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函数的表示方法 2006 9 16 一复习引入 提问1 函数的定义是什么 提问2 如何判断两个函数是同一个函数呢 函数的三个表示方法 1 列表法 2 解析法 3 图象法 用列表来表示两个变量之间函数关系的方法 用等式来表示两个变量之间函数关系的方法 用图象表示两个变量之间函数关系的方法 列表法优点 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 缺点 只用于自变量为有限个的函数 解析法优点 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于用解析式来研究函数的性质 缺点 一些实际问题很难找到它的解析式 图象法优点 能直观形象地表示出函数的变化情况 缺点 只能近似地反映函数的变化情况 典型例题 例1 购买某种饮料x听 所需钱数为y元 若每听5元 试分别用解析法 列表法 图象法将y表示x 的函数 并指出该函数的值域 解 1 解析法 y 5x x 1 2 3 4 2 列表法 它的图象由4个孤立点组成 如图所示 这些点的坐标分别是 1 5 2 10 3 15 4 20 函数的值域是 5 10 15 20 3 图象法 解因为 例3某市出租汽车收费标准如下 在3km以内 含3km 路程按起步价8元收费 超过3km以外的路程按2 4元 km收费 试写出收费关于路程的函数解析式 解设路程为xkm时 收费额为y元 则由题意得 即 例2 例3中的函数具有共同特点 在定义域内不同部分上 有不同的解析式 像这样的函数通常叫做分段函数 注 分段函数是一个函数 而不是几个函数 课堂练习 课堂小节 1 本节主要学习了函数的三种表示方法 解析法 列表法和图象法的定义以及它们各自的优点以及三者之间的相互转化 2 根据实际问题中的条
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