切线长定理公开课(很好用).ppt

切线长定理 你是怎么发现的 大胆猜想 A B O P A B M 根据你的直观判断 猜想图中PA是否等于PB 1与 2又有什么关系 1 2 证明猜想 关键是作辅助线 A O P B 如何证明PA PB APO BPO 证明 连结OA OB PA PB是 O的两条切线 OA AP OB BP 又 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP PA PB APO BPO 已知PA PB是 O的两条切线 A B为切点 证明猜想 切线长概念 过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 A 规定 归纳 几何语言 PA PB切 O于A B PA PB APO BPO 你能用语言文字描述这个命题吗 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 归纳定理 再探索 例1 已知 如图 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交 O于点D E 交AB于C 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果PA 4cm PD 2cm 求半径OA的长 A O C D P B E 解 1 OA PA OB PB OP AB 2 OAP OBP OCA OCB ACP BCP 3 设OA xcm 则PO PD x 2 x cm 在Rt OAP中 由勾股定理 得 PA2 OA2 OP2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半径OA的长为3cm 利用切线长定理进行计算 练一练 已知 两个同心圆PA PB是大圆的两条切线 PC PD是小圆的两条切线 A B C D为切点 求证 AC BD P B A O 反思 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 思考 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心 即三角形三条角平分线的交点 三角形的内心的性质 1 三角形的内心是三条角平分线的交点 2 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形外接圆 三角形内切圆 外接圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外接圆的半径 交点到三角形任意一个顶点的距离三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的距离 三角形的内心到三角形三边的距离相等 阅读对比 例题 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AE BD CE的长 解 设AE x cm 则AF x cm CD CE AC AE 13 x BD BF AB AF 9 x BD CD BC 13 x 9 x 14 解得 X 4 因此 AE 4cm BD 5cm CE 9cm x 13 x x 13 x 9 x 9 x 9 14 13 例题 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AE BD CE的长 解 设AE x cm 则AF x cm 设CD y 则CE y 设BD z 则BF z 1 2 3 得 x y z 18 4 4 1 得z 5 因此AE 4cmBD 5cmCE 9cm x y x y z z 9 14 13 4 2 得x 4 4 1 得y 9 由题意得 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 PA PB分别切 O于点A B PA PB OPA O