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刚体绕定轴的转动微分方程刚体对轴的转动惯量 主要内容 第十二章动量矩定理 之二 12 3刚体绕定轴的转动微分方程 主动力 约束力 即 或 或 刚体绕定轴的转动微分方程 动量矩定理 例12 6 如图所示 已知滑轮半径为R 对点O的转动惯量为JO 带动滑轮的胶带拉力为和 求 滑轮的角加速度 解 由刚体绕定轴的转动微分方程 有 解得 1 定滑轮匀速转动或静止 2 JO 0 忽略滑轮质量或大小 如图所示 物理摆的质量为m C为其质心 摆对悬挂点的转动惯量为JO 求 微小摆动的周期 例12 7 解 微小摆动时 即 通解为 称角振幅 称初相位 由初始条件确定 周期T 传动轴系如图所示 设轴I和II的转动惯量分别为J1和J2 传动比 R1和R2分别为轮I和II的半径 今在轴I上作用主动力矩M1 轴II上有阻力矩M2 转向如图所示 设各处的摩擦忽略不计 求 轴I的角加速度 例12 8 解 两轴对轴心的转动微分方程分别为 因 得 12 4刚体对轴的转动惯量 刚体对z轴的转动惯量 单位 kg m2 1 公式法 计算简单形状物体的转动惯量 1 均质细直杆对一端的转动惯量 其中 2 均质薄圆环对中心轴的转动惯量 3 均质圆板对中心轴的转动惯量 平行轴定理 即 刚体对于任一轴的转动惯量 等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量 加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积 均质细直杆对质心的转动惯量 回转半径 惯性半径 定义回转半径 组合法 迭加法 求 摆对于通过悬挂点O的转动惯量JO 钟摆简图 已知均质细杆长为l 质量为m1 均质圆盘的直径为d 质量为m2 例12 9 解 盘 盘 组合法 迭加法 求 圆柱体对于中心轴z的转动惯量 如图所示质量为m的均质空心圆柱体的外径为R1 内径为R2 长度为l 例12 10 其中 由 得 解 5 实验法 例 求曲柄对轴O的转动惯量 由例12 7得 解 将曲柄悬挂在轴O上 作微幅摆动 查表法 熟练记住四个转动惯量 熟练记住并运用刚体定轴转动微分方程 2 均质圆轮对盘心轴的转动惯量 3 均质细直杆对中心轴的转动惯量 1 均质圆盘对盘心轴的转动惯量 12 3 12 4要
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