数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程---探究3---电话计费问题.docx

人教版七年级数学（上册）：3.4实际问题与一元一次方程探究3-电话计费问题授课人：库车县第三中学 陈 萍课题：3.4实际问题与一元一次方程探究3-电话计费问题【课程目标】利用一元一次方程解决实际问题，感受数学的应用价值。【学习目标】1、体验建立方程模型解决问题的一般过程，学会用一元一次方程解决实际问题；2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力；【教学重点】建立方程模型解决电话计费问题。【教学难点】由实际问题抽象出数学模型的探究过程。【教学方法】探究法、小组讨论法、对比法【课型】新授课【课时】1课时【教学准备】课堂导学案、多媒体课件【教学过程】一、 新课引入：今天老师去移动营业厅，想换一个电话业务，正好营业员拿着宣传单在给四位顾客介绍，我也拿了张回来，想请同学们帮四位顾客和我算算哪种套餐省钱?下面我们就一起来研究：3.4实际问题与一元一次方程探究3-电话计费问题月使用费固定收:主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费二、新课讲解：（多媒体出示题目）下面的表格就是营业员给的宣传单中的表格：（1）有甲、乙、丙、丁四个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如上表给出的两种移动电话的计费方式，如果他们四人的平均每月主叫通话时间为80min 、260min、280min和360min。他们如何选择计费方式才省钱？请你通过计算帮他们选择省钱的计费方式.分析：1、从这个表格中你获得了哪些信息？ 2、通过以上的信息，我们可以选择列表表示四位顾客交费情况：（2）我不知道自己平均每月主叫通话时间,如果你是营业员，你如何给老师推荐省钱的计费方式呢？分析： 由于我不知道自己平均每月主叫通话时间，因此 设老师平均每月主叫时间为tmin(t为正整数) ,大家能根据所给的数据先猜一猜，老师应该如何选择计费方式呢？当t 在不同时间范围内取值, 你可以根据题目所 给表列表说明按套餐 一和套餐二如何计费吗？、通过以上的信息，我们可以选择列表表示前面的四位顾客交费情况：(课前黑板上板演好表格，学生回答)甲(80min)乙(260min)丙(280min)丁(360min)套餐一交费(元)套餐二交费(元) 所以：甲选择套餐一省钱 乙选择套餐一省钱丙选择套餐二省钱丁选择套餐二省钱同学们：你们真棒！帮助四位顾客分别选择了省钱的计费方式。我也想让你们帮老师选择一个省钱的计费方式（2）我不知道自己平均每月主叫通话时间,如果你是营业员，你如何给老师推荐省钱的计费方式呢？(先让学生猜想且大胆的说出可能的省钱方式，再小组讨论完成下面分析，通过探索验证得出结果，并派一名代表回答)分析：由于我不知道自己平均每月主叫通话时间，因此 设老师平均每月主叫时间为tmin(t为正整数) ,大家能根据所给的数据先猜一猜，老师应该如何选择计费方式呢？ 当t 在不同时间范围内取值, 你可以根据题目所 给表列表说明按套餐 一和套餐二如何计费吗？ （请学生回答，教师按幻灯片）主叫时间t /分套餐一计费/元套餐二计费/元t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于350 t 等于350 t 大于350 （可以观察出此表把两种套餐结合起来以150和350为分界点分成了5段，可以初步的判断出：在第一段和第二段，选择套餐一省钱；在第四段和第五段，选择套餐二省钱;在第三段却无法直接判断。这时我们回过头观察一下，前面四个顾客的数据发现：甲主叫通话时间小于150分，因此在第一段，选套餐一省钱，符合前面的结果丁主叫通话时间大于150分，因此在第五段，选套餐二省钱，符合前面的结果乙、丙主叫通话时间大于150分而小于350分，因此在第三段，可是乙选套餐一，而丙选套餐二？并且观察前面的一个表格中的数据的规律可以一发现：对于某个主叫通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?解：设主叫通话时间为t min时，两种计费方式收费一样。依题意得： 580.25(t150) = 88去括号得： 580.25t37.5 = 88移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化1得： t =270答：当 t =270min时，两种计费方式的费用相等：综合以上的分析，可以发现：t小于 270分_ 时，选择套餐一省钱；t等于 270分_时，选择两种套餐计费一样t 大于 270分 _时，选择套餐二省钱这道题用了列表法、分类讨论思想、方程的思想分析，发现只要找到相等的关键点，而找关键点恰是运用了一元一次方程，这个问题就迎刃而解了。(谢谢大家帮四位顾客和老师推荐了省钱的计费方式，我们非常的满意。看来今天你们已经成为了一名合格的营业员，希望你们有机会也可以帮助你们的父母，能把实际问题转化为数学问题，把我们所学过的数学知识应用到实际生活中。)三、小结：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2） 我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？四、巩固练习：利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）分析：设复印x张，依题意列表得：0.12022.40.09(x20)0.12202.40.1x0.12x0.1x解：设复印x张时，两处的收费相同。 依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x 解得： x60 所以： 当复印量是60张时，两处的收费相同； 当复印量少于60张时，图书馆价格便宜； 当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.五、作业布置：每一个小组找一道类似于本节课咱们所学的分类讨论、选择方案的题，小组合作出成果，并找一名组员作为汇报代表，下节课咱们进行成果汇报展示。六、板书设计：3、4实际问题与一元一方程探究3电话计费问题根据主叫通话时间分为两段：在主叫限定时间内(包括主叫限定时间)：计费=月使用费（月租）超过主叫限定时间：计费=月使用费+主叫超时费 （主叫通话时间-主叫限定时间）t小于 270分t 大于 270分t等于 270分多 媒 体套餐一交费解：设主叫通话时间为t min时，两种计费方式收费一样。依题意得： 580.25(t150) = 88去括号得： 58