二元一次方程组.doc

3应用二元一次方程组鸡兔同笼1列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等列二元一次方程组解应用题必须找出两个等量关系，列出两个方程【例1】 “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整乙说得甲羊八只，两人羊数正相当”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？分析：题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数相等关系：(1)甲放羊的只数92(乙放羊的只数9)；(2)甲放羊的只数8乙放羊的只数8.解：设甲放羊x只，乙放羊y只由题意，得解得所以甲放羊59只，乙放羊43只析规律 建模型、列方程组在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程非常重要2列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y)(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组(5)解：解所列方程组，得未知数的值(6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际(7)答：写出答案(包括单位名称)北师版中的“答”一般用“所以”代替点技巧 完善列方程解应用题的步骤(1)“审”和“找”两步在草稿上进行，书面格式中主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤(2)解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称【例2】 一张方桌由1张桌面和4条桌腿做成，已知1 m3木料可以做桌面50张或桌腿300条现有5 m3木料，恰好能做成方桌多少张？分析：这是一个产品配套问题题中已知数有两个：做桌面的木料的方数和做桌腿的木料的方数相等关系：(1)做桌面的木料的方数做桌腿的木料的方数木料的总方数；(2)4桌面的张数桌腿的条数解：设用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿，由题意，得解得因为350150，所以恰好能做成方桌150张注：读懂题意，找出等量关系式是关键3列方程组解决古代问题人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文【例31】 周瑜年华而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个是十位正两倍；哪位学子算得快，多少年华数周瑜？分析：本题有两个等量关系式：十位数字个位数字3；个位数字十位数字的2倍解：设周瑜年龄的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得解得所以周瑜只活了36岁点评：解决这类问题的关键在于从实际问题背景中抽象出数学问题的本质，建立方程(组)模型，并能从多种途径出发，通过列方程(组)去求得其解【例32】 二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？分析：这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？解：设甜果x个，苦果y个，根据题意，得解得因为x803，y196，所以甜果657个需803文钱，苦果343个需196文钱4实际问题中的基本数量关系及关键词常用的数量关系有：(1)路程速度时间；(2)工作量工作效率工作时间；(3)商品的销售额商品销售价商品销售量；(4)商品的总销售利润(销售价成本价)销售量；(5)商品售价标价折数；(6)商品的利润率100%等等还要正确理解一些关键词表达的同类量之间的特殊的等量关系，如“提前”“超过”“早到”“迟到”“几倍”“增加了”“相向而行”“同向而行”等【例4】 8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄分析：题中有两个未知数：父亲现在的年龄和儿子现在的年龄相等关系：(1)8年前父亲的年龄48年前儿子的年龄；(2)8年后父亲的年龄28年后儿子的年龄解：设父亲现在的年龄是x岁，儿子现在的年龄是y岁，由题意，得解得所以父亲现在40岁，儿子现在16岁点评：此题易出现x82y这类错误原因是认识到父亲增长了8岁，忘记了儿子也应该增长8岁遇年龄问题时，注意两人年龄同时增长相同岁数5列二元一次方程组的应用题常用策略(1)“直接”与“间接”转换：当直接设未知数不便时，转而设间接未知数来求解，反之亦然(2)“一元”与“多元”转换：当设一个未知数有困难时，可考虑设多个未知数求解，反之亦然(3)“部分”与“整体”转换：当整体设元有困难时，就考虑设其部分，反之亦然，如：数字问题(4)“一般”与“特殊”转换：当从一般情形入手困难时，就着眼于特殊情况，反之亦然(5)“文字”与“图表”转换：有的应用题，用文字语言表达较难，就可以用表格或图形来分析，这样既直观，也易理解题意【例5】 学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？分析：20名学生每人买1支A型毛笔的钱