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浅谈数学中合理化运算的技巧 张文胜 做数学题,不能满足于会解,还要力求解得快、解得简捷。从“不会”到“会”是一个飞跃,从“会”到“巧”这是一个飞跃。探讨题目的巧解,可以锻练学生的观察分析能力,使思维敏捷而深刻,将来在学习或工作上就会有所创造、开拓,有所前进。那么,怎样才能做到巧解、妙解?(1) 抓住数学特点。数是数学研究的主要对象。解题时,对题目中的数字关系分析越透彻,认识越明确,解题就越合理、越简明。例1 这个题目若不加分析,直接计算,那么是十分繁杂的,通过分析可以发现: (二)观察图形特征.形是数学研究的又一主要对象,因此,在寻求问题的合理解法时,既要分析数学关系,还要细心观察图形有什么特征,解题时,要分利用题目中的数学特征和图形特征。例2.计算图中阴影部分的面积。细心观察可以发现,四个半圆的面积之和与正方形的面积之差,恰好是阴影部分的面积。这样计算,较之一般地通过计算弓形的面积,再求阴影的面积简便得多。(3) 注意结构特征认真分析题目的结构特征,瞻前顾后,找清各部分的相互关系,是寻求巧解的又一“秘决”。解方程.如果按分式方程的常规解法,先取分母,化为整式方程求解,会出现高次方程,运算就复杂了。注意到各个分式的结构特点,先把各部分化简,整体就会随之化简。解:原方程可化简为这种解法不但简捷合理,而且由于方程在变形过程中,X的取值范围没有变化,所以也不需要验根(简验)。(4) 避免循环运算在解题的整体过程中,必须始终明确解题的最终目的是什么?能否直接达到目的?要尽量避免盲目扮演而造成无益的循环运算。例5.直角三角形的周长为2+,斜边上的中线是1,求这个三角形的面积。解:设两直角边的长分别是ab斜边长为c,则有 a+b+c = 这种解法紧扣最终目的,简捷明快。此题的最终目的是求S我们是直接求出的ab的,如果分别求出a、b,再计算它们的积ab,运算将会繁杂得多。总之,解题有法,但没有定法。解数学题,就是运用一般数学原理来解决特殊的数学问题,因此,解题时一定要具体问题具体分析。要敢于“别出心裁”、“标新立异”。不要拘泥于某种解法。不要总叮在一点上想,一面不行,再找一面,即使一面通了,也不防再觅新径,这样,你解题的思路就会越来越宽,

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