圆锥曲线中的最值和范围问题.doc

圆锥曲线中的最值和范围问题江陵中学 郑 蓉一教材分析:圆锥曲线是解析几何的核心内容,而有关的最值和范围问题又因综合性较强，更与不等式，函数等知识密切相关，是高考考查的一大热点，因此在学完圆锥曲线的基础知识后，有必要对圆锥曲线中的最值和范围问题进行系统的总结。本节课想通过专题训练来进一步提高学生的数形结合能力，体会化归的数学思想，掌握求解圆锥曲线中的最值和范围问题的基本方法。二学情分析学生已经系统地学习了圆锥曲线的基础知识，并且有着较强的求知欲和强烈的好奇心，所以精心设计的问题情境能激发学生自主探究的兴趣。本节课本着”四主”的教学思想,即以教师为主导,学生为主体,思维为主攻,训练为主线”.重点突出老师的导”和学生的”思的探究求知过程. 指导学生学习时要让他们养成归纳知识，总结规律，反思思维过程的良好习惯。并通过学生的积极探讨，充分调动学生的探究热情，激发学生的求知欲，切实掌握圆锥曲线中求解最值和范围问题的基本方法。三.三维目标:1知识与技能:.使学生掌握圆锥曲线中求最值和范围问题的基本方法；2.过程与方法: 培养学生分析问题解决问题的能力,渗透数形结合,化归与转化的数学思想；3.情感,态度及价值观:,使学生理解事物间普遍联系与辩证统一的观点,进一步激发学生自主探究的精神四.教学重点：圆锥曲线中最值和范围问题的求法.五.教学难点:形与数的转化,化归思想的应用。六教学设计过程:1、课题导入圆锥曲线中的最值和范围问题，因其知识容量大，综合性强，历来备受高考命题者的青眯，今天我们一起来探讨一下求解这类问题的基本方法。2、讲授新课例1 已知直线和双曲线有两个公共点，求的取值范围.解：由得 （*）与双曲线有两个公共点解得：且所求的取值范围是变式：(!)若与双曲线相交，则的取值范围呢？ (2)若与双曲线的右支有两个交点, 则的取值范围呢？ (3)若与双曲线的两支各有一个交点, 则的取值范围呢？练习：（2008江西文理）已知是椭圆的两个焦点，满足=0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.B. C. D. 小结：不等式（组）求解法：利用题意结合图形，列出所讨论的参数满足的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围.例2 如图，过椭圆的焦点作直线交椭圆于两点，求面积的最大值.解：由题意可知直线的斜率存在设直线方程为，则由得当且仅当即时，小结：函数值域求解法：先根据题意建立目标函数，然后通过求这个函数的最值或值域来解答.例3 （2009四川理）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是多少？解：由题意得：为抛物线的准线到的距离等于到抛物线焦点的距离，故本题转化为求抛物线上一点到的距离和到的距离之和最小由图可知：过作的垂线段与抛物线交于点，此时，小结：几何法：若题中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则可考虑利用图形，借助平面几何知识来解答.3、课堂练习(1). 已知椭圆的焦点，若在椭圆上存在点，使，则离心率的取值范围是 .(2). 抛物线的点到直线的最小值是（ ）A.B. C. D. 4、课堂小结掌握圆锥曲线中求最值和范围问题的基本方法(1). 代数法：不等式（组）求解法.；函数值域求解法(2). 几何法5、作业(1.) （2008全国卷理）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B. C. D. (2). 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为