《二元一次方程组》专题复习课件.ppt

二元一次方程组专项复习 阳平二中马宝云 二元一次方程组回顾与思考一 一 基本知识 二元一次方程 二元一次方程的一个解 二元一次方程组 二元一次方程组的解 解二元一次方程组 结构 实际背景 二元一次方程及二元一次方程组 求解 应用 方法 思想 列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数 解应用题 与一次函数的关系 消元 代入消员 加减消元 图象法 1 二元一次方程 通过化简后 只有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1 系数都不是0的整式方程 叫做二元一次方程 2 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 3 二元一次方程组 由两个一次方程组成 共有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组 二 有关概念 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 5 方程组的解法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法 基本思想或思路 消元 常用方法 代入法和加减法 用代入法解二元一次方程组的步骤 1 从方程组中选一个系数比较简单的方程 将此方程中的一个未知数 如y 用含x的代数式表示 2 把这个含x的代数式代入另一个方程中 消去y 得到一个关于x的一元一次方程 3 解一元一次方程 求出x的值 4 再把求出的x的值代入变形后的方程 求出y的值 用加减法解二元一次方程组的步骤 1 利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数 变换两个方程的某一个未知数的系数 使其绝对值相等 2 把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减 消去一个未知数 得一元一次方程 3 解这个一元一次方程 求得一个未知数的值 4 把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程 求出另一个未知数 从而得到方程的解 6 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤 应用题 审 设 列 解 答 审清题目中的等量关系 设未知数 根据等量关系 列出方程组 解方程组 求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意 写出答案 7 二元一次方程与一次函数 1 下列方程组 1 2 3 4 属于二元一次方程组的是 A 只有一个 B 只有两个 C 只有三个 D 四个都是 三 知识应用 2 m n为何值时 是同类项 3 己知 解方程组 4 若点P x y 3x y 与点Q 1 5 关于X轴对称 则x y 3 5 已知 2x 3y 5 3x 2Y 25 2 0 则x y 30 6 方程组中 x与y的和12 求k的值 解得 K 14 解法1 解这个方程组 得 依题意 x y 12 所以 2k 6 4 k 12 解法2 根据题意 得 解这个方程组 得k 14 四 列二元一次方程组解应用题专题训练 1 行程问题 1 相遇问题 甲的路程 乙的路程 总的路程 环形跑道 甲的路程 乙的路程 一圈长 2 追及问题 快者的路程 慢者的路程 原来相距路程 环形跑道 快者的路程 慢者的路程 一圈长 3 顺逆问题 顺速 静速 水 风 速逆速 静速 水 风 速 例1 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地 如果他以每小时50千米的速度行驶 就会迟到24分钟 如果他以每小时75千米的速度行驶 就会提前24分钟到达乙地 求甲 乙两地间的距离 解 设甲 乙两地间的距离为S千米 规定时间为t小时 根据题意得方程组 例2 甲 乙二人以不变的速度在环形路上跑步 如果同时同地出发 相向而行 每隔2分钟相遇一次 如果同向而行 每隔6分钟相遇一次 已知甲比乙跑得快 甲 乙每分钟各跑多少圈 解 设甲 乙二人每分钟各跑x y圈 根据题意得方程组 解得 答 甲 乙二人每分钟各跑 圈 例3 A B两地相距80千米 一艘船从A出发 顺水航行4小时到B 而从B出发逆水航行5时到A 已知船顺水航行 逆水航行的速度分别为船在水中的速度与水流速度的和与差 求船在静水中的速度和水流速度 例4 一列快车长70米 慢车长80米 若两车同向而行 快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间 会车时间 为20秒 两车相向而行 则两车从相遇到离开时间为4秒 求两车每小时各行多少千米 若设快车每秒钟行x米 慢车每秒行y米 根据题意填空 1 若同向而行 经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多 米 可列方程 2 若相向而行 两车4秒钟共行驶 米 可列方程 3 由以上可得方程组 解得 4 答 1 某学校现有甲种材料3 乙种材料29 制作A B两种型号的工艺品 用料情况如下表 1 利用这些材料能制作A B两种工艺品各多少件 2 若每公斤甲 乙种材料分别为8元和10元 问制作A B两种型号的工艺品各需材料多少钱 2 图表问题 解 1 设能制作A工艺品x件 B工艺品y件 由题意得0 9x 0 4y 353x y 29解得 x 30y 20答 利用这些材料能制作A工艺品30件 B工艺品20件 2 制作一件A型工艺品的钱数为 0 9 8 0 3 10 10 2 元 则制作A型号的工艺品需材料的钱数为 10 2 30 306 元 制作一件B型工艺品需要的钱数为 0 4 8 1 10 13 2 元 则制作B型号的工艺品需材料的钱数为 13 2 20 264 元 答 制作A B两种型号的工艺品各需材料306元 264元 1 近几年 国内各汽车企业展开价格大战 汽车价格大幅下降 有些型号的汽车供不应求 某汽车生产厂接受了一份订单 要在规定的日期内生产一批汽车 如果每天生产35辆 则差10辆完成任务 如果每天生产40辆 则可提前半天完成任务 问订单要多少辆汽车 规定日期是多少天 3 总量不变问题 解 设订单要辆x汽车 规定日期是y天 根据题意得方程组 解这个方程组 得 答 订单要220辆汽车 规定日期是6天 4 销售问题 标价 折扣 售价售价 成本 利润利润 成本 利润率利润率 已知甲 乙两种商品的标价和为100元 因市场变化 甲商品打9折 乙商品提价5 调价后 甲 乙两种商品的售价和比标价和提高了2 求甲 乙两种商品的标价各是多少 答 甲种商品的标价是20元 乙种商品的标价是80元 解 设甲 乙两种商品的标价分别为x y元 根据题意 得 解这个方程组 得 配套问题一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成 如果1立方米木料可制作方桌桌面50个 或制作桌腿300条 现有5立方米木料 请你设计一下 用多少木料做桌面 用多少木料做桌腿 恰好制成方桌多少张 一 基本知识 二元一次方程 二元一次方