列方程解应用题的一般步骤(精).ppt

应用题 列方程解应用题的一般步骤审 设 找 列 解 验 答 审 审题 注意分清题目类型 注意把不常见题型转化为常见题型来处理 设 根据问题设出未知数 直接设或间接设 找 找出等量关系 1 从题目中读出等量关系 2 固定的公式 几何公式或其它公式 3 对复杂的问题进行分析和推理 列 根据等量关系列出方程将等量关系中的每一个量都用题目中的已知数和设出的未知数表示出来 列代数式 解 解方程 解法因题而异 间接设的问题及有多个未知数的问题不要有遗漏验 1 检验解方程的结果是否正确 2 将解出的结果带入实际的问题情境进行检验 答 根据问题写出回答 要完整准确 应用题的基本类型及应注意的知识点一 数字问题 未知数的设法 验根 2 小明在日历上用一个正方形圈出了2 2个数 这四个数的和是48 这四天分别是几号 数字问题 会用代数式表示一个两位数或三位数 3 若一个三为数的百位数字是 十位数字是 个位数字是 则此三位数可表示为 把个位数字与十位数字对调 所得三位数可表示为 4 一个两位数 个位数字与十位数字的和是11 若交换十位数字与个位数字的位置 则新数比原数小9 求原两位数 5 黑色火药有硫磺 木炭 火硝三种原料构成 他们的比为2 3 15 要制黑色火药150公斤 三种原料各需多少公斤 解 设分别需要硫磺 木炭 火硝公斤 2x公斤 3x公斤 根据题意得 比例问题 设一份为X 6 三角形三内角之比为2 3 5 三个内角各是多少度 1 把一个地面直径是10 高36 的 瘦长 圆柱锻压成底面直径20 的 矮胖 型圆柱 高变成了多少 10 2 36 20 2 二 形积变化问题 千变万变体积不变 2 将棱长为10cm的正方体铁块没入盛水量筒中 已知量筒底面积为50cm2 问量筒中面升高了多少cm 3 小明想用一根长20 的铁丝围成一个面积尽可能大的几何图形 他设计了以下几种方案 1 围一个长方形 长比宽大2 6 2 围一个正方形 3 围成一个圆形 小明应该选择那个方案 谈谈你的理由 1 某班学生去看电影 花了100元买了价格为2元和3元的两种座票共40张 请问2元和3元票各买了多少张 2元票的张数 3元票的张数 40张 解 设2元票买了x张 则3元票买了 40 x 张 根据题意 得 2x 3 40 x 100 2元票的钱数 3元票的钱数 100元 三 鸡兔同笼 两个等量关系 两个未知数 2 在一次考试中 珺珺和璐璐一共考了162分 其中珺珺比璐璐高8分 请问珺珺和璐璐各考了多少分 珺珺的分数 璐璐的分数 162分 珺珺的分数 璐璐的分数 8分 3 甲数比乙数的2倍小1 乙数比甲数的4倍小10 求甲乙两数 4 某校去年有学生2300人 与去年相比 今年男生增加25 女生减少25 学生总数增加15 问今年男 女生各多少人 5 今有鸡兔同笼共50只 共有180条腿 则鸡有多少只 兔有多少只 6 一百馒头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分一个 大僧小僧各几何 四 调配问题 有得必有失 一车间与二车间总人数为150人 将一车间的15名工人调到二车间 两车间人数相等 求二车间原有多少人 五 配套问题 总量成比例 包装厂有工人42人 每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片 或长方形铁片80片 将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶 问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套 1 某人读一本书 第一天读了全书的1 3还多2页 第二天读了剩下的1 2少1页 这时还剩下28页没读完 这本书共有多少页 解 设这本数共有页 根据题意得 六 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 工作量之和 工作总量 2 一批文稿 若由甲抄30小时抄完 乙抄20小时抄完 现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分 问乙尚需抄多少小时 3 一件工作 甲单独作10天完成 乙单独作15天完成 甲先单独作了3天 剩下的工作两人合作 还需几天完成 进价 成本价 标价 成本价 1 a 售价 标价 b 利润 售价 成本价 利润率 利润 成本价 利润 利润 售价 成本价 七 经济问题 1 打折销售 1 甲商场对某服装搞促销活动 售价 售价 解 设这种服装的原价是X元 根据题意 得 80 X 120 1 每件在原价基础上打八折以120元售出 这种服装的原价是多少 1 甲商场对某服装搞促销活动 2 按 1 中方式销售 若商场仍能获利20 每件服装的进价是多少 解 设每件服装的成本价为X元 根据题意 得 120 X 20 X 1 每件在原价基础上打八折以120元售出 这种服装的原价是多少 利润 利润 售价 成本价 利润率 成本价 3 若每件按进价提高50 标价 再打八折出售 商场仍可获利20元 每件服装的进价是多少 售价 成本价 利润 1 甲商场对某服装搞促销活动 X 1 50 80 解 设每件服装的进价为X元 根据题意 得 X 1 50 80 X 20 4 某日乙商场也要对该服装搞促销活动 并承诺 顾客若购买一张价值150元的会员证 凭会员证可按七折购买该服装 甲商场承诺不变 全部按原价八折销售 若两商场对该服装的标价都为150元 那么 在甲商场买20件这种服装的钱可以在乙商场买几件 甲商场花的钱 乙商场花的钱 单价 数量 单价 数量 150元 解 设可以在乙商场买x件 根据题意 得 150 80 20 150 70 x 150 X 21 4 答 在乙商场能买21件 5 一天 珺珺和璐璐分别去了甲乙两商场各买了5件该服装 那么 谁更合算 解 珺珺 甲 150 80 5 600 元 璐璐 乙 150 70 5 150 675 元 答 珺珺更合算 4 某日乙商场也要对该服装搞促销活动 并承诺 顾客若购买一张价值150元的会员证 凭会员证可按七折购买该服装 甲商场承诺不变 全部按原价八折销售 若两商场对该服装的原价都为150元 6 由上面两道题可见 有时去甲商场合算 有时去乙商场合算 聪明的你能否计算出买几件该服装时去两家商场一样合算吗 甲商场花的钱 乙商场花的钱 解 设买x件服装时去两家商场一样合算 根据题意 得 150 80 x 150 70 x 150 X 10 答 当买10件服装时去两家商场一样合算 2 某商品进价1500元 提高40 后标价 若打折销售 使其利润率为20 则此商品是按几折销售的 解 设此商品是按标价的倍销售的 根据题意得 1 爸爸为贝贝存了一个三年期的教育储蓄 年利率为2 7 三年后能取到5405元 爸爸开始存入多少钱 本金 利息 本息和 解 设爸爸开始存入x元 根据题意 得 X X 2 7 3 5405 2 储蓄问题 本息和 本金 利息 利息 本金 利率 期数 1 20 2 去年 张伯伯购买了10000元某公司的一年期债券 今年 扣除20 的利息税后 张伯伯共拿到了10464元 请问这种债券的年利率是多少 解 设这种债券的年利率为x 根据题意 得 10000 10000 x 1 20 10464 本金 利息 本息和 九 行程问题 路程 速度 时间 1 相遇问题 s甲 s乙 s总 2 追及问题 同地 s先 s后 不同地 s后 s前 s间 注 一元一次方程的行程问题大多数要以路程作为等量关系 保证未知数不出现在分母中 找清等量关系后 已知速度则设时间 已知时间则设速度 1 A B两地相距10千米 甲在A地 乙在B地 甲每小时走4千米 乙每小时走6千米 1 两人同时出发 相向而行 x小时相遇 根据题意可列方程 2 两人相向而行 甲先出发1小时 两人在乙出发后x小时相遇 可列方程 3 两人同向而行 同时出发 乙在甲的后面经x小时追上甲 可列方程 4 两人同向而行 甲先出发2小时 乙出发后经x小时追上甲 可列方程 2 育红学校七年级学生步行到郊外旅行 1 班的学生组成前队 步行速度为4千米 时 2 班学生组成后队 速度为6千米 时 前队出发2小时后 后队才出发 后队多长时间才能追上前队 等量关系 前队路程 后队路程 解 设后队经过小时才能追上前队 根据题意得 答 后队4小时能追上前队 4 x 2 6x 2 育红学校七年级学生步行到郊外旅行 1 班的学生组成前队 步行速度为4千米 时 2 班学生组成后队 速度为6千米 时 前队出发2小时后 后队才出发 后队多长时间才能追上前队 在上题中 若后队在出发的同时派出一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络 他骑车速度为15千米 时 当后队追上前队时联络员行了多少路程 联络员路程 联络员速度 联络员时间 解 15 4 60 千米 答 当后队追上前队时联络员行了60千米 3 甲 乙两人从同一村庄步行去县城 甲比乙早出发1小时 而晚到1小时 甲每小时走4千米 乙每小时走6千米 求从村庄到县城的路程 4 甲 乙两人由A村去B城办事 乙因事耽误了30分钟 若乙的速度比甲的速度每小时快5千米 那么乙用了2小时追上甲 求甲 乙两人的速度及追上时离A村的距离 5 小颖和小彬同住在距学校5千米的地方 某日俩人一起去上学 小彬骑自行车 每小时行10千米 小颖步行 每小时行5千米 小彬到校后发现忘带作业 立刻原路返回 那么 小彬在离家多长时间后可以遇到小颖 家 5千米 相遇 等量关系 小彬路程 小颖路程 5 2 学校 解 设小彬在离家小时后可以遇到小颖 根据题意得 10 x 5x 6 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶 客车长200米 货车长310米 客货两车的速度比为4 3 如果客车从后面追赶货车 从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟 求两列火车的速度 甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑 甲速270米 分 乙速250米 分 1 若两人同时同地背向跑 几分钟相遇 2 若同向跑 几分钟两人第一次相遇 解 1 设分钟两人相遇 根据题意得 2 设同向跑分钟两人第一次相遇 根据题意得 3 环形跑道问题 逆向跑 s甲 s乙 一圈的路程 同向跑 s快 s慢 一圈的路程 一只轮船航行于甲乙两地之间 顺水用3小时 逆水比顺水多用30分钟 已知轮船在静水中的速度是每小时26公里 求水流速度 解 设水流速度为公里 时 根据题意得 4 顺流 逆流问题 顺水速 静水速 水速 逆水速 静水速 水速 5 往返问题 去路程 回路程 注 顺水 逆水问题也属于这个类型 1 某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地 返回时因事绕道而行 比去时多走8千米的路 虽然行车的速度增加到每小时12千米 但比去时还多用了10分钟 求甲 乙两地的距离 2 从家里骑摩托车到火车站 如果每小时行30千米 那么比开车时间早到15分钟 如果每小时行18千米 那么比开车时间迟到15分钟 现在打算在开车时到达 那么骑摩托车的速度应该是多少 6 过桥问题 路程 车长 桥长 车长不变 速度不变火车通过长500米的隧道共用时50秒 通过300米长的隧道共用时35秒 求火车长度 1 几个小孩分苹果 每人5个余1个 每人6个缺3个 问有几个苹果 几个小孩 总量不变 解 设有个小孩 根据题意得 十 其它问题 2 今年儿子15岁 父亲39岁 在什么时候父亲的年龄是儿子的4倍 父子年龄同时变化 3 某市部分学校组织足球比赛 共赛15轮 即每队均赛15场 胜一场计2分 平一场计1分 负一场计0分 其中某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍 结果得了19分 问这个队共平几场 4 四筐苹果共有46个 若第一筐增加1个 第二筐减少2个 第三筐增加一倍 第四筐减少一半 那么这四筐苹果的个数都相等 问这四筐苹果原来各有多少个 设不变量 5 在一幢房屋里住着代号 酸 甜 苦 辣 四户人家 每户父母双全 甜 家还有一位老祖父 四户共24人 此外还知道 酸 家的孩子数等于 甜 辣 两家的孩子数 苦 家的孩子数是 酸 家的一半 辣 家的孩子数比 甜 家多两个 问各家有几个大人 几个小孩 6 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法 1 一次购买金额不超过1万元 不予优惠 2 一次购买金额超过1万元 但不超过3万元 给九折优惠 3 一次购买超过3万元的 其中3万元九折优惠 超过3万元的部分八折优惠 某厂因库容原因 第一次在该供应商处购买原料付款7800元 第二次购买付款26100元 如果他是一次购买同样数量的原料 可少付金额为多少元 7 某市为鼓励市民节约用水 对自来水按如下标准收费 若每月用水不超过15立方米 则按一般标准收费 若超过15立方米 则超过的部分每立方米的水费是一般标准的2倍 6月份王叔叔家用水35立方米 他应交纳水费27 5元 李爷爷家应交纳水费44元 聪明的同学们 你知道李爷爷家用了多少水吗 动手算算看 8 中国竹乡 安吉县有着丰富的毛竹资源 某企业已收购毛