八年级数学下册 4.2 平行四边形及其性质（第3课时）课件 （新版）浙教版.ppt_第1页
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第4章平行四边形 4 2平行四边形及其性质 第3课时 平行四边形对角线的性质 例1如图 已知 abcd中 bcd的平分线ce交边ad于点e abc的平分线bg交ce于点f 交ad于点g 求证 ae dg 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd gbc bga bce ced 又 bg平分 abc ce平分 bcd abg gbc bce ecd abg bga ecd ced ab ag cd de ag de ag eg de eg 即ae dg 分析 利用角平分线和平行线的性质可以证明 abg和 cde都是等腰三角形 再利用平行四边形的对边相等得ag de 最后根据等量减等量差相等得出结论 注意点 平行四边形的性质包含了线段的相等关系 位置关系 角的相等关系 互补关系以及对角线的平分关系等 这些性质为几何中边 角相等的证明提供了大量理论依据 对于较复杂的图形 还要注意结合全等三角形 特殊三角形的性质 解题时要注意分解出图中的特殊图形或基本图形 全面分析图形中各线段 角的位置关系和数量关系 例2如图 平行四边形abcd中 对角线ac和bd相交于点o 如果ac 12 bd 10 ab m 那么m的取值范围是 运用平行四边形的性质求边的取值范围 a 1 m 11b 2 m 22c 10 m 12d 2 m 6 分析 四边形abcd是平行四边形 ac 12 bd 10 oa oc 6 od ob 5 在 oab中 oa ob m oa ob 6 5 m 6 5 1 m 11 解 a 注意点 求平行四边形某边的取值范围 可考虑借助对角线互相平分 将平行四边形问题转化为三角形问题解决 例如图 已知 abcd的内接efgh e f g h分别在abcd的边上 求证 对角线ac bd eg fh交于点o 错答 设abcd的对角线ac bd交于点o efgh是平行四边形 oh of oe og e o g共线 h o f也共线 eg hf也过点o 对角线ac bd eg fh交于点o 正答 abcd是平行四边形 ebf gdh 又 ad bc dhf bfh 又 efgh是平行四边形 hg ef 又 hg ef ghf efh dhg bfe dhg bfe hd bf且hd bf 连结bh df 则四边形hbfd是平行四边形 如图 o是bd的中点 hf通过点o 且oh of 同理eg通过点o 且oe og 对角线ac bd eg fh交于点o 错因 错解中由efgh是平行四边形 就推出oh of o
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