153全等三角形判定3

1 5 3全等三角形的判定 1 判断三角形全等至少要有几个条件 答 至少要有三个条件 2 我们已学了哪些判定公理 答 SSS公理和SAS公理 3 下列各图中的两个三角形全等吗 为什么 注意 SAS公理中的这个角必须是对应相等的两边的夹角 回顾和思考 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以 带哪块去合适 你能说明其中理由吗 问题和情境 问题1 如果已知一个三角形的两角及一边 那么有几种可能的情况呢 答 角边角 ASA 角角边 AAS 问题2 画 ABC 使 A 600 B 450 AB 3cm B 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 问题和探索 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 三角形全等判定公理3 几何语言 在 ABC与 DEF中 B E BC EF C F ABC DEF ASA 探究与新知 解 A B C 180 D E F 180 三角形的内角和等于180 练习 如图 在 ABC和 DEF中 B E C F AC DF 请说明 ABC DEF A 180 B C D 180 E F B E C F A D 在 ABC和 DEF中 A DAC DF 已知 C F 已知 ABC DEF ASA 交流与探索 三角形全等判定公理3的推论 几何语言 在 ABC与 DEF中 B E C F AC DF ABC DEF AAS 有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 探究新知 1 有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗 反例如图 2 如图 已知 ACB DFE BC EF 则应补充一个直接条件 就能使 ABC DEF B E SAS A D AAS AC DF SAS 交流与探索 例 如图点P是 BAC的平分线上的点 PB AB PC AC 说明PB PC的理由 角平分线的性质 角平分线上的点到叫角两边的距离相等 P是 BAC的平分线上的点 且PB AB PC AC PB PC 角平分线上的点到叫角两边的距离相等 几何语言 探究归纳 1 完成下列推理过程 在 ABC和 DCB中 ABC DCB ASA A B C D O 公共边 2 1 AAS 3 4 2 1CB BC 2 如图 BE CD 1 2 则AB AC 请说明理由 交流与应用 例 如图 O是AB的中点 与全等吗 为什么 已知 中点的定义 对顶角相等 在和中 两角和夹边对应相等 1 图中的两个三角形全等吗 请说明理由 全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 A B C D 练一练 已知 已知 公共边 2 已知和中 AB AC 求证 1 3 BD CE 证明 2 AE AD 全等三角形对应边相等 已知 已知 公共角 等式的性质 小结 1 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 2 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 知识要