2012北京东城区高三期末理科试卷.doc

北京东城区20112012学年度高三第一学期期末教学统一检测数学试题（理）本试卷分第卷和第卷两部分，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中。选出符合题目要求的一项。1已知集合，则（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命题中正确的是（ ）A如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面4一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧（左）视图的面积为（ ）AB1CD25在平面直角坐标系内，若曲线上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（ ）A（-，*2）B（-，-1）C（1，+）D（2，+）6如图所示，点P是函数的图象的最高点，M，N是该图象与轴的交点，若，则的值为（ ）ABC4D87对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间（-，2）上是减函数，在区间（2，+）上是增函数；上是增函数，其中正确命题的序号是（ ）ABCD8已知函数的定义域为，值域为1，5，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）A8B6C4D2第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9已知的值为 。10若非零向量a，b满足的夹角为 。11已知函数的值为 。12在等差数列的公差等于 ；其前n项和Sn的最大值为 。13如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若，则该椭圆的离心率是 。14已知不等式，若对任意，该不等式恒成立，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程。15（本小题共13分） 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为 （I）若； （II）若求的面积.16（本小题共13分）在等差数列中，等比数列的各项均为正数，公比为 （）求； （）证明：17（本小题共14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2。 （）求证：平面PQB； （）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA/平面MQb； （）若PA/平面MQB，平面平面ABCD，求二面角MBQC的大小。18（本小题共13分）已知函数 （）求证：函数上是增函数； （）若函数处取得最大值，求的取值范围。19（本小题共13分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形。 （）求椭圆的方程； （）是否存在直线交椭圆于P，Q两点，且使点F为的垂心（垂心；三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 20（本小题共14分）已知M是由满足下述条件的函数构成的集合；对任意，方程有实数根；函数的导数 （）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （）集合M的元素具有下面