孝感市安陆市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入表中1下列变形中，正确的是（）A（2）2=23=6B =C =D =2若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（）A cm2B2cm2C3cm2D4cm23下列各式中能与合并的是（）ABCD4如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A4B8C16D无法计算5若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形6如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm7如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）ABCD8ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或339小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD10如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：DAGDFG；BG=2AG；SDGF=120；SBEF=其中所有正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分11是二次根式，则x的取值范围是12已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是13是整数，则正整数n的最小值是14菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为cm，面积为cm215读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺16如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为17如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EFEC，DC=，则BE的长为18某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是19如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于度20如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个三、解答题：本大题共6小题，满分60分21计算：（1）；（2）（）222（1）当x=时，求x2+5x6的值；（2）已知x=，y=，求的值23如图，C=90，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由24如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？25现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形（标上相应的序号）26已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入表中1下列变形中，正确的是（）A（2）2=23=6B =C =D =【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D2若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（）A cm2B2cm2C3cm2D4cm2【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算ABC的面积【解答】解：等边三角形三线合一，D为BC的中点，BD=DC=1cm，AB=2cm，在RtABD中，AD=cm，ABC的面积为BCAD=2cm2=cm2，故选：A3下列各式中能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】原式各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可【解答】解：A、原式=2，不合题意；B、原式=2，不合题意；C、原式=，符合题意；D、原式不能化简，不合题意，故选C4如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A4B8C16D无法计算【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由正方形ABCD中，FA=AE，易证得RtABFRtADE（HL），即可得S四边形AFCE=S正方形ABCD，求得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=D=90，AB=AD，即ABF=D=90，在RtABF和RtADE中，RtABFRtADE（HL），SRtABF=SRtADE，SRtABF+S四边形ABCE=SRtADE+S四边形ABCE，S四边形AFCE=S正方形ABCD=16故选C5若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：D6如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为： =7.8，故折痕长不可能为8cm故选：A7如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）ABCD【考点】实数与数轴【分析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案【解答】解：点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，BO=，则A表示故选：D8ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或33【考点】勾股定理【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=95=4ABC的周长为：15+13+4=32当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32故选C9小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD【考点】正方形的判定【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选：B10如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：DAGDFG；BG=2AG；SDGF=120；SBEF=其中所有正确结论的个数是（）A4B3C2D1【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，A=GFD=90，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出BEF的面积，再抓住BEF是等腰三角形，而GED显然不是等腰三角形，判断是错误的，问题得解【解答】解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG，故正确；正方形边长是12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故正确；BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，故错误；SGBE=68=24，SBEF=SGBE=24=，故正确综上可知正确的结论的是3个故选B二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分11是二次根式，则x的取值范围是x【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可【解答】解：根据二次根式定义得12x0，解得：x故答案为：x12已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边=10，所以，斜边上的中线长=10=5故答案为：513是整数，则正整数n的最小值是6【考点】二次根式的性质与化简【分析】先化简为2，使6n成平方的形式，才能使是整数，据此解答【解答】解：=2，是整数，正整数n的最小值是6故答案为：614菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为20cm，面积为24cm2【考点】菱形的性质【分析】由菱形对角线互相垂直平分，可得ACBD，BO=4cm，AO=3cm，然后由勾股定理求得边长，进而可求出其周长；再由菱形的面积=对角线乘积的一半则可求出其面积【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=OD=BD=8=4（cm），AO=OC=AC=6=3（cm），AB=5（cm），菱形的周长为20cm；菱形的面积=86=24cm2，故答案为：20，2415读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为4.5尺【考点】勾股定理的应用【分析】先根据题意画出图形，再设出水深AB的高，根据勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AC=6尺，设AB=h尺，则BC=h+3尺，由勾股定理得，BC=，即（h+3）2=62+h2，解得h=4.5尺16如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为24【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案【解答】解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD的面积为BCBD=4（3+3）=24故答案为：2417如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EFEC，DC=，则BE的长为2【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质和已知条件可证明AEFDCE，可证得AE=DC=AB，在RtABE中由勾股定理可求得BE的长【解答】解：在矩形ABCD中，A=D=90，AB=CD=，AFE+AEF=90，EFEC，FEC=90，AEF+DEC=90，AFE=DEC，在AEF和DCE中，AEFDCE（AAS），AE=DC=AB，在RtABE中，BE=AB=2；故答案为：218某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是西北方向【考点】勾股定理的应用【分析】根据路程=速度时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解【解答】解：根据题意，得PQ=161.5=24（海里），PR=121.5=18（海里），QR=30（海里）242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，QPR=90由“远航号”沿东北方向航行可知，QPS=45，则SPR=45，即“海天”号沿西北方向航行故答案是：西北方向19如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF=20，则AED等于65度【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用SAS证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE与ADE中，ABEADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，AED=AEB=1804570=65，故答案为：6520如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共8个【考点】无理数；勾股定理【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【解答】解：如图，根据题意可得以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共DFHE，4个故答案为：4三、解答题：本大题共6小题，满分60分21计算：（1）；（2）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=2+3=4；（2）原式=2+=+=522（1）当x=时，求x2+5x6的值；（2）已知x=，y=，求的值【考点】分式的化简求值【分析】（1）根据x=时，可以求得x2+5x6的值；（2）x=，y=，代入可以求得的值【解答】解：（1）x=，x2+5x6=（x+6）（x1）=（1+6）（11）=（+5）（2）=52+510=5+3；（2）x=，y=，=+=423如图，C=90，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】先在ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出ADAB，即可得到ABD为直角三角形【解答】解：ABD为直角三角形理由如下：在ABC中，C=90，AB2=CB2+AC2=42+32=52，在ABD中，AB2+AD2=52+122=132，AB2+AD2=BD2，ABD为直角三角形24如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【考点】勾股定理的应用【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在RtDAE和RtCBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可【解答】解：设AE=xkm，C、D两村到E站的距离相等，DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25x）2，x=10故：E点应建在距A站10千米处25现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形（标上相应的序号）【考点】作图应用与设计作图【分析】利用正方形的性质可得出其边长，进而得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：26已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延