函数单调性２

2 1 3函数的简单性质 函数的单调性 引例1 图示是某市一天24小时内的气温变化图 气温 是关于时间t的函数 记为 f t 观察这个气温变化图 说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的 引例2 画出下列函数的图象 1 y x x y y x O 1 1 引例2 画出下列函数的图象 1 y x x y y x O 1 1 引例2 画出下列函数的图象 1 y x 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间y随x的增大而减小 x y y x O 1 1 引例2 画出下列函数的图象 1 y x 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间y随x的增大而减小 x1 f x1 x y y x O 1 1 引例2 画出下列函数的图象 1 y x 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间y随x的增大而减小 x1 f x1 x y y x O 1 1 引例2 画出下列函数的图象 1 y x 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间y随x的增大而减小 x1 f x1 x y y x O 1 1 引例2 画出下列函数的图象 1 y x 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间y随x的增大而减小 x1 f x1 x y y x O 1 1 引例2 画出下列函数的图象 1 y x 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间y随x的增大而减小 x1 f x1 2 y x2 引例2 画出下列函数的图象 O x y y x2 2 y x2 引例2 画出下列函数的图象 1 1 O x y y x2 2 y x2 引例2 画出下列函数的图象 1 1 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间内y随x的增大而减小 O x y y x2 2 y x2 引例2 画出下列函数的图象 1 1 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间内y随x的增大而减小 x1 f x1 O x y y x2 2 y x2 引例2 画出下列函数的图象 1 1 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间内y随x的增大而减小 f x1 x1 O x y y x2 2 y x2 引例2 画出下列函数的图象 1 1 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间内y随x的增大而减小 f x1 x1 O x y y x2 2 y x2 引例2 画出下列函数的图象 1 1 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间内y随x的增大而减小 f x1 x1 O x y y x2 2 y x2 引例2 画出下列函数的图象 1 1 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间内y随x的增大而减小 f x1 x1 O x y y x2 2 y x2 引例2 画出下列函数的图象 1 1 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间内y随x的增大而减小 f x1 x1 O x y y x2 2 y x2 引例2 画出下列函数的图象 1 1 此函数在区间内y随x的增大而增大 在区间内y随x的增大而减小 f x1 x1 0 0 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 函数的单调性定义 函数的单调性定义 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 函数的单调性定义 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于区间I内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间I上是增函数 I称为y f x 单调增区间 函数的单调性定义 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于区间I内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间I上是增函数 I称为y f x 单调增区间 如果对于区间I内的任意两个值x1 x2 当x1f x2 那么就说y f x 在区间I上是减函数 I称为y f x 单调减区间 探索题判断下列说法是否正确 2 定义在R上的函数f x 满足f 1 f 2 则函数f x 是R上的单调增函数 1 函数y f x 是 0 2 上的单调增函数 则此函数的单调增区间为 0 2 例1求证 函数f x 1在区间 0 上是单调增函数 1 x 例2试判断函数y x2 x在 0 上是增函数还是减函数 并给予证明 解 函数y x2 x在 0 上是增函数 下面给予证明 设x1 x2为区间 0 上的任意两个值 且x1 x2 则f x1 f x2 x12 x1 x22 x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 又x2 x1 0 所以x1 x2 0 x1 x2 1 0 所以f x1 f x2 0 所以函数y x2 x在 0 上是增函数 小结 在区间I内 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f