第三讲－旋转

钟表的指针 秋千在转动过程中 有什么共同的特征 图形的旋转 动态演示 O P P 旋转 旋转中心 旋转角 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度 就叫做图形的旋转 定点O 转动的角 旋转的对应点 如果图形上的点P经过旋转变为点P 那么这两个点P和P 叫做这个旋转的对应点 总结 1 下列现象中属于旋转的有 个 地下水位逐年下降 传送带的移动 方向盘的转动 水龙头开关的转动 钟摆的运动 荡秋千运动 A 2B 3C 4D 5 应用 C 2 举出一些生活中的实例 并指出旋转中心和旋转角 旋转的决定因素 旋转中心和旋转角度 旋转方向 随堂练习 随堂练习 3 时钟的时针在不停地转动 从上午6时到上午9时 时针旋转的旋转角是多少度 从上午9时到上午10时呢 随堂练习 4 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 1 相同 B A C O 2 不同 平移和旋转的异同 都是一种运动 运动前后不改变图形的形状和大小 如图 如果把钟表的指针看做四边形AOBC 它绕O点旋转得到四边形DOEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 2 经过旋转 点A B分别移动到什么位置 3 旋转角是什么 4 AO与DO的长有什么关系 BO与EO呢 5 AOD与 BOE有什么大小关系 议一议 旋转中心是O 点D和点E的位置 AO DO BO EO AOD BOE AOD和 BOE都是旋转角 B A C O D E F 探究 将任意 ABC绕着点O逆时针旋转一定角度后得到 A B C 1 旋转前后的图形有什么关系 2 ABC每个点的对应点分别是什么 每对对应点到旋转中心的距离有什么关系 3 哪些角是旋转角 旋转的基本性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 即图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 旋转前 后的图形全等 例1 如图 ABC是等边三角形 D是BC上一点 ABD经过旋转后到达 ACE的位置 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 如果M是AB的中点 那么经过上述旋转后 点M转到了什么位置 解 1 旋转中心是A 2 旋转了60度 3 点M转到了AC的中点位置上 考考你 例2 已知线段AB和点O 画出AB绕点O逆时针旋转100 后的图形 B A O 连接OA 作 AOC 100 在OC上截取OA OA 作 BOD 100 在OD上截取OB OB 连接A B 线段A B 就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100 后的对应线段 C D 连接OB 注 作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点 例3 如图 E是正方形ABCD中CD边上任意一点 以点A为中心 把 ADE顺时针旋转90 画出旋转后的图形 分析 关键是确定 ADE三个顶点的对应点 即它们旋转后的位置 例题讲解 设点E的对应点为点E 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等 所以 ABE ADE 90 BE DE 解 因为点A是旋转中心 所以它的对应点是它本身 在正方形ABCD中 AD AB DAB 90 所以旋转后点D与点B重合 因此 在CB的延长线上取点E 使BE DE 则 ABE 为旋转后的图形 例题解答 想 还有其它的方法吗 可以看作是一个花瓣绕中心O顺时针 或逆时针 旋转720连续旋转4次所形成的香港区徽 思考题 香港区徽可以看作是什么 基本图案 通过怎样的旋转而得到的 O 1 如图 它可以看作是由一个四边形绕某一点旋转一个角度后 顺次按这个角度同向旋转而得的 请你在图中用字母O标注出这一点 每次旋转了 度 一共旋转了 次 练习 60 5 O 练习 2 如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合 若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是 O C D 练习 3 如图E是正方形ABCD内一点 将 ABE绕点B顺时针方向旋转