )A. b0 B. ba0 C. ba0 D. ab04当b0时，一次函数y=x+b的图象大致是 ( )A. B. C. D. 5在一次函数yx3的图象上取一点P，作PAx轴，垂足为A，作PBy轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个6如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，点P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120后，点P的对应点的坐标是（）A. B. C. D. 7如图，已知直线： ，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为( )A. 44 B. 43 C. 42 D. 48在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）正方形RSKT顶点R的坐标为（-1，1），K的坐标为（2，-2），点M的坐标为（m，3），若在正方形RSKT边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围9五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元（优惠券在购买该物品时就可使用）；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的，另再送50元现金.（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x（x400）元，优惠券金额为y元，则：当x500时，y；当x600时，y；（2）如果小张想一次性购买原价为x（400x600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？（W支付金额所送现金金额）10已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分BAO，交x轴于点E（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BFAE，垂足为F，连接OF，试判断OFB的形状，并求OFB的面积（4）若将已知条件“AE平分BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BFAE，垂足为F设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域11同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍12A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元.（1）设A校运往C校的电脑为x台，请仿照下图，求总运费W（元）关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？13已知菱形OABC在坐标系中的位置如图所示， O是坐标原点，点C，点A在x轴上，点M(0，2)。（1）点P是直线OB 上的动点，求PM+PC最小值.（2）将直线向上平移，得到直线.当直线y=kx+b与线段OC有公共点时，结合图象，直接写出b的取值范围.当直线y=kx+b将四边形OABC分成面积相等的两部分时，求k，b。 （只需写出解题的主要思路，不用写出计算结果）.14如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连接AB如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ1，那么称点P是线段AB的“附近点”（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）如果点H (m，n)在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；（3）如果一次函数的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围15销售草莓，草莓成本为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价。16因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求: (1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?17已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km)它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR（1）求乙车从A地到B地所用的时问；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x= ，两车相距25千米的路程.18如图，直线y=4x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MCOA于点C，MDOB于点D。(1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为_；(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0a4)，在平移过程中：当平移距离a=1时, 正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为_；当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分?19如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（-2,4）ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H.(1) 求直线BD的解析式；(2) 求BCF的面积；(3) 点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由20将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图9所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x20时，y的值21如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式22如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.（注：二直线平行， 相等）（3）连接CB，求三角形BCD的面积.23如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点， ABC=60，BC与x轴交于点C动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度若当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为_24如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=2,AB=6点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在直线AO上，点F在x轴的正半轴上，则直线DE的表达式_25如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是_26如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线AF上时，记为点E，若此时连接CE，同时OAOF，,则OCE面积为_27无论m取什么实数，点A（m+1，2m2）都在直线l上（1）当m=4，点A到x轴的距离是_；（2）若点B（a，b）是直线l上的动点，（2ab6）3的值等于_28一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行且经过点(1,-1)，则b的值为_.29甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车：当甲、乙两车相距50千米时， 或其中不正确的结论是_（填序号）30在一次函数y2x2的图象上，到x轴的距离等于2的点的坐标是_31直线向右平移2个单位得到的直线的解析式为：_参考答案1B【解析】试题分析：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，根据D为（，0），A（3，0）可得H为（ ，0），可得直线CH的解析式为，把x=3代入即可求得y=，从而求得点E的坐标为（3， ）.故选：B.点睛：此题主要考查了矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E的位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.2D【解析】试题分析：根据一次函数的解析式y=-4x+3可知其经过一、二、四象限，y随x增大而减小，因此由x1x2y2 0.故选：D.此题主要考查了一次函数的图像与性质，解题关键是根据k、b的值判断直线的形状.一次函数的图像与性质：当k0，b0时，图像经过一、二、三象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像经过一、三、四象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像经过一、二、四象限，y随x增大而减小；当k0，b0时，图像经过二、三、四象限，y随x增大而减小.3C【解析】试题分析：根据题意，可由y=ax+b不经过第三象限可知a0，b0，因此可知b-a0.故选：C.4B【解析】试题分析：由题意可知k=10，直线向上倾斜，然后由b0，可知其与y轴的交点在y轴的负半轴.故选：B.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，解题关键是根据k、b的值判断直线的形状.一次函数的图像与性质：当k0，b0时，图像经过一、二、三象限；当k0，b0时，图像经过一、三、四象限；当k0，b0时，图像经过一、二、四象限；当k0，b0时，图像经过二、三、四象限.5B【解析】试题解析：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|b|即|a|b|=P点在直线y=-x+3上-a+3=b|a|3-a|=（1）若a3，则|a|3-a|=a（a-3）=，解得：a=，a=（舍去）（2）若3a0，则|a|3-a|=a（3-a）=，解得：a=（3）若a0，则|a|3-a|=-a（3-a）=，解得：a=（舍去），a=这样的点P共有3个故选B6B【解析】试题分析：根题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，POQ=120，AP=OP，BAO=POA=30，MOQ=30，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，），故选：B7A【解析】分析：本题是函数与三角形相结合的规律探究问题，根据已知条件逐个求出到A4的坐标就可.解析：A(0，1)， , 直线： B(，1),ABO=30，AB=30，A=3, (0 ，4)， (4 ，4)，A2(0 ，16)，顺次可以求出A4(0 ， ).故选A.8（1）2，y=x1或y=x+1；（2）1m7或0m6【解析】试题分析：（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45，利用直线平行可以求出m的范围试题解析：（1）A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，点A，B的“相关矩形”的面积为21=2； 由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又点A，C的“相关矩形”为正方形直线AC与x轴的夹角为45，设直线AC的解析为：y=x+m或y=x+n把（1，0）分别y=x+m，m=1，直线AC的解析为：y=x1，把（1，0）代入y=x+n，n=1，y=x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x1或y=x+1； （2）设直线MN的解析式为y=kx+b，点M，N的“相关矩形”为正方形，由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45，k=1，点N在正方形边上，当直线MN与正方形有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作过R与K的直线与直线MN平行，将（-1,1）和（2，-2）分别代入y=x+b得b=2 或b=-4 把M（m，3）代入y=x+2和y=x-4，得m=1 m=71m7，当k=1时，把(-1,-2) (2,1)代入y=x+b，b=-3 b=3，把M（m，3）代入y=-x-3和y=-x+3，得m=0 m=60m6；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1m7或0m6【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质，解答本题需要我们理解相关矩形的定义，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将新旧知识贯穿起来9（1）y100；yx ；（2）第一种方式合算；（3）W至少为3150.【解析】试题分析：（1）根据题意即可得出y=100和y=x；（2）根据题意求出y1=0.8x，y2=x-100，求出方程0.8x=x-100的解是x=500，即此时y1=y2，即可得出y1y2和y1y2时x的值；（3）设第一次购买花了m元，第二次花了n元，得出方程100+n=800，求出n的值，代入W=支付金额-所送现金金额得出W=m+2750，根据400m600即可求出W的取值范围，即可得出答案试题解析：（1）y=100，y=x； （2）设y1=0.8x，y2=x-100，由0.8x=x-100得x=500，此时y1=y2；当400x500时y1y2；当500x600时y1y2；当x=500时，两种方式一样合算；当400x500时，选第二种方式合算；当500x600时，选第一种方式合算；（3）设第一次购买花了m元，第二次花了n元，当400m600，n600时，100+n=800，得n=2800，W=m+n-50=m+2750，400m600，3150W3350，W至少为3150元【点睛】本题考查了一次函数的有关应用，解此题的关键是能把实际问题转化成数学问题，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，运用了转化思想，题目比较好，但是有一定的难度10（1）B（8，0）；（2）y=2x+6；（3）OFB为等腰三角形，SOBF=8； （4）y=（0x8）【解析】试题分析: （1）如图1中，设OE=x，作EMAB于M首先证明AEOAEM，推出AM=AO=6，由OA=6，OB=8，AOB=90，推出AB=10，推出BM=4，在RtEBM中，根据EM2+BM2=EB2，可得x2+42=（8-x）2，解方程即可（2）根据SAEB= ，即可解决问题（3）利用面积即可解决，方法类似（2）试题解析: （1）如图1中，一次函数y=-x+6的图象与坐标轴交于A、B点，A（0，6），B（8，0），设OE=x，作EMAB于MAE平分OAB，OEOA，OE=EM=x，在AEO和AEM中，AEOAEM，AM=AO=6，OA=6，OB=8，AOB=90，AB=10，BM=4，在RtEBM中，EM2+BM2=EB2，x2+42=（8-x）2，x=3，E（3，0），设直线AE的解析式为y=kx+b则，解得，直线AE的解析式为y=-2x+6（2）由（1）可知OE=3，AE=，EB=5，SAEB=EBOA=AEBF，BF=（3）如图2中，在RtAOE中， ，AE=，SAEB=EBOA=AEBF，BF=，y=（0x8）【点睛】本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用面积法求高.11（1）y与x之间的函数表达式为y0.8x40；（2）点P的坐标为（20，24）；点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm（3）点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍【解析】试题分析：(1)根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；(2) 两直线的交点就是高度相同的时刻;(3) 根据已知条件建立等式1.2x481.1(0.8x40)，即可求出甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.试题解析：(1)设y与x之间的函数表达式为ykxb根据题意，当x0时，y40；当x50时，y0所以，解得.所以，y与x之间的函数表达式为y0.8x40 （2） P（20，24） 点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲mxn根据题意，当x0时，y甲48；当x20时，y甲24，所以，解得所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲1.2x48因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以 1.2x481.1(0.8x40) 解得 x12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.12（1）运费W关于x的函数关系式为W=20x+340 (4x10)；（2）运费最低是420元，运输方案是：从A校调运4台电脑到C校，调运8台电脑到D校，从B校调运6台电脑到C校. 【解析】（本题满分10分） 解:(1)由从A校调往C校x台可得:从A校调往D校(12-x)台,从B校调往C校(10-x)台,调往D校(6-(10-x)=(x-4)台 结合题意即可得到 W=40x+10(12-x)+30(10-x)+20(x-4) 所以,W=20x+340 因为机器的台数只能是正整数,所以12x0且 10x0 且 x40解得:4x10,且x为正整数, 所以,运费W关于x的函数关系式为W=20x+340 (4x10) (2)结合一次函数的定义可知W=20x+340(4x10)是一次函数,W随x的增大而增大,故当x=4时,运费W最低,此时W=420元方案是：从A校调运4台电脑到C校，调运8台电脑到D校，从B校调运6台电脑到C校. 13（1）PM+PC最小值是3（2）b的取值范围是0b3；第一步：由OC=OA点A在x轴上，可求点A的坐标；第二步：由CB/OA，CB=OA，可求点B的坐标；第三步：利用待定系数法求出直线OB、直线AC的表达式；第四步：求出直线AC、直线OB的交点D的坐标；第五步：因为直线 是由平移得到，可得；由直线经过点D，可求b值【解析】（1）连接AC、AM，由四边形OABC是菱形，可得PC=PA，根据三角形两边之和大于第三边即可得出PC+PM的取值范围，再利用勾股定理求出AM即可得出结论；（2）根据平移的性质找出k值.画出图形，分别代入O（0，0）、C（1，2）即可求出b的取值范围；连接AC、CB，设AC与OB的交点为D，当直线y=-x+b过点 D时，直线y=-x+b将四边形OABC分成面积相等的两部分，根据点A、C的坐标求出点D的坐标，利用待定系数法求出b值即可得出结论.解：（1）由已知，OA=OC=，连接AC、AM，如图所示.四边形OABC是菱形，PC=PA，PC+PA=PM+PAAM，即PC+PN=3（2）b的取值范围是0b3；第一步：由OC=OA点A在x轴上，可求点A的坐标；第二步：由CB/OA，CB=OA，可求点B的坐标；第三步：利用待定系数法求出直线OB、直线AC的表达式；第四步：求出直线AC、直线OB的交点D的坐标；第五步：因为直线 是由平移得到，可得；由直线经过点D，可求b值“点睛”本题考查了菱形的性质、平移的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）找出PC+PMAM；（2）根据题意画出图形，以便确定直线y=kx+b的活动区间；求出点D的坐标.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合来解决问题是关键.14（1）点D（4.5，2.5）是线段AB的“附近点”；（2）m的取值范围是；（3）b的取值范围是【解析】（1）点P是线段AB的“附近点”的定义即可判断.（2）首先求出直线y=x-2与线段AB交于（，3）分当m时，列出不等式即可解决问题.（3）如图，在RtAMN中，AM=1，MAN=45，则点M坐标（2-，3+），在RtBEF中，BE=1，EBF=45，则点E坐标（6+，3-），分别求出直线经过点M点E时的b的值，即可解决问题.解：（1）点D到线段AB的距离是0.5，0.51，点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）点H（m，n）线段AB的“附加点”，点H（m，n）在直线y=x-2上，n=m-2；直线y=x-2 线段AB交于（，3）.当m时，有n=m-23，又ABx轴，此时点H（m、n）到线段AB的距离是n-3.0n-3，m5.综上所述， m5.（3）如图，在RtAMN中，AM=1，MAN=45，则点M坐标（2-，3+）， 在RtBEF中，BE=1，ENF=45，则点E坐标（6+，3-），当直线y=x+b经过点M时，b=1+，当直线y=x+b经过点E时，b=-3-，-3-b1+.“点睛”本题考查一次函数综合题、线段AB的“附近点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中档压轴题.15(1) （）;(2)20.【解析】解：(1)设解析式为： ，将点（15，90），（10，100）代入，得：，解得： ，所以，y关于x的函数解析式为： （）（2）依题意，得： ，化简，得： ，解得： 因为，所以，草莓销售的单价20元16（1）线段BC的函数表达式为Q5x400（20t40）；（2）乙水库的供水速率为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速率为10万m3/ h（3）经过10小时甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值【解析】Q5x400（20t40）乙水库的供水速率为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速率为10万m3/ h（3）10（h）17（1）5h （2）（3）或【解析】（1）由图可知，求甲车2小时行驶了180千米的速度，甲车行驶的总路程，再求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从A地到B地所用的时间；（2）由题意可知，求出线段PQ的解析式；（3）由路程，速度，时间的关系求出x的值.（1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为（km/h）甲车行驶的总路程为： （km)甲车从A地到B地所花时间为： （h）又两车同时到达B地，乙车从A地到B地所用用的时间为5h. （2）由题意可知，甲返回的路程为（km)，所需时间为（h），.Q点的坐标为（105， ）.设线段PQ的解析式为： ，把（2，180）和（105， ）代入得： ，解得，线段PQ的解析式为. （3） 或 “点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数型结合的思想解答问题18（1）8；（2）3.5；a=或【解析】试题分析：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4（0x4，x0，-x+40）根据四边形的周长计算方法计算即可发现，当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8（2）当0a2时，S=4-a2=-a2+4,并且a=1可求出重叠部分的面积；当四边形为OCMD为正方形时，先求得正方形的边长，从而可求得正方形的面积，可求得正方形被直线分成的较小的部分的面积为1，然后再证明“较小的部分”为等腰直角三角形，从而可求得该等腰直角三角形的直角边的长度，于是可求得平移的距离试题解析：（1）（1）设OC=x，则CM=4-xMCOA，MDOB，ODOC，四边形OCMD为矩形，四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4-x）=24=8（2）如图（ 2 ），当0a2时，S=S四边形OCMD-SMEF=4-a2=-a2+4，当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4-x，解得：x=2，S正方形OCMD的面积=4正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分，两部分的面积分别为1和3当0a2时，如图1所示：直线AB的解析式为y=4-x，BAO=45MME为等腰直角三角形MM=MEMM2=1MM=，即a=当2a4时，如图2所示：BAO=45，EOA为等腰直角三角形EO=OAOA2=1，解得：OA=将y=0代入y=4-x得；4-x=0，解得：x=4，OA=4OO=4-，即a=4-综上所述，当平移的距离为a=或a=4时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了一函数图象的点的坐标与函数解析式的关系、矩形的性质和判定、正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得MME、EOA是等腰直角三角形是解题的关键19（1）yx；（2）；（3）存在， 或或【解析】试题分析：（1）由B点坐标（-2,4），可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点的横坐标，可求得OFH的面积；（3）当MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分MFD=90、MDF=90和FMD=90三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标试题解析：（1）B点坐标（-2,4），BC=2，OC=4，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，OD=OC=4，DE=BC=2，D（4，0），设直线BD解析式为y=kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，直线BD的解析式为y=；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y=mx，把E点坐标代入可求得m=，直线OE解析式为y=x，令-=x，解得x=，H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0， ），OF=，SOFH=；（3）以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，DFM为直角三角形，当MFD=90时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF=，OD=4，则有MOFFOD，即，解得OM=，M（-，0），且D（4，0），G（，0），设N点坐标为（x，y），则， ，解得x=，y=-，此时N点坐标为（，-）；当MDF=90时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有FODDOM，即，解得OM=6，M（0，-6），且F（0， ），MG=MF=，则OG=OM-MG=6-=，G（0，-），设N点坐标为（x，y），则,，解得x=-4，y=-，此时N（-4，-）；当FMD=90时，则可知M点为O点，如图3，四边形MFND为矩形，NF=OD=4，ND=OF=，可求得N（4， ）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（， ）或（-4，-）或（4， ）【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用本题考查知识点较基础，难度适中20（1）4张白纸粘合后的总长度是74厘米；（2）y20x2（x1），当x20时，y362【解析】（1）根据白纸粘合后的总长度=4张白纸的长-（4-1）个粘合部分的宽即可；（2）根据白纸粘合后的总长度=x张白纸的长-（x-1）个粘合部分的宽，列出函数解析式即可；（3）根据长方形的面积计算公式，把相关数值代入即可求解解：（1）4张白纸粘合后的总长度=420-23=80-6=74（厘米）；（2）由题意得：y=20x-（x-1）2=18x+2；（3）当x=20时，y=18x+2=362“点睛”此题考查一次函数的运用，注意观察图意，找出规律解决问题21（1）AG=1.5；AM+CM最小值为;（3）【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在RtHGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=-1的对称点A，连接CA与y=-1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式试题解析：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GHBD，AB=4，BC=3，BD=，设AG的长度为x，BG=4-x，HB=5-3=2，在RtBHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4-x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=-1的对称点A，连接CA与y=-1交于M点，点B（5，1），A（1，1），C（5，4），A（1，-3），AM+CM=AC=，即AM+CM的最小值为；（3）点A（1，1），G（2.5，1），过点H作HEAD于点E，HFAB于点F，如图所示，AEHDAB，HFBDAB， ，即， ，解得：EH=，HF=，则点H（， ），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得： ，则解析式为： 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合的思想22(1) ， ；（2）（6，-2）;（3）12【解析】试题分析：（1）把点B的坐标代入一次函数和正比例函数即可求出. (2）两直线平行时，k值相等，所以可以求出CD的解析式，联立AB和CD的解析式即可求出D点坐标. （3）求出AB与y轴的交点A坐标， ，即可求出.试题解析：(1)把B（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx得 ， 解之得： ， ， （2）二直线平行，CD经过C（0，-4）直线CD为 由题意得： 解之得 点D为（6，-2）. （3）易得A（0，4） AC=8 点睛：本题的关键是求函数的解析式，难点是第三问的面积的就法，要考虑到，这个问题就可以解决了.一般三角形的面积如果不能直接求出，那就考虑割补法来求.23【解析】试题解析：直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x=0，y=4，y=0，x=-4，A点坐标为：（-4，0），AO=4，BO=4，AB=8，BAC=60，ABC=60，ABC是等边三角形，CO=4，BC=8，当P点在AO之间运动时，作QHx轴，QH= SAPQ=APQH=t =t20t4，同理可得SAPQ=t8-t=-t2+4t4t8，当t=4时S=-t2+4t此时取到最大值，当APQ的面积最大时，此时Q与B重合，当以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形，AN1=8时，且AN1y轴，则N1（-4，-8），AN2=8时，且AN2y轴，则N2（-4，8），当N3点与C点重合坐标为：N3（4，0），当AB是对角线，AE=AN=BE，设BE=x，则AE=AN=x，在RtAEO中AE2=EO2+AO2，x2=（4-x）2+42，解得：x=，N（-4， ），综上所述，点N的坐标为：（4，0）（-4，8）或（-4，-8）或（-4， ）【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形面积求法和勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论得出N的位置是解题关键24【解析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出BAO=AOF=AFO=OAF，进而求出D、E点坐标，利用待定系数法求出直线DE的表达式解：如图所示：过点D作DMx轴于点M，由题意可得：BAO=OAF，AO=AF，ABOC，则BAO=AOF=AFO=OAF，故AOF=60=DOM，OD=ADOA=ABOA=62=4，MO=2，MD=2，D（2，2），过点E作ENx轴于点N，由题意可得： ADEF，AOF =60NFE=60，NEF=30，在RtENF中，FN=EF=6=3，ON=FNOF=32=1，NE=，E（1，），设直线DE的表达式为y=kx+b，把D、E的坐标代入y=kx+b，得“点睛”此题主要考查了平行四边形的性质以及求一次函数的解析式，正确得出D、E点坐标是解题关键25【解析】延长CB交y轴于点F，如图所示：A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），S正方形O