河南省2019年中考数学总复习 第六章 圆作业帮.doc

第一节圆的基本性质考点1圆周角定理及其推论1.xx山东聊城如图,O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若A=60,ADC=85,则C的度数是()A.25B.27.5C.30D.35(第1题)(第2题)2.xx陕西如图,ABC是O的内接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并与O相交于点D,连接BD,则DBC的大小为()A.15B.35C.25D.453.xx广东广州如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD,垂足为点E,连接CO,AD,BAD=20,则下列说法中正确的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.OCE=40D.BOC=2BAD4.(9分)xx湖北宜昌中考改编如图,在ABC中,AB=AC. 以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E.延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.(1)求证:四边形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求cosBAD的值.考点2圆内接四边形的性质5.xx江苏苏州如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是AC上的点,若BOC=40,则D的度数为()A.100B.110C.120D.130(第5题)(第6题)6.xx湖北黄石如图,已知O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若BCD=120,AB=AD=2,则O的半径长为()A.322B.62C.32D.233 7.xx江苏扬州如图,已知O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135,则AB=.(第7题)(第8题)8.xx湖南永州如图,四边形ABCD是O的内接四边形,点D是AC的中点,点E是BC上的一点,若CED=40,则ADC=.9.(9分)xx江苏无锡如图,四边形ABCD内接于O,AB=17,CD=10,A=90,cos B=35,求AD的长.1.xx平顶山一模如图,已知AB是O的直径,BC是弦,ABC=40,过圆心O作ODBC交弧BC于点D,连接DC,则DCB为()A.20B.25C.30D.352.xx南阳地区模拟如图,在O中,AOB的度数为160,C是优弧AB上一点,D,E是AB上不同的两点(不与点A,B重合),则D+E的度数为()A.160B.140C.100D.80(第2题)(第3题)3.xx南阳地区模拟如图,四边形ABCD内接于O,F是CD上一点,且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若ABC=105,BAC=25,则E的度数为()A.45B.50C.55D.604.xx浙江金华一模如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,把半圆沿弦AC折叠,AC恰好经过点O,则BC与AC的关系是()A.BC=12ACB.BC=13ACC.BC=ACD.不能确定(第4题)(第5题)5.xx洛阳三模如图,以ABC的边BC为直径的O交AB,AC于点D,E,连接OD,OE,若DOE=40,则A的度数为.6.(9分)xx合肥瑶海区一模如图,在半径为4的O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交O于点E,且EMMC.连接DE,DE=15.(1)求证:AMMB=EMMC;(2)求EM的长.7.(9分)xx焦作一模如图,在ABC中,以AB为直径的O交AC,BC于点D,E.连接ED,若ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)填空:若AB=6,CD=4,则BC=;连接OD,当A=时,四边形ODEB是菱形.8.(9分)xx三门峡二模改编如图,在ABC中,AB=102,BAC=60,B=45,点D是BC边上一动点,连接AD,以AD为直径作O,O交边AB,AC于点E,F,连接OE,OF,DE,DF,EF.(1)求EFOE的值;(2)当BAD=时,四边形OEDF正好是菱形,请说明理由;(3)点D运动过程中,线段EF的最小值为(直接写出结果).第二节与圆有关的位置关系考点1点与圆的位置关系1.xx山东枣庄如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()A.22r17B.17r32C.17r5D.5r0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为.6.(9分)xx湖北仙桃如图,在O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GDAO于点D,交AC于点E,交O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM.(1)判断CM与O的位置关系,并说明理由;(2)若ECF=2A,CM=6,CF=4,求MF的长.考点3切线的性质7.xx黑龙江哈尔滨如图,点P为O外一点,PA为O的切线,A为切点,PO交O于点B,P=30,OB=3,则线段BP的长为()A.3B.33C.6D.9(第7题)(第8题)8.xx山东泰安如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若ABC=55,则ACD等于()A.20B.35C.40D.559.xx江苏连云港如图,AB是O的弦,点C在过点B的切线上,且OCOA,OC交AB于点P,已知OAB=22,则OCB=.(第9题)(第10题)10.xx浙江宁波如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心、PM的长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为.11.(9分)xx北京如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OPCD;(2)连接AD,BC.若DAB=50,CBA=70,OA=2,求OP的长.12.(9分)xx湖北随州如图,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,连接AC,BC,过点O作OMAB,分别交AC,CN于D,M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若O的半径为5,AC=45,求MC的长.考点4切线的判定13.(9分)xx湖北黄石如图,已知A,B,C,D,E是O上五点,O的直径BE=23,BCD=120,A为BE的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.(1)求线段BD的长;(2)求证:直线PE是O的切线.14.(9分)xx江西如图,在ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心、OC的长为半径作圆,与BC相切于点C,过点A作ADBO,交BO的延长线于点D,且AOD=BAD.(1)求证:AB为O的切线;(2)若BC=6,tanABC=43,求AD的长.考点5三角形的内切圆和外接圆15.xx广东广州如图,O是ABC的内切圆,则点O是ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点16.xx湖北武汉已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为()A.32B.32C.3D.2317.xx河北如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2.将ACB平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为()A.4.5B.4C.3D.218.xx山东临沂如图,在ABC中,A=60,BC=5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.(第18题)(第19题)19.xx江苏泰州如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是ABC的外心,则点C的坐标为.20.(9分)xx浙江温州如图,D是ABC的BC边上一点,连接AD,作ABD的外接圆,将ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在BD上.(1)求证:AE=AB;(2)若CAB=90,cosADB=13,BE=2,求BC的长.21.(9分)xx江苏南京结果如此巧合!下框中是小颖对一道题目的解答.题目:如图,RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求ABC的面积.解:设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x,根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x,根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2,整理,得x2+7x=12,所以SABC=12ACBC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12(12+12)=12.小颖发现12恰好就是34,即ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知:ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.可以一般化吗?(1)若C=90,求证:ABC的面积等于mn.倒过来思考呢?(2)若ACBC=2mn,求证:C=90.改变一下条件(3)若C=60,用m,n表示ABC的面积.考点6正多边形和圆22.xx四川达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A.22B.32C.2D.323.xx湖南株洲如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形,则BOM=.24.xx四川宜宾刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在九章算术中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设O的半径为1,若用O的外切正六边形的面积S来近似估计O的面积,则S=.(结果保留根号)1.xx郑州外国语模拟改编如图,O是ABC的外接圆,弦AC的长为2,sin B=23,则O的直径为()A.4B.3C.2D.1(第1题)(第2题)2.xx南阳地区模拟如图,O的半径为2,ABC是O的内接三角形,连接OB,OC.若BAC与BOC互补,则弦BC的长为()A.43B.33C.23D.33.xx江苏泰州姜堰区二模改编如图,C经过正六边形ABCDEF的顶点A,E,点P是优弧AE上一点,则APE=.4.(9分)xx洛阳二模如图,AB为O的直径,CD切O于点D,ACCD于点C,交O于点E,连接AD,BD,ED.(1)求证:BD=ED;(2)若CE=3,CD=4,求AB的长.5.(9分)xx平顶山二模如图,AB是O的直径,且AB=6,点M为O外一点,且MA,MC分别切O于点A,C.点D是直线BC与AM延长线的交点.(1)求证:DM=AM;(2)填空:当CM=时,四边形AOCM是正方形;当CM=时,CDM为等边三角形.6.(9分)xx安阳二模如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PCAB,点M是OP的中点,连接AM并延长,交PC于点C,连接OC,BC,AP.(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;(2)填空:当BOP=时,四边形AOCP是菱形;连接BP,当ABP=时,PC是O的切线.第三节与圆有关的计算考点1弧长的计算1.xx湖北咸宁如图,O的半径为3,四边形ABCD内接于O,连接OB,OD,若BOD=BCD,则BD的长为()A.B.32C.2D.3(第1题)(第2题)2.xx山东烟台如图,ABCD中,B=70,BC=6,以AD为直径的O交CD于点E,则DE的长为()A.13B.23C.76D.433.xx甘肃兰州A如图,ABC的外接圆O的半径为3,C=55,则劣弧AB的长是.(结果保留)(第3题)(第4题)4.xx山东潍坊如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线,交直线l:y=3x于点B1,以原点O为圆心、OB1的长为半径画弧,交x轴的正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线,交直线l于点B2,以原点O为圆心、OB2的长为半径画弧,交x轴的正半轴于点A3按此作法进行下去,则A2019B2018的长是.5.(9分)xx湖北荆州问题:已知,均为锐角,tan =12,tan =13,求+的度数.探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1),请借助这个网格图求出+的度数.延伸:(2)设经过图中M,P,H三点的圆弧与AH交于R,求MR的长度.考点2扇形面积的计算6.xx黑龙江哈尔滨一个扇形的圆心角为 135,弧长为3 cm,则此扇形的面积是cm2.7.xx山东日照如图,四边形ABCD中,AB=CD,ADBC,以点B为圆心、BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=6,则图中扇形的面积是.考点3阴影部分面积的计算8.xx山西如图,正方形ABCD内接于O,O的半径为2,以点A为圆心,AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是()A.4-4B.4-8C.8-4D.8-89.xx山东莱芜如图,在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=2,将RtABC绕点A顺时针旋转90得到RtADE,则BC扫过部分的面积为()A.2B.(2-3)C.2-32D.10.xx辽宁营口如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为.(第10题)(第11题)11.xx湖北荆门已知:如图,ABC内接于O,且半径OCAB,点D在半径OB的延长线上,且A=BCD=30,AC=2,则阴影部分的面积为.12.xx四川乐山如图,OAC的顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC,使得点O的坐标是(1,3),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为.1.xx南阳一模如图,在扇形AOB中,AOB=90,正方形OCED的顶点C,D分别在半径OA,OB上,顶点E在AB上,以点O为圆心、OC的长为半径作CD.若OA=2,则阴影部分的面积为()A.B.2C.2D.1(第1题)(第2题)2.xx许昌二模如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形ABCD,点A恰好落在矩形ABCD的边CD上,则AD扫过的部分(即阴影部分)的面积为()A.8B.22-2C.2-3D.63.xx信阳二模改编如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合,则圆心O运动路径的长度等于.4.xx漯河二模如图,在RtABC中,ACB=90,AC=43,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将BD绕点D旋转180后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为.(第4题)(第5题)5.xx焦作一模如图,在圆心角为90的扇形AOB中,半径OA=3,OC=AC,OD=12BD,F是弧AB的中点.将OCD沿CD折叠,点O落在点E处,则图中阴影部分的面积为.6.xx潍坊二模改编如图所示的图形是由若干条圆心相同的圆弧组成,其圆心角为90,最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S1,S2,S3,S20,则S1+S2+S3+S20=.(第6题)(第7题)7.xx洛阳一模如图,在圆心角为90的扇形OAB中,半径OA=2 cm,C为弧AB的中点,D是OA的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.8.xx南阳宛城区二模如图,AC是半圆O的一条弦,将弧AC沿AC折叠后恰好过圆心O,O的半径为2,则图中阴影部分的面积为.(第8题)(第9题)9.xx平顶山三模如图,在ABC中,C=90,AC=BC=8,点D为边AB的中点.以点B为圆心、BD的长为半径作弧,交BC于点E;以点C为圆心、CD的长为半径作弧,交AC于点F,则图中阴影部分的面积为.10.xx开封二模运用图形变化的方法研究下列问题:如图,EF是O的直径,CD,AB是O的弦,且ABCDEF,EF=20,CD=16,AB=12.则图中阴影部分的面积是.(第10题)(第11题)11.xx郑州地区模拟如图,在RtAOB中,AOB=90,OA=3,OB=2,将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED,连接AD,则图中阴影部分面积是.参考答案第一节圆的基本性质AC,ABC=BCA=65,A=180-ABC-ACB=50,BDC=BAC=50.CDAB,ABD=BDC=50,DBC=ABC-ABD=65-50=15.故选A.3.D2OB=ABAD,故选项A错误;由垂径定理可知,点E是CD的中点,由圆周角定理及其推论可知,COB=2BAD=40,OCE=50,CEEO,故选项B,C错误,选项D正确.AEB=90.AB=AC,CE=BE.又EF=AE,四边形ABFC是菱形.(3分)(2)设CD=x,则AB=AC=7+x.连接BD,AB为半圆的直径,ADB=90,AB2-AD2=CB2-CD2,即(7+x)2-72=42-x2,解得x1=1,x2=-8(舍去),(6分)AB=7+x=7+1=8,cosBAD=ADAB=78.(9分)5.BBOC=40,OB=OC,OBC=OCB=12(180-40)=70,D=180-OBC=110.故选B.6.D如图,作直径BM,连接DM,BD,则BDM=90.BCD=120,A=60,M=60.又AB=AD=2,BD=2 .在RtBDM中,sin M=BDBM=2BM=32,BM=433,OB=12BM=233,故O的半径长为233.故选D.7.22如图,连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D,连接AD,BD.ACB=135,ADB=45,AOB=2ADB=90.OA=OB=2,AB=22.8.100连接AE.点D是AC的中点,AED=CED=40,AEC=80.四边形ADCE是O的内接四边形,ADC+AEC=180,ADC=180-AEC=100.9.如图,连接BD,分别延长AD,BC交于点E.(1分)A=90,BD是O的直径,ECD=BCD=90.四边形ABCD内接于O,ABC+ADC=180.ADC+EDC=180,EDC=ABC,(3分)cosEDC=cosABC=35,CDED=35,即10ED=35,解得ED=503.(4分)在RtEDC中,由勾股定理,得EC=ED2-CD2=403.(6分)易得ECDEAB,CDAB=ECEA,即1017=403EA,解得EA=683,AD=EA-ED=683-503=6.(9分)模拟提升练1.B设OD交BC于点E.ODBC,OEB=90,ABC=40,BOD=50,DCB=12BOD=25.故选B.2.C如图,连接OC.AOB=160,AOC+BOC=360-AOB=200.D=12AOC,E=12BOC,D+E=12AOC+12BOC=12(AOC+BOC)=100.故选C.3.B四边形ABCD内接于O,ABC=105,ADC=180-ABC=180-105=75.DF=BC,BAC=25,DCE=BAC=25,E=ADC-DCE=75-25=50.故选B.4.A如图,连接OC,BC,过O作OEAC于点D,交半圆O于点E.由折叠可知OD=12OE.AB是半圆O的直径,ACB=90,ODBC.OA=OB,OD=12BC,BC=OE=OB=OC,COB=60,AOC=120,BC=12AC.故选A.5.70连接BE.DOE=40,ABE=12DOE=20.BC为O的直径,BEA=BEC=90,A=90-ABE=90-20=70.6.(1)证明:连接AC,EB,则CAM=BEM.又AMC=EMB,AMCEMB,AMEM=MCMB,即AMMB=EMMC.(4分)(2)DC为O的直径,且DC=42=8,DEC=90,EC=DC2-DE2=82-(15)2=7.OA=OB=4,M为OB的中点,AM=6,BM=2.设EM=x,则CM=7-x.由(1)知AMMB=EMMC,得62=x(7-x).解得x1=3,x2=4.EMMC,EM=4.(9分)7.(1)证明:ED=EC,EDC=C.四边形ABED是O的内接四边形,EDC=B,B=C,AB=AC.(3分)(2)43(7分)60(9分)解法提示:连接AE,AB为O的直径,AEBC,又AB=AC,BE=EC.C=C,CDE=B,CDECBA,CDCB=CEAC,即4BC=12BC6,BC=43.四边形ODEB是菱形,OB=BE=OD=ED=OE,BOE=EOD=60,BOD=120,A=60.8.(1)BAC=60,EOF=120.过点O作OHEF于点H,则EH=FH.设OE=x,则OF=x,FH=EH=32x,EF=3x,EFOE=3.(3分)(2)30(4分)理由:四边形OEDF是菱形,OE=ED=DF=FO.又OE=OD=OF,OE=ED=DF=FO=OD,OED=EOD=DOF=DFO=60.AD是O的直径,DEA=DFA=90,AEO=OFA=30,又OE=OA=OF,EAO=OAF=30.(7分)(3)53(9分)解法提示:由(1)可知EF=3OE=32AD,故当AD最短,即ADBC时,EF有最小值.AB=102,B=45,ADBC,AD=1022=10,EF的最小值为1032=53.第二节与圆有关的位置关系真题分点练1.B给各点标上字母,如图所示,则AB=22+22=22,AC=AD=42+12=17,AE=32+32=32,AF=52+22=29,AG=AM=AN=42+32=5,当17r5,直线和圆相离.故选C.5.0m0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=-512x+m(m0),设直线l与x轴,y轴分别交于点A,B,则A(125m,0),B(0,m),即OA=125m,OB=m.在RtOAB中,AB=OA2+OB2=14425m2+m2=135m,过点O作ODAB于点D,SABO=12ODAB=12OAOB,12OD135m=12125m2,解得OD=1213m.由直线l与O相交可知1213m6,解得m132,即m的取值范围为0m132.6.(1)CM与O相切.(1分)理由如下:如图,连接OC.OC=OA,A=1.GDOA,A+2=A+3=1+3=90. (2分)AB为O的直径,ACB=90,GCE=90.M是GE的中点,MG=ME=MC,(3分)3=MCE,1+MCE=90,OCMC,CM与O相切.(4分)(2)如图,GCE=90,G+3=90.又A+3=90,A=G.(5分)MG=MC,4=G+MCG=2G.5=2A,4=5,3=MCE=EFC,ECFEMC,CE=CF,ECEM=EFEC.(6分)EM=CM=6,EC=CF=4,EF=EC2EM=426=83,MF=EM-EF=6-83=103.(9分)7.A连接OA,根据切线的性质可得,OAAP,P=30,OP=2OA.又OA=OB=3,OP=6,BP=OP-OB=3.故选A.8.A圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,ADC+ABC=180,ACB=90,ADC=180-ABC=125,BAC=90-ABC=35.由题易得MCA=ABC=55,AMC=90.ADC=AMC+DCM,DCM=ADC-AMC=35,ACD=MCA-DCM=55-35=20.故选A.9.44连接OB.BC是O的切线,OBBC,OBA+CBP=90.OCOA,A+APO=90.OA=OB,OAB=22,OBA=OAB=22,APO=CBP=68.APO=CPB,CPB=CBP=68,OCB=180-68-68=44.10.3或43AB=8,点M是AB的中点,BM=4.当P与CD相切于点C时,如图(1),设PM=PC=r,则BP=8-r.在RtBPM中,根据勾股定理,得BM2+BP2=PM2,即42+(8-r)2=r2,解得r=5,BP=8-5=3;当P与AD相切于点E时,如图(2),连接PE,则PEAD,PE=CD=8,PM=8.在RtBPM中,根据勾股定理,得BP=PM2-BM2=82-42=4 3.综上可知,BP=3或43.图(1)图(2)11.(1)证明:如图,连接OC,OD.PC,PD为O的两条切线,PC=PD.又OC=OD,OP垂直平分CD,即OPCD.(4分)(2)如图,OD=OA,DAB=50,ADO=DAB=50.四边形ABCD为O的内接四边形,CBA=70,ADC=180-CBA=110,ODC=ADC-ADO=60.OPCD,ODC+DOP=90,POD=30.PD为O的切线,OD为半径,ODP=90.OA=2,OD=OA=2.在RtODP中,OP=ODcosPOD=232=433.(9分)12.(1)证明:连接OC.CN为O的切线,OCCM,OCA+ACM=90.OMAB,OAC+ODA=90.OA=OC,OAC=OCA,ACM=ODA=CDM,MD=MC.(3分)(2)依题意可知AB=52=10.AB为O的直径,ACB=90,BC=102-(45)2=25.AOD=ACB,A=A,AODACB,ODBC=AOAC,即OD25=545,得OD=52.(6分)设MC=MD=x,则OM=x+52,在RtOCM中,由勾股定理得(x+52)2=x2+52,解得x=154,即MC=154.(9分)13.(1)如图,连接DE.BE为O的直径,BDE=90.B,C,D,E四点共圆,BCD+BED=180,BED=60,BD=BEsin 60=2332=3.(4分)(2)证明:如图,连接AE.BE为O的直径,BAAE.点A为BE的中点,BA=AE.(6分)又AB=AP,AB=AE=AP,BEP为直角三角形,PEEB,直线PE是O的切线.(9分)14.(1)证明:过点O作OEAB于点E,则OEB=90.BC切O于点C,OCB=90.ADBD,ADB=90.AOD=BOC,CBD=OAD.AOD=BAD,OAD=ABD,ABD=CBO.在OEB和OCB中,OEB=OCB,ABD=CBO,BO=BO,OEBOCB,OE=OC,AB为O的切线.(4分)(2)BC=6,tanABC=43,ACB=90,AC=BCtanABC=8,AB=BC2+AC2=62+82=10.AB与BC均为O的切线,BE=BC=6,AE=AB-BE=10-6=4.设OC=OE=x,在RtAEO中,AO2=AE2+OE2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,OB=OC2+BC2=32+62=35.SBOA=12ABOE=12BOAD,ABOE=BOAD,AD=ABOEBO=10335=25.(9分)15.BO是ABC的内切圆,点O到ABC三边的距离相等,点O是ABC三条角平分线的交点.故选B.16.C如图,BC=5,AB=7,AC=8,设内切圆的半径为R.过点A作ADBC于点D.设BD=x,则CD=5-x.由勾股定理得:AB2-BD2=AC2-CD2,即72-x2=82-(5-x)2,解得x=1,所以AD=AB2-BD2=43.由面积公式可知,SABC=12BCAD=12(AB+BC+AC)R,即12543=12(7+5+8)R,解得R=3.故选C.17.B如图,连接AI,BI.点I是ABC的内心,CAI=IAD.根据平移的性质,可知DIAC,AID=CAI,AID=IAD,ID=AD.同理可得IE=BE,故阴影部分的周长为ID+IE+DE=AD+BE+DE=AB=4.故选B.18.1033能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片是如图所示的ABC的外接圆O.连接OB,OC,则BOC=2BAC=120.过点O作ODBC于点D,则BOD=12BOC=60.由垂径定理得BD=12BC=52 cm,OB=BDsin60=533(cm),故能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是1033 cm.19.(7,4),(6,5)或(1,4)点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),PA=PB=32+22=13.点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是ABC的外心,PC=PA=PB=13=22+32,则点C的坐标为 (7,4),(6,5)或(1,4).20.(1)证明:由折叠可得ADEADC,AED=ACD,AE=AC.ABD=AED,ABD=ACD,AB=AC,AE=AB.(3分)(2)如图,过点A作AHBE于点H.AB=AE,BE=2,BH=EH=1,ABE=AEB=ADB.又cosADB=13,cosABE=13,BHAB=13,AC=AB=3.BAC=90,AC=AB,BC=32.(9分)21.设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x,由题易得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x.(1)在RtABC中,根据勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=mn,所以SABC=12ACBC=12(x+m)(x+n)=12x2+(m+n)x+mn=12(mn+mn)=mn.(3分)(2)证明:由ACBC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn,整理,得x2+(m+n)x=mn,所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2,根据勾股定理的逆定理,可得C=90.(6分)(3)如图,过点A作AGBC,垂足为点G.在RtACG中,AG=ACsin 60=32(x+m),CG=ACcos 60=12(x+m),所以BG=BC-CG=x+n-12(x+m).在RtABG中,根据勾股定理,得AG2+BG2=AB2,即32(x+m)2+x+n-12(x+m)2=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=3mn,所以SABC=12BCAG=12(x+n)32(x+m)=34x2+(m+n)x+mn=34(3mn+mn)=3mn.(9分)22.A如图(1),O的半径OC=2,边心距OD=2sin 30=1;如图(2),O的半径OB=2,边心距OE=2sin 45=2;如图(3),O的半径OA=2,边心距OD=2cos 30=3,则该三角形的三边长分别为1,2,3.12+(2)2=(3)2,该三角形是直角三角形,其面积为1212=22.故选A.图(1)图(2)图(3)23.48连接OA.五边形ABCDE是正五边形,AOB=3605=72.AMN是正三角形,AOM=3603=120,BOM=AOM-AOB=48.24.23如图,六边形ABCDEF为正六边形,ABO为等边三角形.O的半径为1,OM=1,BM=AM=33,AB=233,S=6SABO=6122331=23.模拟提升练1.B如图,作直径AD,连接CD,则ACD=90,D=B,sin D=sin B=23,在RtADC中,AC=2,AD=ACsinD=3,O的直径为3.故选B.2.CBAC与BOC互补,BAC+BOC=180.BAC=12BOC,BOC=120.如图,过点O作ODBC,垂足为点D,则BD=CD,DOC=12BOC=60,DC=OCsin 60=232=3,BC=2DC=23,故选C.3.30如图,连接AC,EC.六边形ABCDEF是正六边形,BAF=F=DEF=B=D=(6-2)1806=120,AB=BC=CD=DE,BAC=BCA=12(180-B)=30,同理CED=30,CAF=BAF-BAC=120-30=90,同理CEF=90.在四边形ACEF中,ACE=360-90-90-120=60,APE=12ACE=30.4.(1)证明:如图,连接OD,OE.CD切O于点D,ODCD.又ACCD,ODAC.EAO=DOB,AEO=EOD.又EAO=AEO,DOB=EOD,BD=ED.(4分)(2)ACCD,ACD=90.又CE=3,CD=4,ED=5.BD=ED,BD=5.AB为O的直径,ADB=90,ACD=ADB.四边形ABDE内接于O,CED=B,CDEDAB,CEDB=DEAB,即35=5AB,解得AB=253.(9分)5.(1)证明:如图,连接OM.(1分)MA,MC分别切O于点A,C,MAOA,MCOC.在RtMAO和RtMCO中,MO=MO,AO=CO,RtMAORtMCO,MC=MA.(3分)OC=OB,2=B,又1+2=90,D+B=90,1=D,DM=MC,DM=AM. (5分)(2)3(7分)3(9分)解法提示:由四边形AOCM是正方形,可知CM=OA=12AB=126=3.由CDM为等边三角形,可知CMD=60.由(1)得,RtMAORtMCO,CMO=AMO=12(180-CMD)=60,CM=OC3=3.6.(1)证明:点M是OP的中点,OM=PM.PCAB,AOM=CPM.在AOM和CPM中,AOM=CPM,OM=PM,AMO=CMP,AOMCPM,(3分)PC=OA.OA=OB,PC=OB.又PCOB,四边形OBCP是平行四边形.(5分)(2)120(7分)45(9分)解法提示:四边形AOCP是菱形,AO=AP,又AO=OP,AOP是等边三角形,AOP=60,BOP=120.PCOB,CPB=OBP,又OP=OB,OPB=OBP,OPB=BPC.PC是O的切线,OPC=90,ABP=OPB=12OPC=1290=45.第三节与圆有关的计算真题分点练1.C四边形ABCD内接于O,BCD+A=180.BOD=2A,BOD=BCD,2A+A=180,A=60,BOD=120,BD的长为1203180=2.故选C.2.B连接OE,如图所示.四边形ABCD是平行四边形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3.OD=OE,OED=D=70,DOE=180-270=40,DE的长为403180=23.故选B.3.116C=55,AOB=2C=110, 劣弧AB的长为1103180=116.4.220