高中数学课时跟踪训练二十极大值与极小值苏教版选修.docx

课时跟踪训练(二十)极大值与极小值1关于函数的极值，有下列说法：导数为零的点一定是函数的极值点，函数的极小值一定小于它的极大值，f(x)在定义域内最多只能有一个极大值或一个极小值，若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数其中错误的是_(把你认为错误的序号都写出来)2已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在区间(a，b)上的图像如图所示，则函数yf(x)在(a，b)上极大值点的个数为_3函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为a_，b_.4(福建高考改编)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是_xR，f(x)f(x0)；x0是f(x)的极小值点；x0是f(x)的极小值点；x0是f(x)的极小值点5已知函数f(x)x3x22xm的图像不经过第四象限，则实数m的取值范围是_6求函数f(x)x312x的极值7已知x4是函数f(x)aln xx212x11的一个极值点(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间8设函数f(x)x4ax32x2b，a，bR.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0处有极值，试求a的取值范围答 案课时跟踪训练(二十)1解析：由导数与极值的关系及极值定义可知：错误，正确答案：2解析：极大值点在导函数f(x0)0处，且满足x0左侧为正，右侧为负，由图像知有3个答案：33解析：f(x)3ax2b，又当x1时有极值2，f(1)3ab0，ab2.联立，解得答案：1，34解析：不妨取函数f(x)x3x，则x为f(x)的极大值点，但f(3)f，排除；取函数f(x)(x1)2，则x1是f(x)的极大值点，但1不是f(x)的极小值点，排除；f(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除，f(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，由函数图像的对称性可得x0应为函数f(x)的极小值点，填.答案：5解析：f(x)x2x2(x2)(x1)，令f(x)0，得x1，f(x)在(，2)，(1，)上为增函数，在(2,1)上为减函数若不经过第四象限，则f(1)0，得2m0，m.答案：m6解：函数f(x)的定义域为R.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值f(2)16极小值f(2)16从表中可以看出，当x2时，函数有极大值，且f(2)(2)312(2)16.当x2时，函数有极小值，且f(2)2312216.7解：(1)f(x)2x12.x4是函数f(x)的一个极值点，f(4)24120，a16.(2)由(1)知f(x)16ln xx212x11(x0)，f(x)2x12，由0，得x4，又x0，当x(0,2)或x(4，)时，f(x)单调递增由0得2x4.当x(2,4)时，f(x)单调递减故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(4，)，单调递减区间是(2,4)8解：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)，当a时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)，令f(x)0，得x10，x2，x32，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表所示：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以f(x)在(0，)和(2，)上是增函数，在区间(，0)和(，2)上是减函数(2)f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的