九年级数学上册 3.4 相似三角形性质课件 （新版）湘教版.ppt

相似三角形的性质 学习目的 1 理解相似三角形的定义 2 掌握两个三角形相似的性质 学习难点 学习重点 相似三角形的定义 性质 运用相似三角形的定义 性质进行计算 知识回顾 3 怎样判定两个三角形全等 1 什么叫做全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 如右图 abc def 2 全等三角形的对应边 对应角之间各有什么关系 对应边相等 对应角相等 sas asa aas sss hl 预习反馈 对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 表示法 读作 相似于 如右图所示 abc相似于 def就可表示为 abc def 对应顶点一定要写在对应位置 这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边 可要注意呀 相似比 相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数 求相似三角形的相似比要注意顺序性 相似三角形的定义是什么 1 如图所示如果 ade abc 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢 想一想 2 如果 abc a1b1c1 a1b1c1 a2b2c2 那么 abc与 a2b2c2相似吗 为什么 由此可得相似三角形有什么性质 相似三角形具有传递性 对应角相等即 a a ade b aed c对应边有三对 即ae与ac ad与ab de与bc 对应边成比例 1 两个全等三角形一定相似吗 为什么 它与相似三角形有什么关系 探究 2 两个直角三角形一定相似吗 两个等腰直角三角形呢 为什么 两个全等三角形的对应边相等 对应角相等 由对应边相等可知对应边一定成比例 且相似比为1 因此满足相似三角形的两个条件 所以两个全等三角形一定相似 全等三角形是相似三角形的特殊形式 1 所有的直角三角形不都相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 3 两个等腰三角形一定相似吗 两个等边三角形呢 为什么 所有的等边三角形都相似 因为每个等边三角形的角都等于60 且三边都相等 所以任意两个等边三角形的对应角相等 对应边成比例 因此所有的等边三角形都相似 1 两个全等三角形一定相似 2 两个等腰直角三角形一定相似 3 两个等边三角形一定相似 4 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 例1观察图中的两个三角形 回答下列问题 abc与 dfe有什么关系 为什么 1 abc ade 2 abc ade 例2请你指出图形中相似三角形的对应点 对应角和对应边 x 20 33 48 22 30 b a e d c 例 在下面的图形中 有两个相似三角形 abc ade 试确定x的值 例5 abc与 def相似 且相似比是 则 def与 abc的相似比是 a b c d c 注意 相似比是有顺序的 若两相似三角形 abc与 a b c 的相似比为k1 a b c 与 abc的相似比为k2 则 k1k2 1 例6 实际应用 有一块呈三角形形状的草坪 其中一边的长是20m 在这个草坪的图纸上 这条边长5cm 其他两边的长度都是3 5cm 求该草坪其他两边的实际长度 判断题1 相似三角形一定全等 全等三角形一定相似 2 相似比为1的两个三角形全等 3 所有的等边三角形都相似 4 所有的等腰三角形都相似 5 所有的直角三角形都相似 6 所有的等腰直角三角形都相似 2 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形是否相似